初三数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，请考生将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；

3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；

4．考试结束后，监考员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的。每小题3分，共60分）

1、下列计算正确的是

A、              B、   

C、                  D、

2、关于x的方程ax2－3x＋2=0是一元二次方程，则a的取值应是

A、a＞0            B、a≠0            C、a=1        D、a≥0

3、用配方法解方程x2－4x+2=0，下列配方正确的是

A、(x－2)2=2                         B、(x+2)2=2         

C、(x－2)2=－2                     D、(x－2)2=6    

4、下列各式中，是最简二次根式的是

A、           B、            C、           D、

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是

A、          B、        C、       D、

6、如图1，A、B两点被池塘隔开，为测AB长，在池塘外选一点C，分别    

取线段AC、BC中点D、E，测得DE长为23米，则A、B两点的距离为 

A、69米        B、46米        C、23米       D、不能确定

7、抛物线y=2(x-1)2 +3的顶点坐标是

A、（1，3）                     B、（－1，3）    

 C、（1，－3）                   D、（－1，－3）

8、在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是

A、他这个队赢的可能性较大

B、若这两个队打10场，他这个队会赢6场

C、若这两个队打100场，他这个队会赢60场

D、他这个队必赢

9、如图2，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水

平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为  

AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是

A、36米         B、24米         C、12米          D、6米

10、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于 

A、30O         B、45O            C、60O           D、75O

11、目前手机号码均为11位，某人手机的最后一位数字是8的概率为

A、            B、            C、         D、

12、已知：sin232o+cos2α=1，则锐角α等于

A、32o        B、58o        C、68o        D、以上结论都不对

13、如图3，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是

   　A、△ABC和△DEF一定不相似   

 　　B、△ABC和△DEF 是位似图形

C、△ABC和△DEF 相似且相似比是1∶2

D、△ABC和△DEF 相似且相似比是1∶4

14、如果方程ax2+bx＋c=0（a≠0）的二根是x1、x2，那么，。若设方程的两根是x1、x2，由此得x1+x2+x1·x2的值是

A、           B、         C、         D、

15、如图4，△ABC的中线BE与CD交于点G，连结DE，下列结论不正确的是

A、点G是△ABC的重心           

B、DE∥BC

C、△ABC的面积=2△ADE的面积    

D、BG=2GE

16、九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是

A、1～25                       B、0～25         

C、1～50                       D、0～50

17、如图5，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是

A、点A     B、点B     C、点C     D、点D

18、抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单  

位，则所得抛物线为

A、y=3(x＋2)2＋1                    B、y=3(x－2)2－1

C、y=3(x＋2)2－5                    D、y=3(x－2)2－2

判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围最可能是

A、3＜x＜3.23                 B、3.23＜x＜3.24    

C、3.24＜x＜3.25              D、3.25＜x＜3.26

20、已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图6所示，则下面结论成立的是

A、a＞0，bc＜0           B、a＜0，bc＞0   

C、a＞0，bc＞0           D、a＜0，bc＜0

遂宁市市城区初中2011级第五学期期末会考

数  学  试  题

全卷总分表

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1、第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题3分，共21分）

     21、已知最简二次根式与是同类二次根式，则b=       

22、一根长为30cm的铁丝围成一个矩形的铁框，若使铁框的面积为54cm2，那么矩形的长与宽分别是      cm、        cm

23、计算：cot440·cot450·cot460＝            

24、已知线段a、b、c满足关系式，且b＝3，则ac＝       

25、已知梯形ABCD的面积是20cm2，高是5cm，则此梯形中位线的长是        cm.

26、如图7，是某学校的示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2) ，则教学楼在点           

27、抛物线y=x2－4x+3的对称轴是直线       

三、解答题（每小题6分，共24分）

28、计算： 

29、计算：sin30o+3cos245o－tan60o·cot60o

30、解方程：2y2 + 8y－1=0

 31、已知：（x、y、z均不为零），求的值

四、应用题（每小题8分，共24分）

32、如图8，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为7千米，求这座山的高。（精确到0.1千米，数据供选用）

33、如图9，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花型外，其余都相同，混合后，从中一次抽出两张卡片，请用画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？

34、某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率。

五、能力展示题（35小题7分,36小题14分,共21分）

35、如图10，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

    ⑴求证：△ABD∽△CED；

    ⑵若CD∶AD=1∶2，△CED的面积是a，求△ABC的面积．

36、如图11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB⑴求A、B、C三点的坐标；

⑵求此抛物线的表达式；

⑶连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

⑷在⑶的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

数学试题参及评分标准

一、选择题（每小题3分，共60分）

     21、3           22、9cm   6cm            23、1            24、ac=9

25、4           26、(－4，1)             27、x=2

三、解答题（每小题6分，共24分）

28、　　　　　　　…………………………4分

  　　　　　　　　　　…………………………6分

29、解：原式=+3×()2－×　　　　…………………………4分

        　　　　　　　　　　　　…………………………5分

            =1                                …………………………6分                           

30、解：∵a=2，b=8，c=－1

△=82－4×2×(－1)=72                   …………………………2分

                         …………………………5分

            …………………………6分

31、解：设，则x=6k，y=4k，z=3k　        …………………2分

     ∴              …………………6分

四、应用题（每小题8分，共24分）

32、解：延长CD交AB于G，则CG=7（千米）

依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）  …………………………1分

在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°

CD=PC·tan∠P

      =3×tan60°

      =            …………………………5分

∴DG=7-CD=7-≈1.8（千米）…………………7分

答：这座山的高约为1.8千米.   …………………8分

   33、解：树状图为：                                                

………………3分

共有6种可能，其中两张卡片都是“小花”占2种，

P(两张小花)=                                  ………………………6分

如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加“太阳”卡片3张.                                         ………………………………8分

34、解：设平均每次降价的百分率是x，              …………………………1分

依题意得      

5000（1－x）2= 4050                     …………………………5分      

解得：x1=10％     x2＝（不合题意，舍去） …………………………7分    

答：平均每次降价的百分率为10％．        …………………………………8分

五、能力展示题（35小题7分,36小题14分,共21分）

    35、解：⑴∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠ACB=60o

∴∠ACF=180o－∠ACB=180o－60o=120o

∵CE是∠ACF的平分线

∴∠ACE=∠ACF=×120o=60o

∴∠A=∠ACE=60o　　      …………………2分　

∵∠1=∠2              …………………3分

∴△ABD∽△CED         …………………4分

⑵∵△ABD∽△CED

∴   ∴SΔABD=4a         ………………………5分

∵    ∴SΔBCD=2a          ………………………6分

∴SΔABC= SΔABD + SΔBCD =4a+2a=6a            ………………………7分

36、解：⑴解方程x2－10x＋16＝0

          得x1=2  x2=8

       ∵线段OB、OC的长（OB的两个根

∴OB=2   OC=8                  

∴点B的坐标是（2，0）点C的坐标是（0，8）

                  …………………………3分

∵抛物线的对称轴是直线x＝－2．

∴点A与点B关于直线x＝－2对称

∴点A的坐标是（－6，0）                     ………………………4分

⑵∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－6，0），B（2，0），C（0，8）

∴    解得

∴抛物线的表达式是        ……………………8分

⑶作FD⊥x轴，垂足为D，因为EF∥AC，可得△BEF∽△ABC

  ∴即则FD=8－m       ……………………10分

S=S△ABC―S△ACE―S△BEF

=×8×8－×m×8－×(8－m)×(8－m)

=－m2+4m(0＜m＜8)                  ………………………12分

⑷S=－m2+4m=－(m－4)2+8            ………………………13分

∵－＜0，

∴S有最大值，当m=4时，S的最大值是8，此时E的坐标是(－2，0)

……………………………14分下载本文