| 课题 | 8、教学广角-一数与形 课时 1 使用者 |
| 目标 卜求 | 1、通过计算、猜测、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合〞思 想，感受数学学习的意义。 2、感受“化教为形、化形为数〞，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的 数学问题。 3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学 活动经脸。 |
| 重点 难点 | 1、教学重点。借助“形〞感受与“数〞之间的关系，培养学生用“数形结 合〞的思想解决问题。 2、教学难点。能用“数形结合〞的思想解决问题。 |
| 课前 准备 | 课件、不同颜色的小正方形。 |
| 教学过程 | |
| 第一课时 一、创设情景，揭示课题 1、课件出示图片，感知“形〞可以表示“数〞。 2、课件出示算式，体会“数〞的背后隐藏着“形 3、揭示课题。 二、化数为形，以形助数 1、情景引入。“数〞和“形〞它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解 决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中， 慢慢体验，好吧？ 2、解决“数〞的问题。 (1)提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个 连续奇数相加的和是多少？从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？ (2)化难为易，寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数 假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。有1个 奇数，和就是1。如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4。如果有3个、4个 | |
〔4〕汇报交流，得出规律 汇报：发现什么规律？〔平方关系〕验证规律。
〔5〕总结规律，得出结论 总结：有1个奇数相加，和就是1X1，也就是1的平 方，有2个奇数相加，和就是2X2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方“ 〃有10个，和就是10的平方，20个呢？ 〔20的平方〕n个呢？ 〔n的平方〕从1 开始的n 〔n表示大于。的整数〕个连续奇数相加的和是n2。
3、化数为形，以形助数
〔1〕质疑，引发思考 从1开始的n 〔n表示大于。的整数〕个连续奇数相加， 它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？
〔2〕化数为形华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚， 咱们不画，我们拼图行不行？ 哪个最简单？ 〔1个〕我用1个红色的正方形来代 表1，可以吧？ 1行，1列，1x1还是1。〔师示范〕
〔3〕动手操作，解释原因那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3〞来吗？动 手拼一拼。〔展演〕解释“1+3〞为什么可以用22来算。
拼图表示“1+3+5〞，〔学生操作并展演〕解释“1+3+5〞为什么可以用32来算。 解释“1+3+5+7=42〞〔课件演示〕，小 以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就 可以用n2来计算，它的和就是n2。
〔4〕小结当我们遇到比拟抽象的数的问题时，可以借助图形来帮助，这个过 程我们把它叫做“化数为形，以形助数〞。
三、化形为数，用数解形
1、质疑“数〞的规律可以借助图形来思考，那“形〞的变化，背后是不是也 隐藏着“数〞的规律呢？
2、提出问题〔口述〕有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起， 可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起， 可以坐多少个人 ？
3、分析问题〔课件出示〕一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起， 中间还能坐人吗？〔不能〕那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼 下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
4、解决问题 小组讨论，解决问题。
5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形〞把“形〞的计算问题，用“数〞 来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形〞。 四、回忆总结，体会“数形结合〞
同学们，回忆这两个例子。第一个例子，“数〞的问题可以借助“形〞来思考。 第二个例子，“形〞的知识可以借助“数〞来计算。“数〞和“形〞各有优点，一一 对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数〞和 “形〞怎么样？〔结合〕把“数〞和“形〞结合起来，这在数学上是一种重要的思 想，就叫“数形结合思想〞。
五、拓展延伸，运用“数形结合〞
1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。
2、练习，运用“数形结合〞。
3、小结：“数形结合〞的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是， 它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这 学习这节课的目的和价值所在。
六、反思内化，领悟“数形结合〞
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合〞。
七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形〞
1、介绍“形数〞和“毕达哥拉斯〞。
2、深化主题。
教学反思
六年级数学上册第八单元
| 课题 | 运用数形结合计算 课时 2 设计者 |
| 目标 要求 | 1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养数形 结合的数学思想意识。 2、体脸数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数学思想方法解决问题的 兴趣，感受数学的魅力。 |
| 重点 难点 | 教学重点： 积累数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣 教学难点： 解决问题过程中，体会数与形的联系，感悟数形结合的数学思想方法及价值 |
| 课前 准备 | 课件 |
| 教学过程 | |
| 第二课时 一、激趣导入，明确目标。 师生竞赛，激发兴趣。 教师展示自己的数学本领：学生出题，教师快速计算“从1开始的连续奇数相加 的和"，比方 1+3，1+3+5，1+3+5+7 o 2、设疑导入，揭示课题。 教师提示：神奇的计算方法，是借助图形发现的。 板书课题：数与形 二、探究新知，达成目标。 1、教师示范，提出探究要求。 第一步，根据算式中的，拿出假设干个图形。把这些数量的图形，拼成一个大正方 形。 第二步，观察图形和算式之间的关系。看哪个小组最先发现简便的方法。 | |
小组借助小黑板和小正方形，按照活动要求，拼摆，观察，探究规律。
小正方形的个数就是1+3的和，也是2
1是一个小正方形，3是横折形的。
排成的大正方形，每行每列都是2，也就是22o
算式的结果等于加数个数的平方。
三、汇报交流，完善规律，感悟以形助数。
小组代表上台汇报，其他小组及同学补充，总结规律：只要是从1开始的连续奇 数相加，有几个加数，就能排成每行每列是几的大正方形，和也就是几的平方。
感悟数形结合：这种简便方法，是借助图形发现的。借助图形思考数学问题，可以让 问题变得简单。
四、运用规律，解决问题。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11 +13=( )2
1+3+5+7+5+3+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()
五、变式练习，检测目标。
1、以数解形，完成“做一做〞第2题。
①观察图形，找出答案：下面每个图形中，各有几个红色和蓝色的小正方形？
②观察和思考，发现规律：上边的图形和数之间有什么规律？
③运用规律，解决问题：照这样下去，第6幅图和第10幅图分别有多少个红色和蓝色 的小正方形？
④数形结合，建立模型：蓝色个数二红色个数X 2+6
2、数形结合，完成练习第2题，认识三角形数和正方形数。
①观察思考，发现规律：上边的图和下边的数之间有什么规律？
②运用规律，依次类推：画出第5、6、7幅图，并写出下面的数。
③解决问题：不画图，算出第10幅图下面的数。
3、数形结合：认识三角形数和正方形数，感悟数形结合的方法价值。
六、回忆总结，升华目标。
1、回忆身边的“数与形〞，说说自己的收获。
学生回忆小数数学中的数形结合，说说自己在本节课的收获。
2、了解大师眼中的“数与形〞，谈谈自己的感受。
出示华罗庚先生对数形结合的感悟：“数形结合百般好，隔离分家成事非〞，学生说 说自己的学习感受。
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