一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．（x4）2等于（　　）

A．x6    B．x8    C．x16    D．2x4

2．在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．既是平均数又是中位数、众数

3．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（　　）

A．a2﹣1    B．a2﹣2a+1    C．a2﹣2a﹣1    D．a2+1

5．方程3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是（　　）

A．4x+6y=﹣6    B．4x+7y﹣40=0

C．2x﹣3y=13    D．以上答案都不对

6．下列四个说法中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

7．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥d    B．b⊥d    C．a⊥d    D．b∥c

8．下列式子是因式分解的是（　　）

A．x（x﹣1）=x2﹣1    B．x2﹣x=x（x+1）    C．x2+x=x（x+1）    D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）

9．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．5    B．±5    C．10    D．±10

10．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是

（　　）

A．    B．

C．    D．

二、填空题(本大题共8小题，每题3分，满分24分)

11．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为　　　　　　．

12．若（x﹣1）（x+3）=x2+px﹣3，则p=　　　　　　．

13．计算20162﹣2015×2017=　　　　　　．

14．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　　　　　　．

15．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了分，则除甲以外的5名同学的平均分为　　　　　　分．

16．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=　　　　　　．

17．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　　　　　　．

18．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　　　　　　，q=　　　　　　．

三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19．计算：（﹣2x2y）3•3（xy2）2．

20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

21．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？

22．某学校抽查了某班级某月10天的用电量（单位：度），数据如表：

（2）求这个班级平均每天的用电量．

五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分）

23．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

24．如图所示，AB∥CD，∠A=128°，∠D=32°，求∠AED的度数．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

26．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

参与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．（x4）2等于（　　）

A．x6    B．x8    C．x16    D．2x4

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．

【解答】解：原式=x4×2=x8，

故选：B．

【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．

2．在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．既是平均数又是中位数、众数

【考点】中位数；算术平均数；众数．

【专题】应用题．

【分析】根据中位数、众数和平均数的意义求解，选择正确答案．

【解答】解：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；

数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；

平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．

∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．

故选D．

【点评】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数不止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．

3．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．

【解答】解：A、是轴对称图形，

B、不是轴对称图形，

C、不是轴对称图形，

D、不是轴对称图形，

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（　　）

A．a2﹣1    B．a2﹣2a+1    C．a2﹣2a﹣1    D．a2+1

【考点】平方差公式．

【分析】依据平方差公式进行计算即可．

【解答】解：原式=（﹣a+1）（﹣a﹣1）=（﹣a）2﹣1=a2﹣1．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．

5．方程3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是（　　）

A．4x+6y=﹣6    B．4x+7y﹣40=0

C．2x﹣3y=13    D．以上答案都不对

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】将x=3，y=4代入各项检验即可得到结果．

【解答】解：将x=3，y=4代入4x+7y﹣40=0得：左边=12+28﹣40=40﹣40=0，右边=0，

即左边=右边，

故选B．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．下列四个说法中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

【考点】平移的性质；对顶角、邻补角；垂线；平行线的性质．

【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．

【解答】解：（A）相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故（A）错误；

（B）平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故（B）错误；

（C）两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故（C）错误；

（D）两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故（D）正确．

故选（D）

【点评】本题主要考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

7．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥d    B．b⊥d    C．a⊥d    D．b∥c

【考点】平行线的判定；垂线．

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．

【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．

【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质．

8．下列式子是因式分解的是（　　）

A．x（x﹣1）=x2﹣1    B．x2﹣x=x（x+1）    C．x2+x=x（x+1）    D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．

【解答】解：A、x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故A错误；

B、x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故B错误；

C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故C正确；

D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故D错误；

故选C．

【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

9．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．5    B．±5    C．10    D．±10

【考点】完全平方式．

【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k=±2×5=±10．

【解答】解：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2+kx+25，

∴k=±10．

故选D．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

10．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是

（　　）

A．    B．

C．    D．

【考点】余角和补角；由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．

【解答】解：∠A比∠B大30°，

则有x=y+30，

∠A，∠B互余，

则有x+y=90．

故选C．

【点评】运用已知条件，列出方程组．

二、填空题(本大题共8小题，每题3分，满分24分)

11．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为　9　．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a﹣b的值代入计算，即可求出值．

【解答】解：∵a﹣b=3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=9．

故答案为：9

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．若（x﹣1）（x+3）=x2+px﹣3，则p=　2　．

【考点】多项式乘多项式．

【专题】常规题型．

【分析】先将（x﹣1）（x+3）按多项式乘多项式乘出来，然后与右边x2+px﹣3对照写出结果．

【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）

=x2+3x﹣x﹣3

=x2+2x﹣3

∴x2+2x﹣3=x2+px﹣3

        故正确答案是：2

【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是把等号左右两边的形式化统一，使对应的项相等．

13．计算20162﹣2015×2017=　1　．

【考点】平方差公式．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：原式=20162﹣（2016﹣1）×（2016+1）=20162﹣（20162﹣1）=20162﹣20162+1=1．

故答案为：1

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　120°　．

【考点】生活中的旋转现象．

【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．

【解答】解：根据题意得，×360°=120°．

故答案为：120°．

【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．

15．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了分，则除甲以外的5名同学的平均分为　71　分．

【考点】算术平均数．

【专题】应用题．

【分析】平均数的计算要用的所有的数据，它能够充分利用到数据提供的信息，在现实生活中比较常用．

【解答】解：6名同学的总分为：74×6=444，

除甲以外的5名同学的总分为：444﹣=355，

则除甲以外的5名同学的平均分为： =71（分）．

故填71．

【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．

16．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=　70°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB﹣∠3，代入求出即可．

【解答】解：

∵l1∥l2，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∵AB⊥EF，

∴∠FOB=90°，

∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，

故答案为：70°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠2=∠FOB﹣∠3．

17．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　50°　．

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【专题】探究型．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

18．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　1　，q=　﹣2　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．

【解答】解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），

∴p﹣2q=5，q+2p=0，

解得p=1，q=﹣2．

故答案为：1，﹣2．

【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．

解题关键是对号入座不要找错对应关系．

三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19．计算：（﹣2x2y）3•3（xy2）2．

【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先依据积的乘方公式进行计算，然后再依据单项式乘单项式法则计算即可．

【解答】（1）原式=﹣8x6y3•3x2y4=﹣24x8y7．

【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键．

20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．

【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，

=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，

=6x+5，

当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

21．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？

【考点】因式分解的应用．

【分析】首先将多项式4x3﹣xy2进行因式分解，得到4x3﹣xy2=x（2x+y）（2x﹣y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x﹣y的值，从而得出密码．

【解答】解：原式=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），

当x=10，y=10时，

x=10，2x+y=30，2x﹣y=10，

故密码为103010或101030或301010．

【点评】本题是中考中的新题型．考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．

22．某学校抽查了某班级某月10天的用电量（单位：度），数据如表：

（2）求这个班级平均每天的用电量．

【考点】众数；加权平均数；中位数．

【分析】（1）先将该班级10天的用电量按照从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念解答即可；

（2）根据平均每天的用电量=，求解即可．

【解答】解：（1）将该班级10天的用电量按照从小到大的顺序排列为：8，9，10，10，13，13，13，14，15，15，

可得出中位数为： =13，众数为：13，

故这10天用电量的众数是13，中位数是13；

（2）平均每天的用电量===12（度）．

答：这个班级平均每天的用电量为12度．

【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分）

23．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

【考点】二元一次方程组的应用．

【专题】阅读型．

【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．

【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．

由题意可：，

整理可得：，

解之可得：．

答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．

【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多”这个关系．

24．如图所示，AB∥CD，∠A=128°，∠D=32°，求∠AED的度数．

【考点】平行线的性质．

【分析】过点E作EF∥AB；根据平行线的性质得到∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，于是得到∠AEF=180°﹣128°=52°即可得到结论．

【解答】解：过点E作EF∥AB；

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，

∵∠A=128°，∠D=32°，

∴∠AEF=180°﹣128°=52°

∴∠AED=52°+32°=84°．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

【考点】旋转的性质．

【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；

（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°﹣150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．

【解答】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，

∴旋转中心是点A；

根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，

∴旋转角度是150°；

（2）由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，

由旋转可知：△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，

∴AC=AE=AB=×4=2cm．

【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

26．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；

（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；

（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．

【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：

200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；

（2）甲的平均成绩为：，

乙的平均成绩为：，

丙的平均成绩为：．

由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；

（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么

甲的个人成绩为：，

乙的个人成绩为：，

丙的个人成绩为：．

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．

【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．

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