考点一 电磁感应中的电路问题
例1 如图1(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．
跟踪训练1 如图2所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖图2
直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B，在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.
考点二 电磁感应中的图象问题
1．导线框切割磁感线
例2 (2010·山东泰安二模)如图所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线重合．从t＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正．则下列表示I－t关系的图线中，可能正确的是( )
2．综合类图象问题
例3 如图4甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及a、b两端的电势差Uab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图象中，正确的是
图5
跟踪训练2 如图5所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正)的变化的是 ( )
11.电磁感应中图象与电路综合问题
例4 如图6甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
跟踪训练3 光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图7所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v－t图象如图8所示．g＝10 m/s2，导轨足够长．求：
(1)恒力F的大小；
(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小；
(3)根据v—t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量．
1．用相同导线绕制的边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图9所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是
A．Ua A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同 3．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图11甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列图中能正确表示线圈中感应电流变化的是 ( ) 4．如图12甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接R＝1.5 Ω的电阻；质量为m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d＝4 m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直， 磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．前4 s内为B＝kt.前4 s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F，已知当t＝2 s时，F恰好为零．若g取10 m/s2，求： (1)磁感应强度大小随时间变化的比例系数k； (2)t＝3 s时，电阻R的热功率PR； (3)前4 s内，外力F随时间t的变化规律； (4)从第4 s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F的功率恒为P＝6 W，求v的大小． 1．如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为 A.Bav/3 B.Bav/36 C.2Bav/3 D．Bav B.2．一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是 3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 4．A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图3(a)所示，当线圈A中的电流i1随时间变化的图象如图(b)所示时，若规定两电流方向如图(a)所示的方向为正方向，则线圈B中的电流i2随时间t变化的图象是图中的 5．如图4所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 ( ) A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C．电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2v/R 6．如图5甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下列选项中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为力的正方向) 7．如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为 a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) 8．如图7所示， 电阻R＝1 Ω、半径r1＝0.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1 m．t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆 面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t T．若规定逆时针方向为电流 的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是下列选项中的 9．如图8所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域．直角边长为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一边长为L、总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度V垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流沿a→b→c→d→a的方向为正，则图中表示线框中感应电流i随bc边位置坐标x变化的图象正确的是 10．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图9所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差) A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1 11. 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图10所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度V向右移动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 复习讲义 课堂探究 例1 见解析 解析 t1＝＝0.2 s 在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻 R总＝r＋＝0.5 Ω 总电流为I＝＝0.36 A 通过R的电流为IR＝＝0.12 A A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场(t2＝)的时间内，回路无电 流，IR＝0，从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝＝0.6 s的时 间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示． 由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝0.36 A，流过R的电流IR＝0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示． 跟踪训练1 (1) (2) Blv (3) 例2 B 例3 BC 跟踪训练2 AD 例4 (1)0.1 A (2)1 m/s 跟踪训练3 (1)18 N (2)2.0 m/s2 (3)4.12 J 分组训练 1．B 2．AD 3．A 4．(1)0.5 T/s (2)1.5 W (3)F＝(1－0.5t) N (4)2 m/s 课进规范训练 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．(1)，从N到M (2) 12．(1)10 cm 25 cm (2)0.4 A (3)1 N，方向水平向左下载本文
