第2课时  菱形的判定

学习目标：

记忆菱形的三种判定方法；

重难点：菱形判定方法的应用。

学习过程

一、复习旧知 

菱形的定义是什么？（一组邻边相等的     四边形是菱形）

        菱形具有哪些性质呢？

    性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都     ；（2）角的性质：对角      ；

         （3）对角线的性质：两条对角线互相    、   ，每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：是轴对称图形，有      条对称轴，是两条对角线所在的直线．

二、探究新知

1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？

答：        简单说理：                                         

由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：                                          

几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB=     =      =     

                              ∴                         

2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的        四边形是菱形

由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：

几何语言表述: 在□ABCD中 ∵            或           或          或             

                          ∴                         

（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．           

操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：           ）．

问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：

你能证明上面的这个判定定理3吗？

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD   求证：四边形ABCD是菱形

证明：

3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。

①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形

 归纳方法

三、课堂小结

菱形的判定方法：

（1）从边的条件去考虑：①                                

                       ②定义法                          ．

（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相        ，又是平行四边形．

                      ④对角线互相       且      ，只是四边形。

四、课堂作业

1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件        ，使得ABCD是菱形

2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,

求证:四边形AEDF是菱形

五、课后反思 下载本文