一、教学内容

利用数与形的关系解决问题。

二、教学目标

1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。

2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。

3.在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容——数与形。

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片„„这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，„，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，„，如果是第n个图，圆片的个数是1+2+3+4+„+n，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。

（二）具体编排

1.例1。本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3=4、1+3+5=9„„发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形，因此，小正方形总数是n2）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形数分别是1，3，5，7，„)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第n个图中的等式就是1+3+5+„+（2n-1）=n2。

2.例2。本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现，„„加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为1-，教师可以追问：如果再加上一项呢？即加上，和就变成了1-，不管你找到一个怎样接近1的数，总还能再加一项，求出一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：„„

四、教学建议

1．注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。

2．注重让学生体会和运用推理、数形结合、极限等数学思想和方法，感受数学的魅力。下载本文