A． B．[－1,4] C. [－5,5] D．[－3,7]
2.若幂函数的图象过点(4,2)，则满足的实数x的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(2,+∞) C. (－1,1) D．(－∞,2)
3.已知函数 则的值域为
A. B. C. D.
4.函数的值域为
A．[0,4] B．(－∞,4] C．[0,+∞) D．[0,2]
5.函数一定存在零点的区间是（ ）
A． B． C. D．(1,2)
6.设则( ).
A. B. C. D.
7.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）
A． B． C. D．
8.下列函数是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数的是 （ ）
A． B． C. D．
9.若函数是偶函数，则实数t=（ ）
A. －2 B. 2 C. 1 D. －1
10.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )
A．－2 B．－1 C. 0 D．1
11.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）
A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x
12.设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A.在R上为减函数 B.在R上为增函数
C.在R上为减函数 D.在R上为增函数
13.已知函数，则关于x的不等式的解集为 （ ）
A . B. C.(0,+∞) D.(－∞,0)
14.若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）
A． B． C. D．
15.函数y=f（x）与的图像关于直线y＝x对称,则的单调递增
区间为A．(－∞,2) B．（0,2） C．（2,4） D．（2,＋∞）
16.函数的图像大致为（ ）
17.函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
18.函数f（x）=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
19.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）
20.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． (0,1) B． C. D．
21.已知函数当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
22.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是 （ ）
A．(－∞,0] B． C. [0,+∞) D．
23.设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
24.若定义在R上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
25.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）
A． (－2,－1) B． C. D．(－2,0)
26.方程的解是____________.
27.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）= ．
28.函数的最小值为 ．
29.若是偶函数，则a= ．
30.函数的单调递增区间为 ．
31.设常数a∈R,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_____.
32.任意幂函数都经过定 点，则函数经过定点 ．
33.已知函数，，则f(3)的值为 ．
34.若函数满足：, ,则函数的最大值与最小值的和为 .
35.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是 ．
36.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 ．
37.已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.
38.已知函数.
（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;
（3）若函数的最小值为,求的值。
39.已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.
40.已知函数（是常数），且，.
（1）求的值；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.
41.已知函数，其中.
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.
42.已知定义域为R的函数是奇函数.
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
43.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）．
（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
44.已知函数，.
（Ⅰ）求证：函数在(0,+∞)上是单调增函数；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）若方程有实数解，求实数k的取值范围.
45.已知函数g(x)=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
（1）求a和b的值．
（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设 h(x)=f(x)+ x，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．
试卷答案
1.A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.
2.B依题意有，，.
3.A4.D
5.A∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.
6.C7.C
8.BC选项为偶函数，D选项为非奇非偶函数.A选项在(0,1)为减函数，在(1,+∞)为增函数.B选项在(0,+∞)上为增函数，符合题意.
9.D由 ，知定义域为 ，令 ，则 是奇函数，则 是奇函数，由 ，即 ，整理得,解得 ，
10.D由题 为偶函数， ∵f（x）是奇函数，
即 即 则 则 是奇函数，则 ，
则 ．
11.B【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；
对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；
对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；
12.C A错，比如在上为增函数，但在上不具有单调性；
B错，比如在上为增函数，但在上增函数，在上为减函数；D错，比如在上为增函数，但在上为减函数；
13.A设，
则
故是奇函数由解析式易知在上单调递增
由可得：，
，即，
解得原不等式的解集为
14.D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.
设，则由解得所以函
数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D
15.C16.D
17.A【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．
f（x）=，∴f′（x）=，
∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选A．
18.C【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，
19.A【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，
在（﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，函数图象示意图，∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选A．
20.D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.
21.A∵当时，，∴函数在定义域R上为减函数．
∴解得，∴实数的取值范围是．故选A．
22.D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.
23.D函数在上单调递增，所以的值域为，
当时，为增函数，在上的值域为，
由题意可得，∴，当时，为减函数，在上的值域为，由题意可得，∴， 当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为．
故选D．
24.C因为数满足，所以周期 当时，，且f(x)为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程有四个零点所以选C
25.B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.
26.
27.．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①
∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②
②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），
∴f（x）= [3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．
故答案为：．
28.
29.由偶函数可得，
，填。
30.(－3，－1]
由得，即函数的定义域为，设，则抛物线开口向下，对称轴为，∵在定义域内单调递增，∴要求函数的单调递增区间，等价求的递增区间，∵的递增区间是，∴函数的单调递增区间为，故答案为.
31.732.a≥1
33.-13由题意可得，化简得，两式相加，令x=3,
f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.
34.4
35.（﹣∞，﹣]．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因为A∩B=A，所以A⊆B，
设f（x）=x2﹣2tx+1，满足，即，解得 t
故答案为：（﹣∞，﹣]．
36.(1,+∞)
由题关于x的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为(1,+∞)．
37.（1）时，，∵，
∴,值域为
（2）①当m=0时，满足题意，②当m≠0时，解得0 38（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为(－3,1) （2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是 （3）由2知, , ∵,∴.∵,∴,∴,∴. 39.解：（1）函数为奇函数．证明如下：定义域为 又为奇函数 （2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下： 任取，则 ， 即故在（-1，1）上为增函数 （3）由（1）、（2）可得则 解得：所以，原不等式的解集为 40.解：（1）由题意知，. ∴将上式联立方程组解得. （2）在区间上是增函数.证明如下：设，则 .∵，∴，，∴，∴，即，∴在区间上是增函数. （3）∵，，∴， ∴，解得或. 故的取值范围是. 41.解：（1）.令，∵，∴. 令. 当时，是减函数；当时，是增函数. ∴，. （2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立. 由（1）知，∴.故的取值范围为. 42.解:( Ⅰ)∵是奇函数，∴， 即⇒n＝1. 经检验,m=2,n=1 (2)由(1)知＝， 在(－∞，＋∞)上为减函数． 又∵f(x)是奇函数，∴ 即∵为减函数，得. 即任意的,有. 令 ，可解得…………12分 43.（1）f（x）=x2－x－3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02－x0－3=x0 所以x0=－1或x0=3，所以3和－1为f（x）的不动点． （2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，ax2+bx+（b－1）=0（※），由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以有（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1． 44.（1）任取， 且，因为，所以---2分 因为， 且，所以， ， ， 从而，即，所以函数在上是增函数 （2）∵函数的定义域为，-------5分 对于任意的，，= = ----7分 ∴为偶函数（3）由题意得∵，∴即，∴，从而有：- 又若方程有实数解，则，即- 45.【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故， 经检验f（x）是偶函数∴a=1，… （2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立， 得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立 即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立. 令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为 ∴… （3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10） 则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立， 而g（x）在（﹣∞，1]单增， ∴∴ ∴ 又 又∵ ∴∴…下载本文
