一、实验目的

学会MATLAB软件中三维绘图的方法。

二、实验内容与要求

1．三维曲线图

格式一：plot3(X,Y,Z,S).

说明：当X，Y，Z均为同维向量时，则plot3描出点X(i),Y(i),Z(i)依次相连的空间曲线.若X，Y均为同维矩阵，X，Y，Z每一组相应列向量为坐标画出一条曲线，S为‘color﹣linestyle﹣marker’控制字符表1.6～表1.10.

【例 1.79】绘制螺旋线.

>>t=0:pi/60:10*pi;

>>x=sin(t);

>>y=cos(t);

>>plot3(x,y,t,’*-b’)

>>grid on

图形的结果如图1.16所示.

格式二：comet3(x,y,z).

说明：显示一个彗星通过数据x,y,z确定的三维曲线.

【例1.80】

>>t=-20*pi:pi/50:20*pi;

>>comet3(sin(t),cos(t),t)

可见到彗星头（一个小圆圈）沿着数据指定的轨道前进的动画图象，彗星轨道为整个函数所画的螺旋线.

格式三：fill3(X,Y,Z,C)℅填充由参数X,Y,Z确定的多边形，参数C指定颜色.

图1.16例 1.79图形结果图 1.17例1.81图形结果

【例1.81】>>X=[2,1,2;9,7,1;6,7,0];

>>Y=[1,7,0;4,7,9;0,4,3];

>>Z=[1,8,6;7,9,6;1,6,1];

>>C=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]

>>fill3(X,Y,Z,C)

>>grid on

图形的结果如图1.17所示.

问题 1.30：图 1.17中每个三角形按什么规律画出的？（用X,Y,Z的对应列元素值为坐标画三角形）每个三角形内填充的颜色又有何规律？（用C 第i列元素值对应的颜色，从第i个三角形对应顶点向中心过渡）若C=[1,5,10;1,5,10;1,5,10]，结果如何？

2.三维网格图

格式：mesh(X,Y,Z,C)℅画出颜色由C指定的三维网格图.

meshc(X,Y,Z,C)℅画出带有等高线的三维网格图.

meshz(X,Y,Z,C)℅画出带有底座的三维网格图.

说明：若X与Y均为向量，n=length(X),m=length(Y),Z必须满足[m,n]=size(Z),则空间中的点(X(j),Y(i),Z(i,j))为所画曲面网线的交点，X 对应于Z的列，Y对应于Z的行；若X,Y,Z均为同维矩阵，则空间中的点(X(i,j),Y(i,j),Z(i,j))为所画曲面的网线的交点；矩阵C指定网线的颜色，MATLAB对矩阵C中的数据进行线性处理，以便从当前色图中获得有用的颜色，若C缺省，网线颜色和曲面的高度Z相匹配.

在三维作图常用到命令meshgrid，其功能是生成二元函数z=f(x,y)中x-y平面上的矩形定义域中数据点矩阵X和Y.

格式：[X,Y]=meshgrid(x,y).

说明：输入向量x为x-y平面上x轴的值，向量y为x-y平面上y轴的值.输出矩阵X为x-y平面上数据点的横坐标值，输出矩阵Y为x-y平面上数据点的纵坐标值.

【例1．82】

>>x=1:4;

>>y=1:5;

>>[x,y]=meshgrid(x,y)

x=

1234

1234

1234

1234

1234

y=

1111

2222

3333

4444

5555

图1.18所示x-y 平面上的矩形定义域中20个数据点（星号点）的坐标就是有X ，Y 决定的。

【例1.83】绘出带有底座的马鞍面。

222245

x y Z =->>[x,y]=meshgrid(x,y);

>>z=(x.^2/4^2-y.^2/5^2);

>>x=-8:8;

>>y=-8:8;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y);

>>Z=(x.^2/4^2-y.^2/5^2);

>>meshz(X,Y ,Z)

图形结果如图1.19所示。

图1.19例1.83图形结果

问题1.31：将mesh(X,Y,Z)改为mesh(x,y,Z),结果如何？（一样）曲面网格颜色有何规律？（从高到低按赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫排列）

3.三维曲面图格式：surf(X,Y,Z,C)%画出颜色由C 指定的三维曲面图。

Surfc(X,Y,Z,C)%画出带有等高线的三维曲面图。

说明：surf 同mesh 命令用法和使用格式相同，不同之处在于绘得的图形是一个彩色曲面而

不是彩色网格。C 缺省时，数据Z 同时为曲面高度，也是颜色数据。

【例1.84】绘出带有等高线的理想气体状态方程曲面。

pv=nRT,n=2mol:

>>R=8.31;

>>n=2;

>>p=(1:20)*1e5;

>>v=(1:20)*1e-3;

>>[p,v]=meshgrid(p,v);

>>T=p.*v/n/R;

>>surfc(p,v,T);

>>view(45,30)

图形结果如图1.20所示。

4．三维旋转曲面图格式：[X ，Y ，Z]=cylinder(r,n).

说明：返回一母线向量为r 、高度为1的旋转曲面x,y,z 轴的坐标值，旋转轴为z 轴，旋转曲面的圆周有指定的n 个距离相同的点。用户可以用命令surf 或命令mesh 画出旋转曲面图像。

【例1．85】绘制一个旋转抛物面22

()z x y =+/60.

>>z=0:20;

>>R=(60*z).^(1/2);>>[X,Y,Z]=cylinder(R,40);

>>mesh(X,Y,Z)

图形结果如图 1.21所示。

图1.20例1.84图形结果图1.21例1.85的图形结果

5．三维球面图格式：[X ，Y ，Z]=sphere(n).

说明：生成三维直角坐标系中的单位球体坐标，该单位球体有个面。该命令没有画图，只有返回矩阵，用户可以用命令surf(X,Y,Z)或mesh(X,Y,Z)画出球体。

【例1．86】

>>[X,Y,Z]=sphere;

>>mesh(X,Y,Z)

图形结果如图 1.22

所示。

图1.22例1.86图形结果

三、练习和思考1画出如下三维网格曲面图。

四、提高内容

1.矢量图格式:quiver(X,Y,U,V)%在由向量X 和Y 决定的每一个平面点上画出由U,V 决定的向量.

quiver(…,scale)%自动对向量的长度进行处理,若scale=2,则向量长度伸长2倍,若scale=0,则如实画出向量图.

【例1.87】：给出点电荷的电场强度分布图;

2222,4/Y

X R R Q E +==πε,

设,,14/U E Q -∇==由πε求出 E.

>>[X,Y]=meshgrid(-19:2:19);

>>R=(X.^2+Y.^2).^(1/2);

>>U=1./R;

>>[EX,EY]=gradient(U);

>>quiver(X,Y,-EX,-EY,0.5)

>>axis square 结果如图1.23所示.

图:1.23例1.87图形结果

注意:gradient 为梯度算符∇,电场强度的大小图中

是用箭头长短表示的.

格式一:contour(x,y,z,n).

说明:(x,y)是平面z=0上点的坐标矩阵,二维函数z为相应点的高度值矩阵,等高曲线是一个平面的曲线,n是等高线条数.

[c,h]=contour(…)%返回contourc命令描述的等高矩阵c和句柄列向量h,这些可作为clabel命令的输入参量,每条线对应一个句柄.

contour(…,’linespec’)%因为\\等高线是一当前的色图中的颜色画的,且是作为块对象处理的,即等高线是一般的线条,我们可像画普通线条一样,指定等高线的颜色或者线形.

【例1.88】

[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);

>>z=x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);

>>contour(x,y,z,8);

图形结果如图1.24所示.

格式二:clabel(C,h).

说明:在从命令contour生成的二维等高线结构C的位置上添加标签h.

【例1.】

>>[x,y]=meshgrid(-2:.2:2);[x,y]=meshgrid(-2:.2:2);

>>z=x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);

>>[C,h]=contour(x,y,z);

>>clabel(C,h);

图

1.24格式一图形结果图1.25格式二图形结果

格式三:contour(X,Y,Z,n)

说明:用X与Y定义x,y轴的范围,画出由矩阵Z确定的n条等高线的三维图.

【例1.90】

>>[X,Y]=meshgrid([-2:0.25:2]);

>>Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);

>>contour3(X,Y,Z,30)

图形结果如图1.26所示.

3.三维曲面法线图

格式:surfnorm(X,Y,Z)

说明:画出一曲面与它的法线图,其中,矩阵Z用于指定曲面的高度值,X与Y为向量或矩阵,用于定义曲面的x与y部分.

【例1.91】

>>[x,y,z]=cylinder(1:10);

>>surfnorm(x,y,z)

图1.26格式三图形结果图1.27例 1.91图形结果四.三维饼图

格式:pie3(X,explode).

说明:x中的某一部分可以从三维饼形图中分离出来,explode是一个与x同型的向量或矩阵,explode中非零的元素对应x中从饼形图中分离出来的分量.

【例1.92】

>>x=[1,3,0.5,2.5,2]

x =

1.0000 3.00000.5000

2.5000 2.0000

>>ex=[0,1,0,0,0]

ex =

1000

>>pie3(x,ex)图形如图1.28所示.

图1.28例 1.92图形结果

5.直角坐标，柱坐标，球坐标之间的转换柱坐标和直角坐标之间的转换.格式:),(],[2r theta cart pol y x =%将二维极坐标转换为直角坐标.

),(],[2y x pol cart r theta =%将二维直角坐标转换为极坐标

),,(],,[2z r theta cart pol z y x =%将三维柱坐标转换为直角坐标

),,(],,[2

z y x pol cart z r theta =%将三维直角坐标转换为柱坐标【例1.93】

>>theta=0:pi/30:2*pi;

>>ro=sin(theta);

>>[t,r]=meshgrid(theta,ro);

>>z=r.*t;

>>[x,y,z]=pol2cart(t,r,z);

>>mesh(x,y,z)

图形结果如图1.29所示.

球坐标和直角坐标之间的转换.

格式:),,(],,[2

r phi theta cart sph z y x =%将三维球坐标转换为直角坐标.)

,,(],,[2z y x sph cart r phi theta =%将三维直角坐标转换为球坐标.【例1.94】

>>ph=theta.^2-theta;

>>[t,p]=meshgrid(theta,ph);

>>r=t.*p;

>>[x,y,z]=sph2cart(t,p,r);

>>mesh(x,y,z)

图形结果如图1.30所示.

图1.29例1.93图形结果图1.30例1.94图形结果下载本文