第9章《数学广角—鸡兔同笼》

测试时间：90分钟                         满分：100分+30分

一、选择题（每题1.5分，共18分）

1．（2021·全国四年级单元测试）进行野营拉练。晴天每天走，雨天每天比晴天少走，一周共走了。这一周晴天有（ ）天。

A．1 ．2 ．5 ．6

2．（2021·全国四年级单元测试）四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有（ ）块。

A．2 ．3 ．4 ．6

3．（2021·全国四年级培优）王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（ ）块。

A．1 ．2 ．3 ．4

4．（2021·全国四年级单元测试）某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题扣1分，不做得0分。小红得了76分，她做对了几道题呢？（ ）

A．12 ．14 ．16 ．18

5．（2021·江苏五年级期中）太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。男生有（ ）人。

A．8 ．6   ．4

6．（2021·全国四年级单元测试）在解决问题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有14个头；从下面数，有44只脚。鸡、兔各有几只？”时，下面求鸡的只数的算式是（ ）。

A．  B．  C．  D．

7．（2021·全国四年级单元测试）42人去划船，一共租了10条船，正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。他们租了（　　）条小船。

A．6 ．4 ．3

8．（2020·全国四年级单元测试）若四（3）班学生的平均体重是37.8千克，则四（3）班的体重（ ）。

A．一定是37.8千克 ．一定大于37.8千克 ．不能确定

9．（2020·全国四年级期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（　　）个2分球。

A．2 ．4 ．7

10．（2020·江苏六年级单元测试）1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。

A．3 ．5 ．6 ．15

11．（2021·湖北小升初模拟）湖面上有若干条船，一共坐了40人，每条船上只能坐4人或6人。下面的几种情况中，不可能的是（ ）。

A．湖面上有6条船 ．湖面上有7条船 ．湖面上有船 ．湖面上有10条船

12．（2020·全国四年级单元测试）一只小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，如果一连几天共采了112个，平均每天采14个，这几天中有晴天（ ）天，雨天（ ）天。（ ）

①8②6③4④2

A．①② ．②③ ．③④ ．④②

二、填空题（每题2分，共24分）

1．（2021·全国四年级培优）饲养场养的鸡与兔共有210只。已知鸡脚数是兔脚数的2倍，鸡有______只。

2．（2021·全国四年级单元测试）在“保护太湖，放养食藻鱼”公益活动中，环保小队27人共投放了105条食藻鱼。其中男生每人投放5条，女生每人投放3条。这个环保小队中男生有________人，女生有________人。

3．（2020·河南五年级期末）鸡兔同笼，一共12个头，34条腿，有（________）只鸡，（________）只兔。

4．（2021·全国四年级单元测试）莹莹和瑶瑶用44根小棒摆学过的平面图形，摆出单个的三角形和正方形共12个。她们摆了（________）个三角形和（________）个正方形。

5．（2021·全国四年级单元测试）体育馆有20张乒乓球桌，有名学生正在进行单打和双打比赛，进行单打比赛的乒乓球桌有（________）张，进行双打比赛的乒乓球桌有（________）张。

6．（2020·陕西六年级期末）小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有（________）张。

7．（2020·重庆四年级期末）停车场上有二轮摩托车和小轿车共30辆，总共100个轮子。摩托车有（______）辆，小轿车有（______）辆。

8．（2021·全国四年级期中）四（1）班选出8名同学去植树，男生每人植5棵树，女生每人植3棵树，一共植了34棵树。参加植树的女生有（________）人。

9．（2020·全国四年级期末）羽毛球和乒乓球一共27盒，共300个球，乒乓球每盒10个，羽毛球每盒12个。乒乓球有（______）盒，羽毛球有（______）盒。

10．（2020·全国小升初模拟）买电影票，5元、8元、12元一张的票一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，则5元的电影票有（____）。

11．（2020·全国四年级期末）一个35人的旅游团，入住某酒店时恰好住满14个房间，房间分为双人间和三人间。这个旅游团住了（________）个双人间，（________）个三人间。

12．（2021·全国四年级单元测试）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有（________）只脚，比题目里的26只少了（________）只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，所以有（________）只兔。

三、判断题（每题1分，共6分）

1．（2021·全国四年级单元测试）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（________）

2．（2021·全国四年级单元测试）解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。（________）

3．（2021·全国四年级单元测试）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。（________）

4．（2020·全国四年级专题练习）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。（______）

5．（2020·全国四年级专题练习）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只。（______）

6．（2020·江苏六年级单元测试）如果答对1题得5分，答错1题扣2分，那么答错1题比答对1题少得3分．（______）

四．图形计算题（16分）

1．一种圆珠笔有3支装和5支装两种规格．要买38支圈珠笔，可以分别购买两种规格装的各几盒？一共有几种不同的选择方法？（8分）

在表中列举找到答案．

2．（2021·全国四年级课时练习）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有32只脚。鸡和兔各有几只？（8分）

（1）按照顺序列表：

（2）我这样想：①如果笼子里都是鸡，那么就有（ ）只脚，这样实际就少了（ ）只脚。

②一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，就有_________÷_________＝________（只）兔。

③所以笼子里鸡有（ ）只，兔有（ ）只。

（3）上面解决“鸡兔同笼”问题分别用了（ ）法和（ ）法，我认为（ ）法较简便。

（4）列综合算式解答：

①假设全是鸡。     

②假设全是兔。

五．应用题（每题6分，共36分）

1．（2021·江苏六年级专题练习）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？

2．（2021·全国四年级单元测试）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有58名学生报名科技类和艺术类，正好分成8组。参加科技类小组的学生有多少名？

4．（2020·云南六年级期末）动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群藏羚羊，数头共有23只，数腿共有72条。丹顶鹤和藏羚羊各有多少只？

5．（2021·全国四年级单元测试）新冠疫情期间，山东寿光每天提供600吨蔬菜支援武汉，持续供应10~15天。现在有批320吨的优质蔬菜要发往武汉，用载重25吨的大卡车和20吨的小卡车共14辆运，正好一次运完。大卡车有多少辆？

（1）用列表法解答：

6．（2021·全国四年级培优）

（1）2号选手共抢答8题，最后得分分。她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？

B卷（每题10分，共30分）

1．（2020·全国四年级期末）某班为筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元，在钱都用尽的情况下，有_____种不同的租赁方案．

2．（2020·全国小升初模拟）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是________分。

3．（2020·绵阳市四年级期末）有一些龟和鹤，共有脚44只，若将龟数与鹤数互换，则共有脚52只．龟鹤各有多少只？

2020-2021学年人教版四年级下册数学单元测评必刷卷

第9章《数学广角—鸡兔同笼》

测试时间：90分钟                         满分：100分+30分

一、选择题（每题1.5分，共18分）

1．（2021·全国四年级单元测试）进行野营拉练。晴天每天走，雨天每天比晴天少走，一周共走了。这一周晴天有（ ）天。

A．1 ．2 ．5 ．6

【答案】C

【分析】一周有7天，也就是晴天和雨天共7天。假设全是雨天，那么可以走，比实际走的少了，所以晴天有（天）。

【详解】（35－8）×8＝27×8＝216（千米）  （229－1）÷8＝40÷8＝5（天） 故答案为：C。

【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。

2．（2021·全国四年级单元测试）四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有（ ）块。

A．2 ．3 ．4 ．6

【答案】C

【分析】假设全是小展板，那么贴了（幅）作品，比实际上贴的少了（幅），原因是把大展板算成了小展板，每块大展板比每块小展板多贴（幅），所以大展板有（块）。

【详解】假设全是小展板，有

（52－6×6）÷（10－6）＝（52－36）÷4＝16÷4＝4（块）故答案为：C。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

3．（2021·全国四年级培优）王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（ ）块。

A．1 ．2 ．3 ．4

【答案】B

【分析】假设没有破损，那么40块玻璃，应该得到160元，但实际少了20元，因为破损一块相比位破损，要少10元，可以求出打碎了2块。

【详解】假设40块玻璃没有破损；（块）故答案选：B。

【点睛】本题也可以直接设打碎的数量是未知数，表示出未打碎的数量，通过总收入列方程求解。

4．（2021·全国四年级单元测试）某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题扣1分，不做得0分。小红得了76分，她做对了几道题呢？（ ）

A．12 ．14 ．16 ．18

【答案】C

【分析】假设全部做对，得20×5＝100分，这比已知的76分多了100－76＝24分，做对一道题与做错一道题相差5＋1＝6分，所以做错了24÷6＝4道，则做对了20－4＝16道，据此即可解答问题。

【详解】（20×5－76）÷（5＋1）＝24÷6＝4（道）  20－4＝16（道）

她做对了16道题。故答案为：C。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，此题分别从做对一道题和做错一道题得分的特点利用假设法进行解答即可。

5．（2021·江苏五年级期中）太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。男生有（ ）人。

A．8 ．6   ．4

【答案】B

【分析】假设10人全部是男同学，则一共植树10×5＝50（棵），这比已知的42棵多了50－42＝8（棵），又因为1个男同学比一个女同学多植树5－3＝2（棵），由此可得参加植树的女同学有8÷2＝4（人），则男同学有10－4＝6（人）。

【详解】假设10人全部是男同学，则女同学有：（10×5－42）÷（5－3）＝8÷2＝4（人）

男同学有10－4＝6（人）故答案为：B

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

6．（2021·全国四年级单元测试）在解决问题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有14个头；从下面数，有44只脚。鸡、兔各有几只？”时，下面求鸡的只数的算式是（ ）。

A． ．

C． ．

【答案】D

【分析】本题是“鸡兔同笼”问题，先假设笼子里全是兔，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差推理出鸡的只数。

【详解】假设笼子里全是兔子，则鸡的只数为：

（14×4－44）÷（4－2）＝（56－44）÷2＝12÷2＝6（只）故答案为：D。

【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全是兔，然后求出鸡的只数。

7．（2021·全国四年级单元测试）42人去划船，一共租了10条船，正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。他们租了（　　）条小船。

A．6 ．4 ．3

【答案】B

【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×5＝50人，这比已知的42人多出了50－42＝8人，1条大船比1条小船多坐5－3＝2人，由此即可求得小船有：8÷2＝4条。

【详解】假设全是大船，则小船有：（10×5－42）÷（5－3）＝（50－42）÷2＝8÷2＝4（条）

故答案为：B

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

8．（2020·全国四年级单元测试）若四（3）班学生的平均体重是37.8千克，则四（3）班的体重（ ）。

A．一定是37.8千克 ．一定大于37.8千克 ．不能确定

【答案】C

【分析】四（3）班的的平均体重已知，根据平均数的公式可知：四（3）班总体重÷全班人数＝平均体重，全班人数和四（3）班总体重都未知，所以求某一个人的体重是求不出来的，据此回答即可。

【详解】四（3）班总体重÷全班人数＝平均体重，平均体重已知，全班人数和总体重都未知，所以四（3）班的体重是不能确定的。故答案为：C

【点睛】本题需要观察题目的信息，回想平均数的意义，以此为突破口看是否能够求出四（3）班的体重。

9．（2020·全国四年级期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（　　）个2分球。

A．2 ．4 ．7

【答案】C

【分析】假设王强投的全是3分球，则应得9×3＝27分，实际比假设少得27－20＝7分，这是因每个2分球比3分球少3－2＝1分，据此可求出投中的2分球的个数。

【详解】假设王强投的全是3分球，则投中2分球的个数是：

（3×9－20）÷（3－2）＝（27－20）÷（3－2）＝7÷1＝7（个）则：他投中7个2分球。故答案为：C

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。

10．（2020·江苏六年级单元测试）1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。

A．3 ．5 ．6 ．15

【答案】C

【分析】2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币，可知2角的枚数和1角的枚数都是5的倍数，5枚1角换成1枚5角，减少了4枚；5枚2角换成2枚1角，减少了3枚。总共减少了26－11＝15枚，所以只有一种情况：减少了3次4枚的和1次3枚的。所以原来1角硬币有5×3＝15枚，2角硬币有5枚，5角硬币有26－15－5＝6枚。

【详解】根据分析可知，原有5角硬币6枚。故答案为：C

【点睛】考查了学生逻辑推理的能力，解题的关键是分析出2角的枚数和1角的枚数都是5的倍数。

11．（2021·湖北小升初模拟）湖面上有若干条船，一共坐了40人，每条船上只能坐4人或6人。下面的几种情况中，不可能的是（ ）。

A．湖面上有6条船 ．湖面上有7条船 ．湖面上有船 ．湖面上有10条船

【答案】A

【分析】根据鸡兔同笼列举法，此题中如果湖面上有6条船，假设全是大船，一共可以乘坐36人，不足40人，所以不可能；如果湖面上有7条船，假设全是大船，一共可以乘坐42人，超过40人，不可能；假设是6条大船，1条小船，正好乘坐40人……以此往下列举，即可求出答案。

【详解】

【点睛】此题重点考查鸡兔同笼列举法解决实际问题，列举时要注意不要遗漏。

12．（2020·全国四年级单元测试）一只小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，如果一连几天共采了112个，平均每天采14个，这几天中有晴天（ ）天，雨天（ ）天。（ ）

①8②6③4④2

A．①② ．②③ ．③④ ．④②

【答案】D

【详解】本题是“鸡兔同笼”问题的变形拓展练习。由题中可知“如果一连几天共采了112个，平均每天采14个”则可以求出小松鼠一连采了112÷14 =8（天），先假设全是晴天，则可求出雨天为(20×8- 112)÷(20-12)=6（天），那么晴天就是8-6=2（天）。

二、填空题（每题2分，共24分）

1．（2021·全国四年级培优）饲养场养的鸡与兔共有210只。已知鸡脚数是兔脚数的2倍，鸡有______只。

【答案】168

【分析】每只兔的脚数是每只鸡的2倍，而鸡脚数是兔脚数的2倍，那么鸡的只数是兔的4倍，把兔的数量看成1份，那么鸡的数量是4份，5份是210只，求得1份是42只，再计算鸡的数量是多少。

【详解】    （只）

（只）  所以鸡有168只。

【点睛】本题看似是鸡兔同笼问题，实质上考查的是和倍问题，关键是根据鸡脚数和兔脚数，求出鸡和兔的数量关系。

2．（2021·全国四年级单元测试）在“保护太湖，放养食藻鱼”公益活动中，环保小队27人共投放了105条食藻鱼。其中男生每人投放5条，女生每人投放3条。这个环保小队中男生有________人，女生有________人。

【答案】12    15    

【分析】假设全是男生投放食藻鱼，女生人数＝（男生每人投放的条数×一共有的人数－一共投放鱼的条数）÷男生和女生每人投放的条数之差，男生人数＝一共有的人数－女生人数。

【详解】假设全是男生投放食藻鱼，

女生人数：（27×5－105）÷（5－3）＝（135－105）÷2＝30÷2＝15（人）

男生人数：27－15＝12（人）  所以这个环保小队中男生有12人，女生有15人。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

3．（2020·河南五年级期末）鸡兔同笼，一共12个头，34条腿，有（________）只鸡，（________）只兔。

【答案】7    5    

【分析】假设全是兔，则有12×4条腿，实际的腿数要少，用少的腿数÷每只鸡多算的腿数＝鸡的只数，总只数－鸡的只数＝兔的只数。

【详解】（12×4－34）÷（4－2）＝（48－34）÷2＝14÷2＝7（只）   12－7＝5（只）

【点睛】鸡兔同笼是指鸡与兔在同一个笼中，已知鸡与兔的总头数，和鸡与兔的总足数，求鸡和兔各有多少只的问题，在现实生产生活中有广泛的应用。

4．（2021·全国四年级单元测试）莹莹和瑶瑶用44根小棒摆学过的平面图形，摆出单个的三角形和正方形共12个。她们摆了（________）个三角形和（________）个正方形。

【答案】4    8    

【分析】假设全是三角形，那么用了（根）小棒，比实际上用的少了（根），所以摆成的正方形有（个），摆成的角形有（个）。同理我们也可以假设全是正方形来解答。

【详解】正方形：（44－12×3）÷（4－3）＝8÷1＝8（个）  三角形：12－8＝4（个）

【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。

5．（2021·全国四年级单元测试）体育馆有20张乒乓球桌，有名学生正在进行单打和双打比赛，进行单打比赛的乒乓球桌有（________）张，进行双打比赛的乒乓球桌有（________）张。

【答案】8    12    

【分析】假设20张乒乓球桌全在进行单打比赛，那么有（名）学生，比实际少（名）；每张单打的比每张双打的少（人），那么进行双打比赛的乒乓球桌有（张），进行单打比赛的乒乓球桌有（张）。同理我们也可以假设20张乒乓球桌全在进行双打比赛来解答。

【详解】假设20张乒乓球桌全在进行单打比赛，则双打比赛乒乓球桌有：

（－2×20）÷（4－2）＝（－40）÷2＝24÷2＝12（张）

单打比赛乒乓球桌有：20－12＝8（张）

【点睛】本题是“鸡兔同笼”问题的变式训练，可以用假设法来解答。

6．（2020·陕西六年级期末）小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有（________）张。

【答案】25

【分析】假设买的35张邮票都是5角面值的，则总价钱是5×35＝175角，比实际的10元（100角）多出了75角，每张5角的邮票比每张2角的邮票多3角，75角是把75÷（5－2）张2角的邮票看成是5角的邮票了；据此解答。

【详解】10元＝100角  （5×35－100）÷（5－2）＝（175－100）÷3＝75÷3＝25（张）

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，认真审题，用假设法解答。

7．（2020·重庆四年级期末）停车场上有二轮摩托车和小轿车共30辆，总共100个轮子。摩托车有（______）辆，小轿车有（______）辆。

【答案】10    20    

【分析】假如全是小轿车，那么轮子数是30×4＝120个，比总轮子数多120－100＝20个。一辆小轿车比一辆二轮摩托车多2个轮子，所以二轮摩托车的辆数为20÷2＝10辆。那么小轿车有30－10＝20辆。

【详解】假如全是小轿车。

二轮摩托数量：（30×4－100）÷（4－2）＝（120－100）÷2＝20÷2＝10（辆）

小轿车数量：30－10＝20（辆）

【点睛】本题考查“鸡兔同笼”问题，解决此类问题一般使用假设法。

8．（2021·全国四年级期中）四（1）班选出8名同学去植树，男生每人植5棵树，女生每人植3棵树，一共植了34棵树。参加植树的女生有（________）人。

【答案】3

【分析】假设全是男生，那么共种植了8×5＝40棵树。比已知种植的34棵树多40－34＝6棵树。一名男生比一名女生多种植5－3＝2棵树。则女生有6÷2＝3人。

【详解】（8×5－34）÷（5－3）＝6÷2＝3（人）则参加植树的女生有3人。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。

9．（2020·全国四年级期末）羽毛球和乒乓球一共27盒，共300个球，乒乓球每盒10个，羽毛球每盒12个。乒乓球有（______）盒，羽毛球有（______）盒。

【答案】12    15    

【分析】假设27盒全部为乒乓球，则共有27×10个球，比300个球少300－27×10个球。一盒乒乓球比一盒羽毛球少12－10个球，所以羽毛球有（300－27×10）÷（12－10）盒。再用27减去羽毛球的盒数即为乒乓球的盒数。

【详解】（300－27×10）÷（12－10）＝（300－270）÷2＝30÷2＝15（盒）

27－15＝12（盒） 所以乒乓球有12盒，羽毛球有15盒。 故答案为：12；15。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

10．（2020·全国小升初模拟）买电影票，5元、8元、12元一张的票一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，则5元的电影票有（____）。

【答案】60张

【分析】假设全部为12元的，共收入12×150＝1800元，比实际的1140元多：1800﹣1140＝660元，因为我们把5元、8元的都当成了12元的，每张一共多算了12﹣5＋12﹣8＝11元，所以可以算出5元或8元的张数，列式为：660÷11＝60（张）；据此解答。

【详解】假设全是12元的，（12×150﹣1140）÷（12﹣5＋12﹣8）＝660÷11＝60（张）

答：5元的电影票有60张。故答案为：60张。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

11．（2020·全国四年级期末）一个35人的旅游团，入住某酒店时恰好住满14个房间，房间分为双人间和三人间。这个旅游团住了（________）个双人间，（________）个三人间。

【答案】7    7    

【分析】假设住的全是三人间，则可以住14×3＝42人，实际比假设少住了42－35＝7人，这是因为每个两人间比每个三人间少住3－2＝1人，据此可求出二人间，进而可求出三人间。

【详解】假设住的全是三人间   （14×3－35）÷（3－2）＝7÷1＝7（个） 

 14－7＝7（个）  故答案为：7；7

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

12．（2021·全国四年级单元测试）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有（________）只脚，比题目里的26只少了（________）只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，所以有（________）只兔。

【答案】20    6    3    

【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，可以假设笼子里全是鸡，就有2×10＝20只脚，比题目里的26只少了26－20＝6只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比一只鸡多4－2＝2只脚，所以有6÷2＝3只兔；据此解答即可。

【详解】据分析得出：“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有20只脚，比题目里的26只少了6只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，所以有3只兔。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论即可。

三、判断题（每题1分，共6分）

1．（2021·全国四年级单元测试）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（________）

【答案】√

【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。

【详解】（46－2×20）÷（3－2）＝6÷1＝6（间）即3人间有6间，所以判断正确。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

2．（2021·全国四年级单元测试）解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。（________）

【答案】√

【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。

【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。故答案为：√。

【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。

3．（2021·全国四年级单元测试）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。（________）

【答案】×

【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。

【详解】假设全都是鸡，那么狗有：（22－8×2）÷（4－2）＝6÷2＝3（只） 鸡：8－3＝5（只）

因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。故答案为：×

【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。

4．（2020·全国四年级专题练习）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。（______）

【答案】×

【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。

【详解】(10×12﹣90)÷(10+5)＝30÷15＝2（道）；

即，他做错了2道题；所以原题说法错误。故答案为：×。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

5．（2020·全国四年级专题练习）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只。（______）

【答案】×

【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚。据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数。据此解答。

【详解】(74﹣2×27)÷(4﹣2)＝20÷2＝10（只）  27﹣10＝17（只）

即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误。故答案为：×。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

6．（2020·江苏六年级单元测试）如果答对1题得5分，答错1题扣2分，那么答错1题比答对1题少得3分．_____

【答案】×

【详解】5+2＝7（分） 答错1题比答对1题少得7分，不是3分，原题说法错误．故答案为×．

四．图形计算题（16分）

1．一种圆珠笔有3支装和5支装两种规格．要买38支圈珠笔，可以分别购买两种规格装的各几盒？一共有几种不同的选择方法？（8分）

在表中列举找到答案．

选择哪种购买方法最便宜？

【分析】一种圆珠笔有3支装和5支装两种规格，要买38支圈珠笔，先假设5支装的有1盒，算出3支装的有几盒，进而调整找出正确答案；再分别算出．

【解答】解：

如果一盒3支装的圆珠笔售价6元，一盒5支装的圆珠笔售价9元．

①（元  ②（元  ③（元  

答：选择购买5支装的7盒、3支装的1盒最便宜．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

2．（2021·全国四年级课时练习）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有32只脚。鸡和兔各有几只？（8分）

（1）按照顺序列表：

（2）我这样想：①如果笼子里都是鸡，那么就有（ ）只脚，这样实际就少了（ ）只脚。

②一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，就有_________÷_________＝________（只）兔。

③所以笼子里鸡有（ ）只，兔有（ ）只。

（3）上面解决“鸡兔同笼”问题分别用了（ ）法和（ ）法，我认为（ ）法较简便。

（4）列综合算式解答：

①假设全是鸡。     

②假设全是兔。

【答案】（1）

（2）①18  14  ②  2  14  2  7  ③2  7  （3）列表  假设  假设 （4）鸡有2只，兔有7只。

【分析】第一种是列表法，列表法是把所有可能的情况一一列出来，并从中找到符合条件的；第二种是假设法，假设法是解决此类问题的较为普遍的种解法。比如假设笼子里全是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。

【详解】

（1）

（2）①18  14  ②  2  14  2  7  ③2  7

（3）列表  假设  假设

（4）①兔： （32－9×2）÷（4－2）＝（32－18）÷2＝14÷2＝7（只）  鸡：（只）

②鸡：（只）

（9×4－32）÷（4－2）＝（36－32）÷2＝4÷2＝2（只）

兔：（只）   答：鸡有2只，兔有7只。

【点睛】本题考查的是解决鸡兔同笼的两种方法，从实际问题中感受两种方法的区别。

五．应用题（每题6分，共36分）

1．（2021·江苏六年级专题练习）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？

【答案】大人33人，孩子66人

【分析】两个孩子一餐吃1个面包，则一个孩子吃个面包。假设这99人都是大人，则一共吃面包99×2＝198（个）面包，比实际吃的面包数量多算了198－99＝99（个），这是因为把孩子看作大人，每个孩子多算了2－＝（个）面包，求几个孩子会多算99个？用除法计算即可求出孩子人数，继而求出大人人数。

【详解】99×2＝198（个）    198－99＝99（个）

孩子：99÷（2－）＝99×＝66（人）  大人：99－66＝33（人）

答：大人33人，孩子66人。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设吃的面包数量与实际吃的面包数量之差是关键。

2．（2021·全国四年级单元测试）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有58名学生报名科技类和艺术类，正好分成8组。参加科技类小组的学生有多少名？

【分析】可以先假设全参加艺术类小组，然后通过计算实际与假设情况下总人数之差推理出参加科技类小组的学生的人数。

【详解】假设全参加艺术类小组。

（58－5×8）÷（8－5）＝（58－40）÷3＝18÷3＝6（组）  6×8＝48（名）

答：参加科技类小组的学生有48名。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

3．（2021·全国四年级单元测试）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，体育类每7人一组，艺术类每5人一组，共有56名学生报名，正好分成10组，参加艺术类的学生有多少组？

【答案】7组

【分析】假设全参加体育类，则有7×10＝70人，假设就比实际多了70－56＝14人，这是因为体育类每组比艺术类组多7－5＝2人。据此可求出艺术类有多少组。

【详解】假设全参加体育类。

艺术类：（7×10－56）÷（7－5）＝（70－56）÷2＝14÷2＝7（组）

答：参加艺术类的学生有7组。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

4．（2020·云南六年级期末）动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群藏羚羊，数头共有23只，数腿共有72条。丹顶鹤和藏羚羊各有多少只？

【答案】丹顶鹤有10只，藏羚羊有13只

【分析】共有23只，可以假设全部是丹顶鹤，那么应该有46条腿，比实际情况少了26条腿，而每错把已知藏羚羊看成丹顶鹤，会少算2条腿，这样可以求出藏羚羊的数量，然后再计算丹顶鹤的数量。

【详解】（只）   （只）

答：丹顶鹤有10只，藏羚羊有13只。

【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。

5．（2021·全国四年级单元测试）新冠疫情期间，山东寿光每天提供600吨蔬菜支援武汉，持续供应10~15天。现在有批320吨的优质蔬菜要发往武汉，用载重25吨的大卡车和20吨的小卡车共14辆运，正好一次运完。大卡车有多少辆？

（1）用列表法解答：

【答案】8辆

【分析】（1）两辆车的载质量分别为25吨和20吨，可以只安排一辆车，也可以两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。

（2）假设全是小卡车，则可以运送蔬菜14×20吨。比320吨蔬菜少320－14×20吨。每辆小卡车比大卡车少运送25－20吨。则大卡车有（320－14×20）÷（25－20）。

【详解】（1）

（2）（320－14×20）÷（25－20）＝（320－280）÷5＝40÷5＝8（辆）  答：大卡车有8辆。

【点睛】用列表法解决问题时，根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。解答鸡兔同笼问题时，用假设法进行分析比较，进而得出结论。

6．（2021·全国四年级培优）

（1）2号选手共抢答8题，最后得分分。她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？

【答案】（1）7道  （2）4道   （3）7道

【分析】可以假设选手抢答的题全部答对，算出全答对的分数与实际分数之间相差多少，而每把一道答错的题错看成答对的题，相差16分。

【详解】（1）假设8道题全答对；（道）   （道）

答：她答对了7道题。

（2）假设10道题全答对；（道）

答：他答错了4道题。

（3）假设16道题全答对；（道）  （道） 

 答：她答对了7道题。

【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量为未知数，根据得分列方程求解。

B卷（每题10分，共30分）

1．（2020·全国四年级期末）某班为筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元，在钱都用尽的情况下，有_____种不同的租赁方案．

【答案】2

【详解】解：设甲种演出服买了x套，乙种买了y套，24x+56y＝672   x＝，

因为x，y必须为正整数，所以＞0，即0＜y＜，

然后进行验证，把当y等于1，2，3，4，5，6，7，8，9分别代入，可得：

当y＝4时，x＝12和当y＝7时，x＝5，符合题意；所以有两种方案．

答：在钱都用尽的情况下，有 2种不同的租赁方案．故答案为：2．

2．（2020·全国小升初模拟）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是________分。

【答案】84.57

【分析】首先根据总数＝平均数×人数，代入数据求出甲乙两个班总成绩，再假设甲乙两班平均成绩相同，则应多考（51×7）分，再用总成绩加上多考的分数，求出和再除以两个班的总人数即可解答。

【详解】[（51＋49）×81＋51×7]÷（51＋49）＝8457÷100＝84.57（分）

【点睛】假设法是解决实际问题的重要方法，平均数＝总数量÷总份数。

3．（2020·绵阳市四年级期末）有一些龟和鹤，共有脚44只，若将龟数与鹤数互换，则共有脚52只．龟鹤各有多少只？

【分析】由已知条件可知龟的只数比鹤的只数少．龟数与鹤数互换共多了（只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，鹤比龟多（只；假设龟与鹤一样多，那么一共有（只脚，一只龟和一只鹤一共有（只脚，（只就是龟数，鹤数也可以求出了．

【解答】解：鹤比龟多：（只

龟数：（只  鹤数：（只

答：龟有6只，鹤有10只．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

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