1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长;宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长;长为高。

其中;第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离;一个圆柱有无数条高;他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征  ：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：切面是圆;表面积增加2倍底面积;即S 增 =2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R;切面为正方形）;该长方形的长是圆柱的高;宽是圆柱的底面直径;表面积增加两个长方形的面积;即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开;展开图形是长方形;如果h=2πr;则展开图形为正方形

②不沿着高展开;展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积  ：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积  ：S侧=2πrh

表面积  ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积    ：V柱=πr²h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面周长

②已知圆柱的底面周长和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面积

③已知圆柱的底面周长和体积;求圆柱的侧面积;表面积;高;底面积

④已知圆柱的底面面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积

⑤已知圆柱的侧面积和高;求圆柱的底面半径;表面积;体积;底面积

以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆柱的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离;与圆柱不同;圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形;该等腰三角形的高是圆锥的高;底是圆锥的底面直径;面积增加两个等腰三角形的面积;即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr²h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高;求体积;底面周长

②已知圆锥的底面周长和高;求圆锥的体积;底面积

③已知圆锥的底面周长和体积;求圆锥的高;底面积

以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆锥的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高;圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积;圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积;圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ;体积相差2/3Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积;侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化    

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比  

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体;长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积;等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体;正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥;或圆柱中的溶液倒入圆锥;都是体积不变的 问题;注意不要乘以1/3下载本文