文科数学         2012.11 

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效.

参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高.

   ，，.

          如果事件A、B互斥，那么P（A+B） = P（A）+ P（B）.                        

      如果事件A、B相互，那么P（A·B）= P（A）·P（B）. 

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1. 已知集合,则“”是

   “”的

   A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件  

   C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件

2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+)上单调递减的函数是

   A.      B.     C.      D. 

3. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图

   所示，对这组数据分析正确的是

   A. 高一的中位数大，高二的平均数大

   B. 高一的平均数大，高二的中位数大

   C. 高一的中位数、平均数都大

   D. 高二的中位数、平均数都大

4. 已知，为虚数单位，且，

   则的值为    

   A. 2       B.        C.        D. 

5. 右面是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时，

   输出y的结果恰好是，则处理框中的关系式是  

   A.        B.          C.        D. 

6. 已知圆O:，直线过点,且与直线OP垂直，则直线的

   方程为    

   A.                        B.    

   C.                            D. 

7. 已知向量且,则=

   A.             B.             C.         D. 

8. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是

9. 函数的最大值为

   A.            B.            C.             D. 

10. 已知满足则的最大值是

    A. 16            B. 14            C. 12              D. 10

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

2、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 函数，则              . 

12.观察等式：，，,

    根据以上规律，写出第四个等式为：               . 

13. 在中, 若,则外接圆的半径为     .  

14. 为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，

    规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超

    过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500

    元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛

    云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购

    买上述同样的商品，则应付款额为________元.

15. 本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的  

    第一题计分.

  A.（不等式选讲选做题）若不等式的解集为，则

     的取值范围为        .

B.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC

   是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线

   相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，

   与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线

   段CD的长为         . 

    C.（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，的直角坐标是    .

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分12分）

    已知数列中，且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式;   

   （2）求数列的前项和.

17.（本小题满分12分）已知向量， 

    ，函数.

   （1）求函数的解析式；

   （2）求的周期及单调递增区间.

18.（本小题满分12分）

    如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19.（本小题满分12分）

  某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

“同意”一人“不同意”的概率.

20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，

    以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，P为椭圆

    C上的动点.

   （1）求椭圆C的标准方程; 

   （2）M为过P且垂直于轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

21.（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

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