2016届浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 已知数列满足：，且，则的值为（ ▲ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ▲ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（ ▲ ）
A．4 B．2 C．1 D．
6．设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界. 若，且，则的上确界为（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）
A． B．5 C． D．
8. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ▲ ）
非选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）
9．设全集，集合，，则= ▲ ， = ▲ ， = ▲ .
10．若变量满足，则的最大值为 ▲ ， ▲ .
11. 已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则p： ▲ ，命题p∧（q）是 ▲ （填真命题或假命题）。
12. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ▲ ，此多面体外接球的表面积是 ▲ .
13. 已知函数是奇函数，则 ▲ ．
14. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得∠MAT=450，则实数的取值范围是 ▲ .
15. 已知是内心，若，则= ▲ .
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.
17. 已知数列（，）满足，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．若，，求证：；
18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。
（1）若中点为。求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。
19.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.
（1）求的值； （2）求证：MP=MQ.
20. 已知函数。
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数在上有两个零点。求的取值范围。
2014学年浙江省五校联考第二次考试
数学（文科）答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.在中，“”是“为直角三角形”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
2.已知数列满足：，且，则的值为（ ▲ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：C
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ▲ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
答案：C
4．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
答案：C
5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则·=（ ▲ ）
A．4 B．2 C．1 D．
答案：D
6．设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界. 若，且，则的上确界为（ ▲ ）
A． B． C． D．
答案：D
7．如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： +=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）
A． B．5 C． D．
答案：A
8.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ▲ ）
答案：C
二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）
9．设全集，集合，，则= ▲ ， = ▲ ， = ▲ .
答案： =， =， =.
10．若变量满足，则的最大值为 ▲ ， = ▲ .
答案：8，。
11. 已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则p： ▲ ，命题p∧（q）是 ▲ （填真命题或假命题）。
答案：，真命题。
13. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ▲ ，此多面体外接球的表面积是 ▲ .
答案： 3
解:三视图复原几何体如图：
是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：，所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：=3π．
13.已知函数是奇函数，则 ▲ ．
答案：
14. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 ▲ .
答案：
15.已知是内心，若，则= ▲ .
答案：。
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.
解：(1)＝=
-1
，故其最小正周期是
(2) ∵
又∵0<2<2π，∴
∴，
∵B=，∴A=，∴△ABC 是直角三角形
由正弦定理得到： =，∴
设三角形ABC的面积为S, ∴S=
17.已知数列（，）满足，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．若，，求证：；
解：（1）当时，
，，．
因为，，或，
所以．
（2）①由题意，，．
令，得．
因为，，
所以令，则．
18.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。
（1）若中点为。求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。
证明（1）取的中点，连结，
，且，所以为平行四边形。
，且不在平面内，在平面内，
所以
（2）等体积法
令点到平面的距离为
，
又
直线与平面所成角的正弦值。
19.已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.
（1）求的值； （2）求证：MP=MQ.
22.（1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得：
∴
（2） 直线AC的斜率为∴直线AC的方程为
∴点P的纵坐标为
同理：点Q的纵坐标为
∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ
20.已知函数。
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数在上有两个零点。求的取值范围。
解：（1）若，则，即，；
若，则，即，，无解。
综上所述：的解集。
（2）因为，所以
因为函数在上有两个零点有两种情况：可以在上有一解，在上有一解或在上有两解。
当在上有两解：
，所以无解。
当在上有一解，在上有一解：
，，
所以的取值范围为。
不妨令
令
所以在区间上为减函数
。
