班级 姓名 分数
一、选择题 ( 共10题 20分 )
1. 2 分
NH3分子的平动、转动、振动、自由度分别为： ( )
(A) 3, 2, 7
(B) 3, 2, 6
(C) 3, 3, 7
(D) 3, 3, 6
2. 2 分
如果我们把同一种分子分布在二个不同能级ε与ε上的n与n' 个分子看成是“不同种”的分子 A 与 A'，则这“两种分子”将可按 A'A 进行转化而达到平衡。请计算这个“化学平衡”的Kn。
3. 2 分
在 298.15 K 和101.325 kPa时，摩尔平动熵最大的气体是： ( )
(A) H2 (B) CH4
(C) NO (D) CO2
4. 2 分
近定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的 ( )
(A) 最概然分布公式不同
(B) 最概然分布公式相同
(C) 某一能量分布类型的微观状态数相同
(D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同
5. 2 分
在相同温度和压力下，H2O(g)和HOD(g)的平动熵和转动熵的大小为：（ ）
（A） S t,m(H2O) （C）S t,m(H2O) 6. 2 分 2 mol CO2的转动能Ur为： ( ) (A) (1/2)RT (B) RT (C) (3/2)RT (D) 2RT 7. 2 分 H2O 分子气体在室温下振动运动时C V,m 的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m /C V,m 值为 （H2O 可当作理想气体）： ( ) (A) 1.15 (B) 1.4 (C) 1.7 (D) 1.33 8. 2 分 有 6 个的定位粒子，分布在三个粒子能级ε0, ε1, ε2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的： ( ) (A) P63P32P11 (B) C63C32C11 (C) 6!/3!2!1! (D) {6!/3!(6-3)!} {(3!/2!(3-2)!} {1!/1!(1-1)!} 9. 2 分 气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力时，两者平动和转动熵的大小为： ( ) (A) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)>Sr,m(N2) (B) St,m(CO)>St,m(N2), Sr,m(CO)>Sr,m(N2) (C) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO) *. 2 分 晶体 CH3D 中的残余熵S0, m为： ( ) (A) Rln2 (B) (1/2)Rln2 (C) (1/3)Rln2 (D) Rln4 二、填空题 ( 共 9题 18分 ) 11. 2 分 2 mol CO2转动能U r= 。 12. 2 分 已知Cl2的共价半径为1.98810-10 m, k=1.38, h=6.6, Cl原子的相对摩尔质量为35.0，的第一激发态的能量等于kT时转动运动对配分函数的贡献变得重要，则此时的温度T= 。 13. 2 分 当Cl2第一振动激发态的能量等于kT时，振动对配分函数的贡献变得很重要。此时的温度为 。（已知振动特征温度=801.3 K） 14. 2 分 1 mol理想气体，在298 K时，已知分子的配分函数q = 1.6，假定ε0= 0，g0= 1，则处于基态的分子数为 _______________ 。 15. 2 分 根据统计力学原理，对1mol单原子分子理想气体，恒压变温过程的熵变是恒容变温过程熵变 的 倍。 16. 2 分 由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为ε1=0和ε2=ε，相应的简并度为g1和g2，假设g1=g2=1，=1104 m-1，则该体系在100 K时，N2/N1= 。 17. 2 分 A和B为Einstein晶体,各有100个原子，均处于0 K,则A和B两体系的= ， S总= 。 18. 2 分 一维平动配分函数ft与温度 T 的关系是 ________ ，一维转动的配分函数 fr 与 T 的关系是 ________ ，在 T 很高时，一维谐振子的配分函数与T的关系是 ___________ 。 19. 2 分 已知I2(g)的基本振动频率=21 420 m-1，k=1.38，h=6.627，c=3108m·s-1，则I2的振动特征温度= 。 三、计算题 ( 共 5题 40分 ) 20. 10 分 CO的r= 2.8 K，请找出在270 K时CO能级分布数最多的J值（J为转动量子数，转动能级的简并度为 2J+1）。 21. 10 分 已知 N2分子的振动波数= 2360 cm-1，计算 N2 在300 K 及1000 K时的振动配分函数，并计算 N2在300 K时，在振动量子数为ν= 0 和 1 的能级时的粒子分布数。 22. 10 分 一小巴士汽车向前的座位有９个，向后的座位有８个，车上有７个乘客，其中２个拒绝朝前坐，３个拒绝朝后坐，问有几种坐法？ 23. 5 分 请找出同位素分子系列 H2，D2，HD 的转动惯量和转动特征温度之间的关系。（三个分子的核间距离近似相等） 24. 5 分 NO分子有一个成对电子，且第一电子激发态简并度为g1= 2，Δ e= 1-0= 121 cm-1，求 500 K时NO的电子配分函数ge。 四、问答题 ( 共 3题 20分 ) 25. 10 分 对于封闭的单原子分子理想气体，若原子中的电子只处在最低能级，请根据熵的统计表达式论证该气体的绝热可逆过程方程为 TV2/3= TV -1= 常数 。 26. 5 分 对有N个粒子的定位体系,证明：ln=Nlnq -U 。式中——体系的热力学概率；q——分子配分函数；U——体系的内能。 1500 分子Z有两个能级，ε1=6.1×10-21 J, ε2=8.4×10-21 J,相应简并度g1=3,g2=5；求Z分子在这两能级上分布数之比N1 / N2? (1) 300 K (2) 3000 K 根据以上计算说明什么问题? 27. 5 分 请就近分子的平动、转动和振动，分别说明它们的配分函数q,q0及q（标准配分函数）有何区别？并用它们给出理想气体化学势(T), (T) 的统计表达式。(下标 0 表示以分子基态为能量零点) 参 一、选择题 ( 共10题 20分 ) 1. 2 分 [答] (D) 2. 2 分 [答] 根据配分函数的含义，在达到平衡时，在与'上分布的分数分别为： n/N = exp(-/kT)/q 及 n'/N = exp[(-'/kT)/q] (1分) 则 Kn= n/n' = exp[-(-')/kT] (1分) 3. 2 分 [答] (D) 4. 2 分 [答] (B) 5. 2 分 [答] A (2分) 6. 2 分 [答] (D) 7. 2 分 [答] (D) Cp,m/CV,m= (Cp,t+ Cp,r)/( CV,t+ CV,r) = [(5/2)Nk+(3/2)Nk]/[(3/2)Nk+(3/2)Nk] = 1.33 8. 2 分 [答] (A) 从 6 个可别粒子中拿出 3 个来编为一组，放在 N0能级，再从 (6 - 3) 个可别粒子中拿出 2 个来编为一组，放在 N1能级上， 最后从 (6 - 3 - 2)个可别粒子中拿出 1，放在 N2能级上。 此种分布的微态数为： = {6!/[3!(6-3)!]}×{3!/[2!(3-2)!]}×{1!/[1!(1-1)!]}= 6!/(3!2!1!) 9. 2 分 [答] A (2分) 因对CO, 对N2, *. 2 分 [答] (D) (5分) 二、填空题 ( 共 9题 18分 ) 11. 2 分 [答] U r=2RT (2分) 12. 2 分 [答] T=0.70 K (1分) 第一激发态εr=1 =0.70 K (1分) 13. 2 分 [答] 1202 K 对第一振动激发态 ε (1分) =1202 K (1分) 14. 2 分 [答] N0= (L/q)×g0exp(-0/kT) = L/q (1分) = (6.023×1023 mol-1)/1.6 = 3.76×1023 mol-1 (1分) 15. 2 分 [答] 5/3倍 (2分) 16. 2 分 [答] (1分) =exp[-143.98/(T/K)] =exp(-143.98/100)=0.2370 (1分) 17. 2 分 [答] (1分) S=SA+SB=0+0=0 (1分) 18. 2 分 [答] ft-T1/2 (0.5分) fr-T1/2 (0.5分) fv-T (1分) 19. 2 分 [答] =308.5 K (2分) 三、计算题 ( 共 5题 40分 ) 20. 10 分 [答] 在转动能级上 Boltzmann 分布为： P = Ni/N = [giexp(-i,r/kT)]/qr = [(2J+1)exp{-J(J+1)h2/(82IkT)}/qγ (3分) 能级分布数最多的 J 值应为： dP/dJ = 0 而qr为常数不是 J 的函数 (2分) dP/dJ = (1/qr)[2exp(-J(J+1)r /T) - (2J+1)2×(r /T)×exp(-J(J+1) r /T)] = 0 2 - (2J+1)2r /T = 0 J = (T/2r)1/2 - 1/2 (2分) 当 T = 270 K， r = 2.8 K 时， J = 6.4 ≈ 6 (3分) 21. 10 分 [答] (1) qv=[1-exp(-hc/kT)]-1 (2分) 在300 K时,qv={1-exp[(6.626×10-34×3×1010×2360) /(1.3805×10-23×300)]}-1 =1 (2分) 在1000 K时, qv=1 (2) 在300 K时粒子分布数 ν=0, Ni/N=exp(-0/kT)/qv=exp(-0/kT)=1 (2分) ν=1, Ni/N=exp(-hcν/kT)/qv=exp(-hc/kT)=6.36×10-50 (2分) 22. 10 分 [答] 依给定条件,7个乘客的可能坐法有以下三种方式: 朝前坐人数 5,4,3 朝后坐人数 2,3,4 若不计较乘客姓名面孔,其可能坐法共有： (7分) 若分辨乘客姓名,则可能坐法有： (3分) 23. 5 分 [答] 转动惯量 I = r02, 对于同位素分子系列 H2，D2，HD，r0 近似相同，而 = m1m2/(m1+ m2) 所以 I(H2) : I(HD) : I(D2)= 1/2 : 2/3 : 4/4 = 3 : 4 : 6 (2分) 转动特征温度：r= h2/82Ik (1分) 所以 (H2) : (HD) : (D2) = 1/I(H2) : 1/I(HD) : 1/I(D2) = 4 : 3 : 2 (2分) 24. 5 分 [答] qe=g+ge-x x=hcΔ/(kT) (2分) =3.411 (3分) 四、问答题 ( 共 3题 20分 ) 25. 10 分 [答] q=qtqe=(2mkT/h2)3/2 Vge,0 (2分) 封闭体系绝热可逆过程中熵保持不变 S =Nkln(qe/N)+NkT(lnq/T)V =Nkln[(2mkT/h2)3/2(Ve/N) qe,0]+Nk=常数 (2分) 由此得 T3/2V=常数,或TV2/3=常数 (2分) Cp,n/CV,m=(5/2) R/[(3/2)R]= , -1=2/3,因此 (2分) TV2/3=TV-1=常数 (2分) 26. 5 分 [答] = N!*/ Ni*!) (1分) ln = lnN! +(giN )-Ni*! = NlnN +i*ln(gi/Ni*) (1分) 又 gi/Ni*= q / [Nexp(i)] (1分) ln= NlnN +i*ln{q / [Nexp(i)]} = NlnN +i*lnq -i*ln[Nexp(i)] (1分) = Nlnq - i*i = Nlnq -U (1分) 27. 5 分 [答] 对于平动子 (q0)t= qt= V (2mkT/h2)3/2 q= (RT/p)(2mkT/h2)3/2 (1分) 对于转子 qr= (q0)r (1分) 振子具有零点能： qv= (q0)vexp{(-1/2)h/kT} (1分) 压力对分子的内部运动没有影响，故： (q)v= (q0)v ，(q)r= (q0)r 对 1mol 理想气体而言，有： (T) = Gm(T) = -RTln(q/L) = -RTln(q0/L) + U0,m (1分) (T) =G(T) = -RTln(q/L) +U ,m (1分)
