数学试卷

考试时间：120分钟  满分150分

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．(2019辽宁本溪中考，1，3分，★☆☆)下列各数是正数的是（　　）

A．0          B．5         C．－          D．－

2．(2019辽宁本溪中考，2，3分，★☆☆)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3． (2019辽宁本溪中考，3，3分，★☆☆)下列计算正确的是（　　）

A．x7÷x=x7                            B．（－3x2）2=－9x4

C．x3•x3=2x6                          D．（x3）2=x6

4． (2019辽宁本溪中考，4，3分，★☆☆)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000用科学记数法表示为（　　）

A．9.56×106 ．95.6×105 ．0.956×107  ．956×104

5． (2019辽宁本溪中考，5，3分，★☆☆)下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：

A．25，2．25，2．25，2．24，25

6．(2019辽宁本溪中考，6，3分，★☆☆)不等式组的解集是（　　）

A．x＞3 ．x≤4 ．x＜3 ．3＜x≤4

7．(2019辽宁本溪中考，7，3分，★☆☆)如图所示，该几何体的左视图是（　　）

 （7题图）

A．   B．    C．   D．

8． (2019辽宁本溪中考，8，3分，★☆☆)下列事件属于必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立

C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

9．(2019辽宁本溪中考，9，3分，★★☆)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A． ．

C． ．

10．(2019辽宁本溪中考，10，3分，★★★)如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA－PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（　　）

第10题图

A．    B．

C．   D．

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11．(2019辽宁本溪中考，11，3分，★☆☆)若在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________．

12．(2019辽宁本溪中考，12，3分，★☆☆)函数y=5x的图象经过的象限是___________．

13．(2019辽宁本溪中考，13，3分，★☆☆)如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_____________．

14．(2019辽宁本溪中考，14，3分，★☆☆)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．

15．(2019辽宁本溪中考，15，3分，★★☆)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．

第15题图

16．(2019辽宁本溪中考，16，3分，★★☆)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为____________．

第16题图

17．(2019辽宁本溪中考，17，3分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，则k的值为____________．

 第17题图

18．(2019辽宁本溪中考，18，3分，★★☆)如图，点B1在直线l：y=x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为___________.（结果用含正整数n的代数式表示）．

第18题图

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19．(2019辽宁本溪中考，19，10分，★☆☆)先化简，再求值：（－）÷，其中a满足a2+3a－2=0．

20．(2019辽宁本溪中考，20，12分，★☆☆)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有___________人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．(2019辽宁本溪中考，21，12分，★★☆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．

（1）求证：AE=BC；

（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

 第21题图

22．(2019辽宁本溪中考，22，12分，★★☆)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列向题．

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

第22题图

五、解答题(满分12分)

23．(2019辽宁本溪中考，23，12分，★★☆)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

第23题图

六、解答题（满分12分）

24．(2019辽宁本溪中考，24，12分，★★★)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．

第24题图

七、解答题（满分12分）

25．(2019辽宁本溪中考，25，12分，★★★)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．

（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；

（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．

①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；

②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．

第25题图

八、解答题（满分14分）

26．(2019辽宁本溪中考，26，14分，★★★)抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；

（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

第26题图

2019年本溪市初中学业水平考试数学试卷

答案全解全析

1．答案：B

解析：0既不是正数，也不是负数；5是正数；−和−都是负数．故选B．

考查内容：正数与负数

命题意图：本题考查有理数正数与负数的识别，难度较小．

2．答案：B

解析：A选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．

考查内容：轴对称图形；中心对称图形

命题意图：此题考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较小．

3．答案：D

解析：A选项x7÷x=x6，故此选项错误；B选项（－3x2）2=9x4，故此选项错误；C选项x3•x3=x6，故此选项错误；D选项（x3）2=x6，故此选项正确；故选D．

考查内容：整式的乘法；整式的除法；幂的运算．

命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．

方法归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.

（2）同底数幂相乘法的法则：am×an=am+n（m、n都是正整数）；

同底数幂相除的法则：am÷an=am－n（m、n都是正整数）；

幂的乘方的法则(am)n=amn（m、n都是正整数）；

积的乘方的法则(ab)m=ambm（m是正整数）．

(3) 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.

4．答案：A

解析：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选A．

考查内容：科学记数法.

命题意图：本题考查了学生对科学记数法掌握，难度较小．

方法归纳：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

5．答案：A

解析：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选A．

考查内容：众数和中位数

命题意图：本题考查学生能够在一数据中找出众数与中位数，难度较小.

6.答案：D

解析：解不等式组，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．

考查内容：一元一次不等式组的解法.

命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小．

方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：

（1）数轴法

把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设 a不等式组的解集是x>b，在数轴上表示如图：

②不等式组的解集是x③不等式组的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：

④不等式组无解 ，在数轴上表示如图：

（2）口诀法

应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．

7．答案：B

解析：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．

考查内容：简单组合体的三视图．

命题意图：本题主要考查几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度较小.

8.答案：C

解析：A选项打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B选项若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C选项一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D选项在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C．

考查内容：必然事件；方差．

命题意图：本题考查学生对必然事件的理解及识别能力，难度较小.

9．答案：A

解析：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选A．

考查内容：分式方程的应用．

命题意图：本题考查学生用分式方程解决实际问题的能力，难度较小.

10．答案：C

解析：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP=x，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PAD=∠PBA=α，则PD=APsinα=x×，则y=PA－PD=－+x，图象为开口向下的抛物线，故选C．

考查内容：切线的性质；勾股定理；三角函数；二次函数的图象．

命题意图：本题考查利用三角函数及圆的性质解决函数图象的问题，难度较高.

11．答案：x≥2

解析：由题意得：x－2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2．

考查内容：二次根式有意义条件．

命题意图：本题考查利用二次根式有意义的条件结合不等式求字母的取值范围，难度较小．

12．答案：一、三

解析：函数y=5x的图象经过一、三象限，故答案为一、三．

考查内容：正比例函数的图象.

命题意图：本题考查根据正比例函数的k值来判断图象所经过的象限，难度较小．

13．答案：k≤4

解析：根据题意得：△=16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为k≤4．

考查内容：一元二次方程根的判别式.

命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况来求字母的取值范围，难度较小．

14．答案：（2，1）或（－2，－1）

解析：以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（－4×，－2×），即（2，1）或（－2，－1），故答案为（2，1）或（－2，－1）．

考查内容：位似图形.

命题意图：本题考查利用位似变换在平面直角坐标系中探索坐标变换，难度中等．

15．答案：3

解析：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A=90°，AP=3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为3．

考查内容：角平分线的性质

命题意图：本题考查根据角平分线的作图来利用性质来计算，难度中等．

16．答案：.

解析：如图，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知AE＝AB，根据相似三角形的性质可得＝，∴AF＝AB，∴S△AEF＝AE•AF=×AB×AB＝AB2，∴小球停留在阴影区域的概率为：1－=．故答案为

考查内容：随机事件的概率.

命题意图：本题考查学生利用面积来探索随机事件的概率，难度适中．

17.答案：.

解析：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠BAO=60°，∴OD∥AB，∴S△BDO=S△AOD，∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，∴S△AOB=S△ABD=，过B作BH⊥OA于H，∴OH=AH，∴S△OBH=，∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为．

考查内容：等边三角形的性质；菱形的性质；反比例函数的图象与性质.

命题意图：本题考查学生利用菱形的性质与等边三角形的性质，通过面积关系确定k值，难度适中.

18．答案：+（）n－1

解析：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y=x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD=2，B1D=1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，=====…

∴点C1的横坐标为：2++（）0，

点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1，

点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2，

点C4的横坐标为：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3，

……

点Cn的横坐标为：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1

＝+ [（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1

＝+（）n－1

故答案为+（）n－1

考查内容：正方形的性质；正比例函数的图象与性质；探索规律.

命题意图：本题考查学生利用正方形的性质、反比例函数的图象与性质来探索点的坐标，难度较高.

19．分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a－2=0，可以求得所求式子的值．

解析：原式

∵a2+3a－2=0，

∴a2+3a=2，

∴原式==1．

考查内容：分式的化简求值

命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 

20．分析：（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解析：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，

∴这次被调查的学生共有：20÷=200（人）；

故答案为：200；

（2）C项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）；

补充如图．

（3）1000×=300（人）

答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，

∴P（选中甲、乙）=．

考查内容：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体；随机事件的概率.

命题意图：本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息，运用样本估计总体的方法解决统计问题及概率问题的能力，难度中等

一题多解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，

∴这次被调查的学生共有：20÷=200（人）；

故答案为：200；

（2）C项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）；

补充如图．

（3）1000×=300（人）

答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；

（4）列表得：

∴P（选中甲、乙）=．

21．分析：（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE=AD=2，即可求四边形ABCE的面积．

解析：（1）∵AB∥CD，∠B=45°，

∴∠C+∠B=180°，

∴∠C=135°．

∵DE=DA，AD⊥CD，

∴∠E=45°．

∵∠E+∠C=180°，

∴AE∥BC，且AB∥CD，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴AE=BC．

（2）∵四边形ABCE是平行四边形，

∴AB=CE=3，

∴AD=DE=AB－CD=2，

∴四边形ABCE的面积=3×2=6．

考查内容：平行四边形的性质与判定；四边形的面积

命题意图：本题考查学生在复杂的几何图形中找出单元图形进行证明的能力，难度中等.

22．分析：（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

解析：（1）过F作FH⊥DE于H，

∴∠FHC=∠FHD=90°．

∵∠FDC=30°，DF=30，

∴FH=DF=15，DH=．

∵∠FCH=45°，

∴CH=FH=15，

∴CD＝CH+DH＝15+15．

∵CE：CD=1：3，

∴DE=CD=20+20．

∵AB=BC=DE，

∴AC=（40+40）cm．

（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，

∵∠ACG=45°，

∴AG=AC=20+20．

答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．

考查内容：三角函数的定义；解直角三角形的应用

命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低. 

23．分析：（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价－成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．

解析：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y=40；

当20＜x≤60且x为整数时，y=－x+50；

当x＞60且x为整数时，y=20；

（2）设所获利润w（元），

当0＜x≤20且x为整数时，y=40，

∴w=（40－16）×20=480元，

∴当20＜x≤60且x为整数时，y=－x+50，

∴w=（y－16）x=（－x+50－16）x，

∴w=－x2+34x，

∴w=－（x－34）2+578，

∵－＜0，

∴当x=34时，w最大，最大值为578元．

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．

考查内容：一次函数的图象与性质；一次函数的应用；二次函数的最值问题

命题意图：本题考查综合利用一次函数的图象与性质解决问题、并构造二次函数求最大利润问题的能力，注意分类思想和数形结合思想的运用，难度较大.

24．分析：（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．

解析：（1）连接OD，

∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，

∴△CDP≌△CBP（SAS），

∴∠CDP=∠CBP．

∵∠BCD=90°，

∴∠CBP+∠BEC=90°．

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∠OED=∠BEC，

∴∠BEC=∠OED=∠ODE，

∴∠CDP+∠ODE=90°，

∴∠ODP=90°，

∴DP是⊙O的切线．

（2）∵∠CDP=∠CBE，

∴tan∠CBE＝tan∠CDP＝，

∴CE=×4＝2，

∴DE=2．

∵∠EDF=90°，

∴EF是⊙O的直径，

∴∠F+∠DEF=90°，

∴∠F=∠CDP，

在Rt△DEF中，，

∴DF=4，

∴EF＝，

∴OE＝．

∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，

∴△DPE∽△FPD，

∴．

设PE=x，则PD=2x，

∴x(x+2)＝(2x)2，

解得x=，

∴OP=OE+EP=．

考查内容：相似三角形的性质与判定；三角函数；圆周角推论；切线的性质.

命题意图：本题是圆与三角形综合题，考查学生用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大.

25．分析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．

解析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．

理由：如图1中，连接OE．

∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，

∴CE=ED=EB=BD，CO=OA=OB，

∴∠OCA=∠A．

∵BE=ED，BO=OA，

∴OE∥AD，OE=AD，

∴CE=EO．

∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，

∴∠ECO=∠OAC．

故答案为：∠OCE=∠OAC．

（2）OM=ON．

理由：如图2中，

∵OC=OA，DA=DB，

∴∠A=∠OCA=∠ABD，

∴∠COA=∠ADB．

∵∠MON=∠ADB，

∴∠AOC=∠MON，

∴∠COM=∠AON．

∵∠ECO=∠OAC，

∴∠MCO=∠NAO．

∵OC=OA，

∴△COM≌△AON（ASA），

∴OM=ON．

②如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，

∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，

∴∠AON=∠ANO=15°，

∴OA=AN=m．

∵△OCM≌△OAN，

∴CM=AN=m．

在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，

∴BD=m．

∵BE=ED，

∴CE=BD=m，

∴EM=CM+CE=m+m．

如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．

∵∠AON=15°，∠CAB=30°，

∴∠ONH=15°+30°=45°，

∴OH=HN=m．

∵AH=m，

∴CM=AN=m－m．

∵EC=m，

∴EM=EC－CM=m－（m－m）=m－m，

综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m－m．

考查内容：全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质．

命题意图：本题是三角形综合题，考查学生用全等三角形的性质与判定思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大．

26．分析：（1）函数的解析式为：y=－（x+1）（x－5），即可求解；（2）确定直线PB、CE的解析式，联立求得点F（2－，0），S△PCF=×PC×DF=（2－m）（2－－2）=5，即可求解；（3）分当CP=CF、CP=PF、CP=PF三种情况，分别求解即可．

解析：（1）函数的解析式为：y=－（x+1）（x－5）=－x2+x+；

（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C（2，2），

设点P（2，m），

设直线PB的解析式为y=sx+t，将点P、B的坐标代入并解得：s=－m，t=m，

直线PB的解析式为：y=－mx+m．…①

∵CE⊥PE，故直线CE解析式中的k值为，

将点C的坐标代入直线CE的解析式，

同理可得直线CE的解析式为：y=x+(2−)．…②

联立①②并解得：x=2－，

故点F（2－，0），

S△PCF=×PC×DF=（|2－m|）（|2－－2|）=5，

解得：m=5或－3，

故点P（2，－3）或（2，5）．

（3）（2，）或（2，－2）或（2，）或（2，）．

提示：由（2）确定的点F的坐标得：

CP2=（2－m）2，CF2=（）2+4，PF2=（）2+m2，

①当CP=CF时，即：（2－m）2=（）2+4，解得：m=0或（0舍去），

②当CP=PF时，同理可得：m=，

③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），

故点P（2，）或（2，－2）或（2，）或（2，）．

考查内容：二次函数的图象与性质；勾股定理；一次函数的图象与性质．

命题意图：本题是二次函数综合题，考查学生用函数的思想及分类讨论的思想问题，学会利用函数的思想解决问题，属于中考压轴题，难度较大．下载本文