1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．6cm
3．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（ ）
A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r
4．如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB+BC的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于（ ）
A．66° B．77° C．84° D．57°
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（ ）
A．45° B．90° C．135° D．150°
7．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点P在以斜边AC为直径的圆上，M为PB的中点，当点P沿圆从点A开始运动一周，则CM的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．2+2 C．2 D．2+2
9．如图，AB是圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点D为弧AC的中点，连结OD，BD，AC，设∠CAB＝β，∠BDO＝α，则（ ）
A．α＝β B．α+2β＝90° C．2α+β＝90° D．α+β＝45°
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是CD边、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．3
11．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，经过2019次“移位”后，他到达编号为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
12．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
13．如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
14．如图AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝（ ）
A．40° B．45 C．50° D．55°
15．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D等于（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（ ）
A．3 B． C． D．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4、AD＝8，点E是AB的中点，延长CB到点F，使BF＝BC，连接EF．连接点D与线段EF的中点G．如果将△BEF绕点B顺时针旋转，那么在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．3 D．8
18．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．若AD＝2，CD＝3，则BC的长为（ ）
A．3 B． C． D．2
19．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（ ）
A．2 B． C． D．2
20．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④当P为中点时，EC＝EF；⑤∠DFB＝∠CBP．其中正确的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
参
1．解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴AB＝＝6，
∴OP＝AB＝3，
∴PQ＝＝2．
故选：B．
2．解：∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
又∵OC＝3cm，CD⊥AB于点E，
∴OE＝，
解得CE＝cm，
∴CD＝3cm．
故选：C．
3．解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴＝2πr，
解得：R＝4r，
故选：B．
4．解：延长BA到E，使AE＝BC，连接DE，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×120°＝60°，
∵∠DAC＝∠DBC＝60°，∠DCA＝∠DBA＝60°，
∴△DAC为等边三角形，
∴DA＝DC，
在△ADE和△BCD中，
，
∴△ADE≌△BCD（SAS），
∴∠E＝∠DBC＝60°，
而∠DBA＝60°，
∴△DBE为等边三角形，
∵DH⊥AB，
∴BH＝EH，
在Rt△BDH中，BH＝DH＝×＝1，
∴BE＝2BH＝2，
∴AB+BC＝2．
故选：C．
5．解：连接OE、OF，如图，
∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣∠A＝180°﹣66°＝114°，
∴∠EPF＝∠EOF＝×114°＝57°．
故选：D．
6．解：∵＝，
∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣45°＝135°，
故选：C．
7．解：如图，作MH⊥AB于H，连接AM，OM，OM交AC于F．
∵AB是直径，
∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵＝，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，
∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，
∴MA＝MD，
∵DM＝DB，
∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，
∵AB＝2，
∴x2+4x2＝20，
∴x＝2（负根已经舍弃），
∴AM＝2，BM＝4，
∵•AM•BM＝•AB•MH，
∴MH＝，
∴OH＝，
∵，
∴OM⊥AC，
∴AF＝FC，
∵OA＝OB，
∴BC＝2OF，
∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，
∴△OAF≌△OMH（AAS），
∴OF＝OH＝，
∴BC＝2OF＝．
故选：C．
8．解：如图，取AC的中点O、连结OM．
∵M为PB的中点，
∴OM⊥PB，
∴∠BMO＝90°，
∴点M在以OB为直径的圆上，设圆心为Q，
连接QM，当Q、M、C共线时，CM最小，
在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝4，
∴AC＝＝8，
∴OB＝OC＝AC＝4，
∴OQ＝OM＝2，
∵OA＝OC，AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴CQ＝＝＝2，
∴CM的最小值是2﹣2，
故选：A．
9．解：如图，设AC与DO交点为E，如图，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠BDO＝α，
∴∠DOA＝2∠OBD＝2α，
又∵D为中点，AB为⊙O直径，
∴OD⊥AC，
∴∠EAO+∠EOA＝90°，
即2α+β＝90°．
故选：C．
10．解：作A点关于直线DC的对称点A′，连接BD，DA′，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠BDA＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∵∠BDC＝∠ADB＝60°，
∴∠ADN＝60°，
∴∠A′DN＝60°，
∴∠ADB+∠ADA′＝180°，
∴A′，D，B在一条直线上，
由题意可得出：此时P与D重合，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，
∵菱形ABCD中，∠A＝60°，
∴AB＝AD，则△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝3，
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，
∴PE＝1，DF＝2，
∴PE+PF的最小值是3．
故选：C．
11．解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；
第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；
第三次移位后：1→2，到编号为2的点；
第四次移位后：2→3→4，回到起点；
可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，
2019÷4＝504…3，
所以第2019次移位后他的编号与第三次相同，到达编号为2的点；
故选：B．
12．解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．
∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB，
∴2∠ADB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
故选：D．
13．解：∵线段CE由线段BC旋转而成，BC＝2，
∴BE＝BC＝2．
∵AB＝1，∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝30°，
∴S阴影＝＝，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝，
解得：r＝．
故选：A．
14．解：连接OD，如图，
∵∠BOD＝2∠BED＝2×40°＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ACD＝∠AOD＝×100°＝50°．
故选：C．
15．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣35°＝55°，
∴∠D＝∠B＝55°．
故选：B．
16．解：连接AC，如图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CDA，
∴AC＝AD＝7，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2．
故选：C．
17．解：连接BC、BG，
在矩形ABCD中，AB＝4、AD＝8，
∴BD＝＝＝4，
∵点E是AB的中点，延长CB到点F，使BF＝BC，
∴BE＝2、BF＝4，
∴EF＝＝＝2，
∴BG＝EF＝，
∴G在⊙B上，且半径为，
∴当D，B，G三点共线时，DG最大，
∴DG的最大值为4+＝5；
故选：A．
18．解：连接AO并延长交BC于点H，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴OH⊥BC，BH＝CH，
∴BH＝，
作AE∥BC交BD的延长线于E．
∵AD＝2，CD＝3，
∴，
∴，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，
∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，
∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，
∴a2＝，
∴BH＝，
∴BC＝2BH＝．
故选：B．
19．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：
则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，
∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，
∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，
∵OA⊥OM，
∴OA＝OP＝2，
∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，
∴四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝2，
∴O'C＝O'B﹣BC＝2，
由平移的性质得：OO'∥PN，
∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，
∵O'B⊥PM，
∴∠O'BP＝90°，
∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，
∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，
∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，
∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，
即⊙O平移的距离为，故选：B．
20．解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图，
∵M，C是半圆上的三等分点，
∴∠BAH＝30°，
∵BD与半圆O相切于点B．
∴∠ABD＝90°，
∴∠H＝60°，
∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，
∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，
∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，
若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，
∴∠ABP＝15°，
∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，
∴∠PDB不一定等于∠ABD，
∴PB不一定等于PD，
故①错误；
②∵M，C是半圆上的三等分点，
∴∠BOC＝×180°＝60°，
∵直径AB＝8，
∴OB＝OC＝4，
∴的长度＝＝π，
故②正确；
③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，
∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，
∵BE⊥OC，
∴∠OBE＝∠CBE＝30°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝60°，
故③错误；
④∵＝，
∴∠ABP＝15°，
∵∠ABD＝90°，∠DBE＝60°，
∴∠PBF＝15°，
∵∠BPC＝30°，
∴∠CFE＝∠FPb+∠FBP＝45°，
∵∠FEC＝90°，
∴∠EFC＝∠ECF＝45°，
∴EC＝EF，故④正确，
⑤∵∠CBF＝∠CPB＝30°，∠DFB＝∠FBP+∠BPF，∠CBP＝∠FBP+∠CBF，
∴∠DFB＝∠CBP，故⑤正确，
故选：C．下载本文
