常用需熟记的性质和定义：

★小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

★商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。

★分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

★比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。

★比、分数和除法的关系：（除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。）

  被除数÷除数 = = 前项：后项 （（b≠0））

★比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

★比例尺= 图上距离 : 实际距离（单位要相同，但不写出单位），比例尺有数值比例尺和线段比例尺，有时根据需要可以用文字比例尺

★分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

★倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。因为1×1=1，所以1的倒数是它本身。0没有倒数。

★围绕封闭图形一周的长度是它的周长。物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。

★数位顺序表：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。

常用的圆周率计算：

≈3.14             2≈6.28          3≈9.42          4≈12.56           5≈15.70

6≈18.84           7≈21.98         8≈25.12         9≈28.26           10≈31.4

一、公式

        圆锥体体积=半径2××高×

利息计算公式：利息=本金×存款时间×利率；税后利息要减去利息税；利息税=利息×（1-税率）

二、四则运算

1、加法、减法、乘法、除法统称四则运算；加法是求和或增加多少，减法是求比多少或减少多少；乘法是求几个相同加数的和的简便运算；除法是求平均分或一个数是另一个数的几倍。

2、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数；（2）任何数乘0都得0；（3）0不能做除数。0除以一个非0 的数等于0。

3、加减法竖式计算要注意数位对齐；小数乘法要注意因数里一共有多少位小数，积就有多少位小数；小数除法要注意用除法的基本性质把除数扩大成整数计算。

4、四则运算顺序是：有括号的要先算括号里的；没有括号的要先算乘除法，后算加减法；同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先找出分母的最小公倍数进行通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

三、运算定律及性质

除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

四、因数与倍数

1．因数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数（或约数）。

（例如：20÷5=4或4×5＝20，那么20是5的倍数；5是20的因数）

2．质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这样的数叫做质数（素数）。 

（例如：质数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61······）

100以内容易认错不是质数有39、49、51、52、57、63、69、73、77、87、91、97

3．合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。  （例如：4、6、8、9、12、15……）

4．1既不是质数，也不是合数。

5．是2的倍数的自然数叫做偶数，不是2的倍数的自然数叫做奇数。

6．最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。

7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。  （如：5和6，8和15, 24和35）

8．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如60=2×2×3×5，2、3和5 都是60的质因数。

五、计量单位及其进率

1．长度单位

1千米=1000米      1米=10分米    1分米=10厘米    1厘米=10毫米    

1米=100厘米=1000毫米

2．面积单位

1平方千米=100公顷                 1公顷=1000平方米                    

1平方米=100平方分米    

1平方分米=100平方厘米             1平方厘米=100平方毫米

3．重量单位：

   1吨=1000千克                      1千克=1000克       1千克=1公斤=2市斤

4．体积（容积）单位：

1立方米=1000立方分米       1立方分米=1000立方厘米        1立方厘米=1000立方毫米      

1升=1000毫升               1升=1立方分米                 1毫升=1立方厘米

5．人民币单位：    1元=10角        1角=10分

6．时间单位   1世纪=100年      平年全年有365天，闰年全年有366天   1年有12个月， 1年有4个季度；每个季度有3个月； 一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。 （年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的那一年是闰年） 

  1日=24小时      1小时=60分      1分=60秒   

六、名数的化聚

较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。

高级单位化为低级单位要×进率           低级单位化为高级单位要÷进率

七、分数和百分数

1．分数和除法的关系：被除数÷除数=

2．比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。

当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。

3．真分数：分子比分母小的分数。 真分数<1

   假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。  假分数≥1

   带分数：整数和真分数合成的分数。

4．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。

5．百分数、分数和小数的互化

八、图形与几何

1、直线、线段和射线

      直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。

 线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

2、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4、角：由一个端点引出的两条射线组成一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：大于0°而小于90°的角：

直角：等于90°的角：

钝角：大于90°而小于180°的角：

平角：等于180°的角：

周角：等于360°的角：

5、三角形

三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，每一个三角形都有三条高。 

    （三角形的特性：三角形的内角和等于180°）

6、四边形

四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：对边平行且相等。

长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）

梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

7、扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的对称轴数量：

长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面，前后面、上下面、左右面分别相等；

正方体有12条棱：每条棱都相等；有6个面，每个面都相等的正方形。

圆柱体由两个同样的圆形底面和一个曲面围成，侧面打开是长方形，它的长是底面周长，宽是圆柱的高。

圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱有无数条高；圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。

圆柱沿着直径切开得到两个一样的长方形切面，圆锥沿着直径切开得到两个一样的等腰三角形。

10、位置和方向

（1）位置时用数对确定点的位置，数对的括号里面的数由左至右为列数和行数。

（2）地图通常是上北下南、左西右东绘制的。八个方向顺时针是东、东南、南、西南、西、西北、北、东北。

（3）确定方向要先确定观测点，再用量角器按要求确定方向；然后通过比例尺确定图上距离的长度，最后标示清楚位置。

（4）平面图形的变换方式有平移、旋转和轴对称三种。旋转有顺时针和逆时针两个方向。

九、比和比例

1．比：表示两个数相除。（（b≠0））比有前项和后项两项组成，比值是一个数。

2．比例：表示两个比相等的式子。（），比例由两个外项和两个内项组成。

3．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母表示：（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）

4．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示：（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）

十、统计图

1、统计表一般有单式统计表和复式统计表。

2．条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。

折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化趋势。

扇形统计图：单位“1”确定，用扇形统计图能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

3、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)下载本文