数学试题
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）
1、下列方程变形正确的是（ ）
、由得 B、由得
、由得 D、由得
2、下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的，其中是轴对称图形的有（ ）
、1个 、2个 、3个 、4个
3、下列不等式中，解集是的不等式是（ ）
、 、 、 、
4、下列三条线段不能构成三角形的是（ ）
、、、 、、、
、、、 、、、
5、不能由同一种正多边形铺满地面的是（ ）
、正四边形 、正五边形
、正六边形 、正三角形
6、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（ ）
、 、
、 、
8、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠B′AE大48°，设∠B′AE和∠B′AD的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是( )
A． B．
C． D．
9、若关于、的方程是二元一次方程，则的取值是（ ）
、 、 、 、
10、某商厦将商品A按标价9折出售，仍获利，若商品A标价33元，则此商品的进价为（ ）
、27元 、9.72元 、30.2元 、31元
11、下列不等式变形正确的是（ ）
、由，且，得 、由，且，得
、由，得 、由，得
12、设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
、5 、4 、3 、2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）
13、在下列方程①，②，③，④，是一元一次方程的有 。（只填写序号）
14、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则这个多边形的边数是 。
15、对于有理数x，y，定义一种新的运算“”：，其中a，b，c是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，已知，，则。
16、如图，B、D、F在射线AN上，C、E在射线AG上，且，，，则。
三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题满分10分）
（1）解不等式：
（2）解方程：
18、（本题满分8分）如图，在正方形网格上有一个.
（1）作关于直线HG的轴对称图形；
（2）作的EF边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积。
19、（本题满分8分）某旅行团到内江观赏在甜城湖举行的“中美澳艺术滑水对抗赛”，安排住宿时发现，如果每间宿舍住3人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满。求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？
20、（本题满分8分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长.
21、（本题满分10分）某商场准备进一批不同型号的衣服，若购进A种型号衣服5件，B种型号衣服3件，则共需750元；若购进A种型号衣服2件，B种型号衣服5件，则共需680元；已知销售一件A型号衣服可获利12元，销售一件B型号衣服可获利20元，要使在这次销售中获利不少于510元，且A型号衣服的数量不多于28件。
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若购进A型号衣服的数量是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案。
22、（本题满分12分）
如图（22-1）所示，等边中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分，且，则有，。于是可得出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”。
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）中，若，，则；
（2）如图（22-2）所示，在中，，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当，时，的周长。
（3）如图（22-3）所示，在中，，，D是BC的中点，，垂足为E，那么。
（4）如图（22-4）所示，在等边中，D、E分别是BC、AC上的点，且，AD、BE交于点P，作于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由。下载本文
