第一章证明（二）
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一、选择题
1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.
（A） ① （B） ②
（C） ③ （D） ①和②
2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
（A）形状相同 （B） 周长相等 （C） 面积相等 （D） 全等
4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
（A）30° （B）60° （C）30°或150° （D）60°或120°
5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ）
（A）5cm （B）6cm （C）cm （D）8cm
6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
下列结论中不正确的是（ ）
（A） （B）
（C）△APE≌△APF （D）
7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
（A）3 （B） （C）3或 （D）3或
8．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ）
（A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN
9．下列命题中真命题是（ ）
（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等
（B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
（C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等
（D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边处
有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树
立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”
填上适当的数字是（ ）.
（A）23米 （B）24米 （C）25米 （D）26米
二、填空题
11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .
12.在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 .
13.边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2
14.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则
∠B= .
15．如图7，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，
得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形．
三、解答题
16．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。
求证：BM＝CN
17．已知，如图9，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形.
求证：（1）；
（2）为等边三角形.
18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．
C
19．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）
20．如图11，，OM平分，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.
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第二章一元二次方程
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一、选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
（A）4 （B）1 （C）2 （D）－2
3．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）
（A）(x+2)2=3 （B）(x+4)2=3 （C）(x+2)2 = -3 （D）(x+2)2=-5
4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0
（C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0
5．若一元二次方程的有一个根为一1，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．己知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
（A）2 （B）8 （C）2或8 （D）无法确定
7．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2,那么原正方形木板的面积是（ ）．
（A）8 cm2 （B）8cm2和6 cm2 （C）cm2 （D）36cm2
9．在关于x的方程的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么，应满足（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，则x + y 的值为（ ）
（A）— 5 或 3 （B）—3 或 5 （C） 3 （D） 5
二、填空题
11．如果关于的方程是一元二次方程,那么_____．
1２．如果x=1是方程的根，那么a＝ ．
13．若方程的两根恰好是某直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的斜边长是 ．
14．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程
15．关于的二次三项式,满足下表中的对应关系:
| … | －4 | －2 | －1 | 0 | 1 | 3 | … | |
| … | 6 | －4 | －6 | －6 | －4 | 6 | … |
三、解答题
16.解方程
（1） （2）
(３) (４)
17.先阅读材料，然后按照要求答题
阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，则原方程可化为 ①解得。
当时，，
当
∴原方程的解为：
仿造上题解方程：
18．某食品商店用3000元购进一批盒装饼干，以每盒比进价多5元的价格出售，在销售过程中，有5盒饼干因过期而无法出售，其余的全部卖完赚了450元．问这家食品商店每盒饼干的进价是多少元？
19．某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降。.如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件。如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？
20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
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第三章 证明（三）
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一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
（A）平行四边形、菱形 （B）矩形、菱形 （C）矩形、正方形 （D）菱形、正方形
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
（A）正方形 （B）矩形 （C）等腰梯形 （D）直角梯形
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）四条边相等
5．菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ）．
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48
6．如图１，在□ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ）
（Ａ）110° （Ｂ）30° （Ｃ）50° （Ｄ）70°
7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，
则平行四边形ABCD的面积为（ ）
（A）6 （B）10 （C）12 （D）15
8．如图3，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的．若AC=，菱形移动的距离AA′是（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
9．如图4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）
（A）8 （B）10 （C）12 （D）16
10．如图5，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少
（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
二、填空题
11．如图6, , 要使四边形是平行四边形,还需补充
一个条件是 ．
12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为 cm．
13．在直线上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1. S2. S3. S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
14．如图8，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_ _____．
15．如图9，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，
那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形．
三、解答题
16．如图10，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
求证：∠BAE＝∠DCF。
17．如图11，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
18．已知，如图12，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证：CD=FA.
(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）
19．如图13，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
20．已知：如图14，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，垂足分别是F、G。求证：AE＝ FG.
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第四章 视图与投影
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一、选择题
1．下列四个几何体中，主视图.左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
（A）球 （B）圆柱 （C）三棱柱 （D）圆锥
2．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是
（A） （B） （C） （D）
3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ）
（A）长方体 （B）圆锥 （C）圆柱 （D）球
4．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）
在这三种视图中，其正确的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）②
5．小彬从正面观察下图所示的两个物体，主视图是（ ）
6．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
7．如图1所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（ ）
（A）逐渐变短 （B）逐渐变长
（C）先变短后再变长 （D）先变长后再变短
8．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透
的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）
9．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
10．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
（A）①②③④ （B）④①③② （C）④②③① （D） ④③②①
二、填空题
11．太阳光形成的投影是 ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影
是 。
12．球的主视图、俯视图、左视图都是____________________
13．如图2，在阳光下某学习小组选一名身高为1.6m的同学
直立于旗杆影子的前端处，其他人分为两部分，一部分同学
测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆
影长为9m，那么旗杆的高度是_______________.
14．一个矩形薄木版在太阳光下形成的投影可能是 （在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）。
15．大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为 。
三、解答题
16．如图3，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
图3
17．如图4，是某工件的三视图，求此工件的体积（结果保留π）。
18如图5：这是圆桌正上方的灯泡O（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积（精确到0.01米）。
19．如图6，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮
与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。
20．明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围；
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第五章 反比例函数
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一、选择题
1．在下列函数中，反比例函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知y与x成反比例函数关系，且时，，则该函数的表达式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．反比例函数的对称轴有（ ）条
（A）0 （B）1 （C）2 （D） 无数
4．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第一、二象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限
5．函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）
（A）（3，8） （B）（3，－3） （C）（－8，－3） （D）（－4，－6）
6．如图1所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂
直x轴，垂足为B点，若，则k的值为（ ）
（A）6 （B）3 （C） （D）不能确定
7．反比例函数的图象如图2所示，则点在（ ）
（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限
8．如图3，某个反比例函数的图象经过点(),则它的解析式为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（），B（），且，则的值是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）不能确定
10．对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）
（A）它的图象分布在第一、三象限 （B）点（，）在它的图象上
（C）它的图象是中心对称图形 （D）随的增大而增大
二、填空题
11．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .
12．一个反比例函数图象过点P（，1）和Q（－，），那么＝_________.
13．已知图象在二、四象限,则直线一定不过第_______象限.
14．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，表达式为 ．
15．老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学们观察有什么特点并说出来．同学甲：与直线有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴距离的积是5，请你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的表达式： ．
三、解答题
16．一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度，求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时,二氧化碳的密度是多少？
17．如图4所示，P（－2，3）是反比例函数图像上的一点．
(1) 求这个反比例函数的解析式．
(2) 请你判断点A（5，－1.4）是否在这个函数的图像上．
18．如图5，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是２．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
19．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例,药物燃烧后,成反比例(如图6所示),现测得药物min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时的函数关系式为________,自变量的取值范围是________;药物燃烧后的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于mg且持续时间不低于min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?
20．如图7，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的表达式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．
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第六章 频率与概率
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ）
（A） “抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会
（B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会
（C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会
（D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会
2．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）1
3．如图1，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，
每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，
指针都落在奇数上的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
（A）6 （B）16 （C）18 （D）24
5．如图2，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有
向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．从A、B、C、D、E五名运动员中任意选取四名，再任意编排接力棒顺序，那么运动员A刚好排在第一接力棒的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．以下说法合理的是（ ）
（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6．
（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．
（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．
8．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．如图3是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和
方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出
一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在图4的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字
的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指
的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，
那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％，则这些卡片中欢欢约为________张.
12．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现“两个正面朝上”的机会是__________；出现“一正一反”的机会是________
13．某单位全体职工中, 月工资在3000元到4000元的人数为150, 频率是0.3, 那么这个单位的职工总人数是______________.
14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条。
15．不透明的袋子中有五个球，三红二白，从中摸一个球，记下颜色，放回去再摸一个球，则摸到二红的机会是 ．
三、解答题
16．小明和小亮用如图5的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.
17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
18．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）
19．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
北师大版九年级数学第一学期半期评价检测试卷
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．若关于的一元二次方程的两个根为=1， =2，则这个方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．用配方法解下列方程是，配方错误的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．如图1，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为
边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为（ ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
4．四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D＝２:１:１:２，则四边形ABCD的形状是（ ）
（A）菱形 （B）矩形 （C）等腰梯形 （D）平行四边形
5．如图2，在等腰梯形中，，，
则∠1的度数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）4条 （D）无数条
7．平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
（A） 2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
8．等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（ ）
（A） 平行四边形 （B） 等腰三角形 （C） 等腰直角三角形 （D） 等边三角形
9．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
（A） 60° （B） 90° （C） 120° （D） 150°
10．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
二、填空题
11．若，则 =。
12．把方程整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 。
13．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则此三边长分别为
14．图3是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是 .
15．如图4，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是 度
三、解答题
16．解方程
（1） （2）
（3） （4）
17．如图5，一块长16m，宽12m的矩形草地，现要在它的修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的一半，求周围走道的宽度．
18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD．
19．如图７，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．
求证：EC＝FC．
20．如图８，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
图８
北师大版九年级数学第一学期期末评价检测试卷
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
(A) 斜边相等 (B) 两直角边对应相等 (C) 一锐角对应相等 (D) 两锐角对应相等
2．如图1，将两根钢条AA/、BB/的中点O连在一起，使AA/、BB/可以
绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A/B/的长等于内槽宽AB，
那么判定△OA/B/≌△OAB的理由是（ ）
(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
(A)点在它的图象上 (B)它的图象在第一、三象限
(C)当时，随的增大而增大 (D)当时，随的增大而减小
4．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形
5．将方程配方后，原方程变形为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．一物体及其正视图如右图所示，则它的左视图
与俯视图分别是下图中的（ ）
(A) ①② (B) ③②
(C) ①④ (D) ③④
8．一直角三角形的斜边长比一条直角边长２，另一直角边长为６，则斜边长为（ ）
(Ａ)８ (Ｂ)10 (C)12 (D)14
9．设(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，则x + y 的值为（ ）
(A)— 5 或 3 (B)—3 或 5 (C) 3 (D) 5
10．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
二、填空题
11．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
12．如图2，在中，∠B=90°，AD是∠A的平分线，且BD=3cm，则点D到AC边的距离是 cm．
13．如图3，线段AC与BD交于点O，且OA=OC， 请添加一个条件，使△OAB△OCD，这个条件是______________________．
14．在一个不透明的布袋中装有个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则= ．
15．阳光下，一根竹杆高6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为 米．
三、解答题
16．解下列方程
（1） （2）
17．如图4，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（-2，1）、Q（1，）两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
18．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？
（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
19．水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20.如图5，在平行四边形内有一点Ｅ，且ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．
参
第一章证明（二）
一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D
二、填空题：11．80 12．130 13． 14．35 15．4
三、16．可证AMB≌ 17．（1）利用“边边边”证明；（2）证明∠BAC＝∠BCA＝60 18．略 19．略 20．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.证明≌
第二章一元二次方程
一、选择题：1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A
二、填空题：11． ≠0 12．－2 13．5 14． 15．－3，2
三、16．（1）（2）（3）
（4） 17．
18．设每盒饼干的进价为x元，根据题意得 ， 解得， (不合题意，舍去) ，则该食品店每盒饼干的进价是25元．19．设每件羽绒服应降价x元.由题意可得，解得： 每件羽绒服应降价10元或20元.
20．设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80.解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．金色纸边的宽为1分米．
第三章证明（三）
一、选择题：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题：11．AD∥BC（或AB=DC） 12． 13．4 14． 15．5，3
三、16．可证BAE≌ 17．DC= 18．（1）可证DEC≌
（2）只需证BC=2AB 19．略 20．连结EC，证AEB≌即可
第四章视图与投影
一、选择题：1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题：11．平行投影，中心投影 12．圆 13．12 14．略 15．哥哥比弟弟更靠近灯。
三、16．（1）略 （2）0.4 17．1000π 18．2.54 19．（1）略 （2）2 20．略
第五章反比例函数
一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D
二、填空题：11．略 12．－1 13．一 14．反， 15．
三、16．（1）（2） 17．（1）（2）A点不在这个函数的图像上 18．（1）（2）6 19．（1），0≤≤8， （2）30分钟
（3）有效（此次消毒时间可持续12分钟） 20．（1）， （2）（－2，1）
（3）－2＜＜－1
第六章频率与概率
一、选择题：1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B
二、填空题：11．10 12．， 13．500人 14．20000 15．。
三、16．不公平，略 17．（1）1个 （2） 18．， 19．（1） （2）
半期检测
一、选择题：1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空题：11．1和0 12．，0 13．6，8，10 14．30 15．60。
三、16．（1） （2）（3）
（4）17．设走道的宽度为，根据题意得解得（不合题意，舍去），走道的宽度为2 18．略 19．可证BEC≌ 20．（1）可证EO＝CO＝FO （2）当点O运动到AC中点时是矩形（证明略）
期末检测
一、选择题：1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．C
二、填空题：11．≠2 12．3 13．略 14．8 15．12。
三、16．（1）（2） 17．（1）
（2）＜－2或0＜＜1 18．，， 19．12. 设每千克 价x元，根据题意得
（10+x）(500-20x)=6000解得,=5，要使顾客得到实惠，故x=5所以每千克应涨价5元
20．结论：BE=CD（或BE=AB） 证明：延长DE交BC于F, ∴△BEF≌△DCF（AAS）∴BE=CD
