一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
1．计算： ．
2．分解因式： ．
3．化简： ．
4．已知函数，则 ．
5．函数的定义域是 ．
6．若方程的两个实数根为，，则 ．
7．方程的根是 ．
8．如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 ．
9．如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．
10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 ．
11．如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ．
12．图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
13．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
15．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分9分）
解方程：．
19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．
求：（1）点的坐标；（2）的值．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）
初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；
（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．
时间段
| （小时／周） | 小丽抽样 人数 | 小杰抽样 人数 |
| 0～1 | 6 | 22 |
| 1～2 | 10 | 10 |
| 2～3 | 16 | 6 |
| 3～4 | 8 | 2 |
表一
21．（本题满分10分）
2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
| 年份 | 2001 | 2003 | 2004 | 2005 | 2007 |
| 降价金额（亿元） | 54 | 35 | 40 |
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，每小题满分各6分）
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求边的长．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，求直线的函数解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）
已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．
（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；
（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．
2007年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．
2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．
答案要点与评分标准
一、填空题（本大题共12题，满分36分）
1．3
2．
解：原式=2a（a-2b）
3．
4．1
5．
解：根据题意得：x-2≥0，
解得：x≥2．
6．2
解：已知方程x的两个实数根为x1，x2；
∴x1+x2=2．
故本题答案为：2．
7．
解：两边平方得，1-x=4，
移项得：x=-3．
故本题答案为：x=-3．
8．
解：设该正比例函数的解析式为y=kx，
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），
∴3=k，
即该正比例函数的解析式为y=3x．
9．（或，或）
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴△AFD∽△EFC∽△EAB
10．1
解：根据两条外公切线长是相等的，
∴可知2a+3=5，
解得a=1．
11．
解：根据题意，得两点关于y轴对称．则它们的横坐标互为相反数．即点C的横坐标是-2
12．答案见图1
二、选择题（本大题共4题，满分16分）
13． C
14．B
解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．
故选B．
15．D
解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．
16．B
解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．
故选B．
三、（本大题共5题，满分48分）
17．解：由，解得． 3分
由，解得． 3分
不等式组的解集是． 1分
解集在数轴上表示正确． 2分
18．解：去分母，得， 3分
整理，得， 2分
解方程，得． 2分
经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是． 2分
19．解：（1）如图2，作，垂足为， 1分
在中，，，
． 2分
．……………………………… 1分
点的坐标为．……………………2分
（2），，．………………1分
在中，，．………… 1分
．………………………………2分
20．（1）小杰；1.2． 2分，2分
（2）直方图正确． 3分
（3）0~1． 3分
21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元． 1分
根据题意，得
解方程组，得
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元， 1分
则2007年的药品降价金额为亿元． 2分
根据题意，得． 2分
解方程，得，． 4分
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
四、（本大题共4题，满分50分）
22．解：（1）设二次函数解析式为， 2分
二次函数图象过点，，得． 3分
二次函数解析式为，即． 1分
（2）令，得，解方程，得，． 2分
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 2分
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为． 2分
23．（1）证明：，
． 1分
平分，
， 1分
， 1分
又，
． 1分
梯形是等腰梯形，即． 2分
（2）解：如图3，作，，
垂足分别为，则．
在中，，．…………1分
又，且，
，得．……………………1分
同理可知，在中，．……………1分
，．
又，，．
，． 1分
，，四边形是平行四边形，． 1分
． 1分
24．（1）解：函数，是常数）图象经过，． 1分
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为， 1分
，，．
由的面积为4，即， 1分
得，点的坐标为． 1分
（2）证明：据题意，点的坐标为，，
，易得，，
，． 2分
． 1分
． 1分
（3）解：，当时，有两种情况：
当时，四边形是平行四边形，
由（2）得，，，得．
点的坐标是（2，2）． 1分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是． 1分
当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，，点的坐标是（4，1）． 1分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是． 1分
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
25．（1）证明：如图4，连结，
是等边三角形的外心，， 1分
圆心角．
当不垂直于时，作，，垂足分别为．
由，且，
，．
． 1分
． 1分
．点在的平分线上． 1分
当时，．
即，点在的平分线上．
综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．
（2）解：如图5，
平分，且，
． 1分
由（1）知，，，
，．
，． 1分
．
．．． 1分
定义域为：． 1分
（3）解：①如图6，当与圆相切时，； 2分
②如图7，当与圆相切时，； 1分
③如图8，当与圆相切时，． 2分下载本文
