一、选择题：
1、（1995）双曲线的渐近线方程是
（A） （B） （C） （D）
2、（1996）椭圆的两个焦点坐标是
（A）（-3，5），（-3，-3） （B）（3，3），（3，-5）
（C）（1，1），（-7，1） （D）（7，-1），（-1，-1）
3、（1996）设双曲线的半焦距为c，直线过（，0），（0，）两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为
（A）2 （B） （C） （D）
4、（1996文）中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是
（A） （B）
（C） （D）
5、（1996文）椭圆的两个焦点坐标是
（A）（-3，5），（-3，-5） （B）（3，3），（3，-5）
（C）（1，1），（-7，1） （D）（7，-1），（-1，-1）
6、（1997）曲线的参数方程是，它的普通方程是
（A） （B）
（C） （D）
7、（1997）椭圆C与椭圆关于直线对称，椭圆C的方程是
（A） （B）
（C） （D）
8、（1998）曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为
（A） （B）
（C） （D）
9、（1998）椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
（A）7倍 （B）5倍 （C）4倍 （D）3倍
9、（1999）在极坐标系中，曲线关于
（A）直线轴对称 （B）直线轴对称
（C）点中心对称 （D）极点中心对称
10、（1999）已知两点M（1，）、N（-4，-），给出下列曲线方程：
① ② ③ ④
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
11、(2000)以极坐标中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是
（A） （B）
（C） （D）
12、（2000）过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
（A） （B） （C） （D）
13、(2000)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于
（A）2a （B） （C）4a （D）
14、（1995）直线过抛物线的焦点，并且与x轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则__4_____
15、（1996理）已知圆与抛物线的准线相切。则p=_ 2_
16、（1996文）已知点（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则p=__4___
17、（1997）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是
18、（1997文）已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_（4，2）
19、（1999）设椭圆的右焦点为F1，右准线为。若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到的距离，则椭圆的离心率是
20、(2000) 椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点。当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。
三、解答题：
21、（1995理）已知椭圆，直线.P是上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
解法一：由题设知点Q不在原点.设P，R，Q的坐标分别为
（xP,yP),（xR,yR),（x,y),
y
P
Q R
O x
其中x,y不同时为零.当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O， Q，R共线，得方程组
解得
由于点P在直线上及点O，Q，P共线，解方程组
解得
当点P在y轴上时，经检验（1）~（4）式也成立
由题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得
将（1）~（4）式代入上式，化简整理得
因x与xP同号或y与yP同号，以及（3），（4）知，
故点Q的轨迹方程为
所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点。
解法二：由题设点Q不在原点.又设P，R，Q的坐标分别为
（xP,yP),（xR,yR),（x,y),其中x,y不同时为零.
设OP与x轴正方向的夹角为，则有
由上式及题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得
由点P在直线上，点R在椭圆上，得方程组
将（1），（2），（3），（4）代入（5），（6），
整理得点Q的轨迹方程为...
解法三：投影法
设P，R，Q的坐标分别为（xP,yP),（xR,yR),（x,y),其中x,y不同时为零.
由题设|OQ|·|OP|=|OR|2
设OP的方程为
这就是Q点的参数方程，消去参数k得
当P在y轴上时，k不存在，此时Q（0，2）满足方程，
故Q点轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点。
22、（1995文）已知椭圆，直线.P是上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
y
P
R
Q
O x
解：由题设知点Q不在原点.设P，R，Q的坐标分别为
（12,yP),（xR,yR),（x,y),
由题设知xR,>0,x>0.
由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，得方程组
解得
由点O，Q，P共线，得即:
由题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得
将（1）、（2）（3）式代入上式，整理得点Q的轨迹方程...
23、（1996）已知是过点P（）的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两交点，分别为A1、B1和A2、B2。
（Ⅰ）求的斜率k1的取值范围;
（Ⅱ）若|A1B1|=|A2B2|，求的方程。
解：（Ⅰ）依题意，的斜率都存在。因为过点P（）且与双曲线有两个交点，故方程组
（1）
有两个不同的解。在方程组（1）中消去y，整理得
（2）
若，则方程组（1）只有一个解，即与双曲线只有一个交点，与题设矛盾。
故，即。方程（2）的判别式为
设的斜率为k2,因为过点P（）且与双曲线有两个交点，故方程组
（3）
有两个不同的解。在方程组（3）中消去y，整理得
（4）
同理有，
又因为，所以有
于是，与双曲线各有两个交点，等价于
（Ⅱ）设A1（x1,y1）B1（x2,y2）.由方程（2）知
同理，由方程（4）可求得|A2B2|2，整理得
由|A1B1|=|A2B2|，得|A1B1|2=5|A2B2|2.
将（5）、（6）代入上式得
解得
取时，
取时，
24、（1996文）已知是过点P（）的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两交点，分别为A1、B1和A2、B2。
（Ⅰ）求的斜率k1的取值范围;
（Ⅱ）若A1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2|的值。
解：（Ⅰ）依题意，的斜率都存在。因为过点P（）且与双曲线有两个交点，故方程组
（1）
有两个不同的解。在方程组（1）中消去y，整理得
（2）
若，则方程组（1）只有一个解，即与双曲线只有一个交点，与题设矛盾。
故，即。方程（2）的判别式为
设的斜率为k2,因为过点P（）且与双曲线有两个交点，故方程组
（3）
有两个不同的解。在方程组（3）中消去y，整理得
（4）
同理有，
又因为，所以有
于是，与双曲线各有两个交点，等价于
（Ⅱ）双曲线的顶点为（0，1）、（0，-1）。
取A1（0，1）时，有解得：从而，
将代入方程（4）得： （5）
记与双曲线的两交点为A2（x1,y1）B2（x2,y2）.则
由（5）知
同理，由方程（4）可求得|A2B2|2，整理得
当取A1（0，-1）时，由双曲线关于x轴的对称性，知
所以过双曲线的一个顶点时，。
25、（1998）如图，直线和相交于点M，⊥，点以A，B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。
y
B
A
M O N x
解：如图建立坐标系，以为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。
设曲线段C的方程为
其中分别为A，B的横坐标，
由得
由（1），（2）两式联立解得再将其代入（1）式并由解得
因为△AMN为锐角三角形，所以故舍去
由点B在曲线段C上，得
综上得曲线段C的方程为
26、（1999）如图，给出定点A（0）（）和直线B是直线上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C。求点C的轨迹方程，并讨论
y
B C
A x
O
方程表示的曲线类型与值的关系。
解：依题意，记B（-1，），
则直线OA和OB的方程分别为
设点C（x,y）则有，
由OC平分∠BOA，知点C到OA、OB距离相等。根
据点到直线所距离公式得 ①
依题设，点C在直线AB上，故有
由得 ②
将②式代入①式得
整理得
若，则
若，则，∠BOA=，点C的坐标为（0，0）满足上式
综上得点C的轨迹方程为：
(i)当时，轨迹方程化为 ③
此时，方程③表示抛物线弧段;
(ii)当时，轨迹方程化为
④
所以，当时，方程④表示椭圆弧段;
当时，方程④表示双曲线一支的弧段。
27、解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴。因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于x轴对称。
依题意，记A（-c，0），，其中为双曲线的半焦距，h是梯形的高。由定比分点坐标公式得
。
设双曲线的方程为，则离心率。
由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得
①
②
由①式得 ③
将③式代入②式，整理得故。 由题设得， 解得
所以双曲线的离心率的取值范围为。 下载本文
