(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)
1.两圆半径分别为3 cm和7 cm，当圆心距d=10 cm时，两圆的位置关系为( )
A.外离 B.内切 C.相交 D．外切
2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的
切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为( )
A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm
3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB
于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．
若AB=8，CD=2，则EC的长为( )
A. B.8 C. D.
4.如图所示，在⊙O中，
∠A=30°，则∠B=( )
A.150° B.75° C.60° D.15°
5.如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为( )
第5题 第7题 第9题
6.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
7.如图，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )
8.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
9.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A,B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是( )
A.4π-8 B.8π-16 C.16π-16 D.16π-32
10.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A.-4和-3之间 B.3和4之间
C.-5和-4之间 D.4和5之间
11.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为( ) A.18π cm B.16π cm C.20π cm D.24π cm
12.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧所对的∠AOB度数为（ ）。
A.100° B.120° C.160° D.170°
第12题 第13题 第14题 第15题
13.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点，则tan ∠ODA的值为( )
14.(2012浙江宁波)如图，用邻边长分别为a,b(a 15.（2013湖北襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为则图中阴影部分的面积为( ) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分) 16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm. 17.（2013湖南株洲）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度． 18.（2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 m． 19.如图，OC是⊙O的半径， AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= °． 20.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 20题 第22题 21.（2013湖北孝感）用半径为10 cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm． 三、解答题(本大题共5个小题，共57分) 22.(本小题满分10分) (2013江苏镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． （1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD,交⊙O于点G（图2）．求证：点G是CD的中点． 23.(本小题满分10分) （2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 24.(本小题满分10分) (2012浙江温州)如图,△ABC中，∠ACB=90°, D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长. 25.（本小题满分12分） （2013广东）如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E. （1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线. 26.（本小题满分15分） (2012浙江杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C， OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°, (1)求∠COB的度数； (2)求⊙O的半径R； (3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比. 参 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.4 17.48 18.0.2 19.52 20.10-π 21.8 22.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3， 由勾股定理得：AC=4， ∵AB=5，BD=3，∴AD=8， ∵∠ACB=90°，DE⊥AD， ∴∠ACB=∠ADE， ∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE， ∴DE=6，AE=10， 即⊙O的半径为3； 过O作OQ⊥EF于Q， 则∠EQO=∠ADE=90°， ∵∠QEO=∠AED， ∴△EQO∽△EDA， ∴OQ=2.4， 即圆心O到弦EF的距离是2.4； (2)连接EG， ∵AE=10，AC=4， ∴CE=6， ∴CE=DE=6， ∵DE为直径， ∴∠EGD=90°， ∴EG⊥CD， ∴点G为CD的中点． 23.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2， ∴AB=AE=4， ∴EC=CD-DE= （2）∵ ∴∠DEA=30°， ∴∠EAB=30°， ∴图中阴影部分的面积为： 24.(1)证明:连接OD. ∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB, ∴∠A=∠DOB. 又∵∠A+∠B=90°, ∴∠DOB+∠B=90°, ∴∠BDO=90°, ∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线. (2)解：过点O作OM⊥CD于点M, ∵OD=OE=BE=BO, ∠BDO=90°, ∴∠DBO=30°,∠DOB=60°. ∵∠DCO=∠DOB, ∴∠DCO=30°, 又∵OM⊥CD,OM=1， ∴OC=2OM=2, ∴OB=4,OD=2, ∴BD=OB·cos∠DBO ∴BD的长为 25.（1）证明：在⊙O中，∵弦BD=BA，且圆周角∠BCA和∠BAD分别对BA和BD， ∴∠BCA=∠BAD. （2）解：∵BE⊥DC，∴∠E=90°. 又∵∠BAC=∠EDB,∠ABC=90°, ∴△ABC∽△DEB, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5， ∴由勾股定理得:AC=13， （3）证明：如图，连接OB， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA. ∵BA=BD，∴∠OBD=∠OBA. 又∠BDC=∠OAB=∠OBA， ∴∠OBD=∠BDC. ∴OB∥DE， ∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°. 即BE⊥OB于B，所以BE是⊙O的切线. 26.解：(1)∵AE切⊙O于点E, ∴AE⊥CE, 又OB⊥AT, ∴∠AEC=∠CBO=90°, 又∠BCO=∠ACE, ∴△AEC∽△OBC, 又∠A=30°, ∴∠COB=∠A=30°. (2)∵AE=∠A=30°, ∴在Rt△AEC中, 即EC=AE·tan 30°=3. ∵OB⊥MN,∴B为MN的中点, 又MN= ∴MB= 连接OM,在△MOB中, OM=R,MB= 整理得:R2+18R-115=0, 即(R+23)(R-5)=0, 解得:R=-23(舍去)或R=5, ∴⊙O的半径R为5. (3)在EF同一侧,△COB经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示: 延长EO交圆O于点D,连接DF,如图所示, ∵EF=5,直径ED=10,可得出∠FDE=30°, ∴FD= 则C△EFD=下载本文
