期末试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
4．如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知不等式组的解为：﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2020的值为（ ）
A．1 B．2020 C．﹣1 D．﹣2020
6．如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（ ）
A．144° B．126° C．120° D．108°
7．分式可化简为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（ ）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，再以点A为圆心，AD为半径弧交AC于点E，则CE的长等于（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．因式分解：a2﹣25＝ ．
12．已知△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D、E、F分别为三边中点，则△DEF的周长为 ．
13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，连接ED，若EA＝3，EB＝5，ED＝4，CE＝ ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD、CE分别是△ABC的两条中线，CE＝6，P是AD上一动点，则BP+EP的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（12分）（1）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab³；
（2）解不等式组，并写出它的整数解；
（3）解分式方程：．
17.（8分）先化简，，然后从1，2，3中任选一个合适的x的值，代入求值．
18.（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AD＝8，DC＝5，求CE的长．
19.（8分）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形．
（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；
（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
20.（8分）如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积．
21.（9分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
22.（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm²，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
23.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，当点P运动到A时，点P、Q随即停止运动，若点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P自点B出发在线段BA上运动时，过点P作AC的平行交BC于点F，连接PC、FQ，判断四边形PFQC的形状，并证明你的结论．
（2）如图②，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请说明在点P、Q在移动的过程中，DE长度保持不变．下载本文
