【检测内容：第十八章 平行四边形 满分：120分】
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB＝60°,AC＝6 cm,则AB的长是( )
A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm
2. 如图,在▱ABCD中,∠ADC的平分线交边AB于点E,连接CE.若∠ADE＝25°,∠BCE＝15°,则∠BEC的度数为( )
A.115° B.120° C.125° D.130°
3. 如图,在3×3的正方形网格中,以线段AB为对角线作平行四边形,使另外两个顶点也在格点上,则这样的平行四边形最多可以画( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 如图,O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,则四边形EFGH的周长为( )
A.9 B.12 C.18 D.不能确定
5. 如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG＝DH,则下列结论不正确的是( )
A.GF＝EH B.GF⊥FH
C.EF与AC互相平分 D.EG＝FH
6. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
7. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AF⊥BD于点E,交BC于点F,G是AC的中点.若BC＝10,AB＝7,则EG的长为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3.5
8. 如图,将▱ABCD对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合,已知点B(,－1)和C(2,1),则点D和点A的坐标分别是( )
A.(－,1)和(－2,－1) B.(2,－1)和(－,－1)
C.(－2,1)和(,1) D.(－1,－2)和(－1,)
9. 如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论：①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC.其中正确的结论是( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
10. 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.若△ABC的周长为18,则PD＋PE＋PF＝( )
A.18 B.9 C.6 D.条件不够,不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 在▱ABCD中,若∠A∶∠B＝2∶1,则∠C＝ .
12. 在▱ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x＋3)cm,(x－4)cm,16 cm,则这个平行四边形的周长是 cm.
13. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,作AE∥DC交BC于点E.△ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD＝ cm.
14. 如图,AB∥CD,若PM,PN,QM,QN分别为角平分线,则四边形PMQN为 .
15. 如图,在四边形ABDC中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,并且E,F,G,H四点不共线.当AC＝6,BD＝8时,四边形EFGH的周长是 .
16. 如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,AE＝EF＝CD,∠ADF＝90°,∠BCD＝63°,则∠ADE的度数为 .
17. 两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD,∠A＝45°,∠DBC＝30°,AB＝6,E,F,G,H分别是各边的中点,则四边形EFGH的面积等于 .
18. 如图,正方形ABCD的边长为4,∠CAD的平分线交CD于点E.若P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ＋PQ的最小值是 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O的直线EF交AB于点E,交CD于点F,连接AF,CE.求证：四边形AECF是平行四边形.
20. (8分)△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点.求证：EF∥DG,且EF＝DG.
21. (9分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且BE＝DF,EF与AC相交于点P.求证：P是▱ABCD对角线的交点.
22. (9分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,平行四边形的周长为48 cm,而△COD的周长比△AOD的周长多4 cm.求AB和AD的长.
23. (10分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,分别过点B,C做射线AD的垂线,垂足分别为E,F,连接BF,CE.
(1)求证：四边形BECF是平行四边形；
(2)我们知道S△ABD＝S△ACD,若AF＝FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD,△ACD面积相等的所有三角形.
24. (10分)在▱ABCD中,E是BC边上一点,F是DE边上一点.若∠B＝∠AFE,AB＝AF.
求证：(1)△ADF≌△DEC；
(2)BE＝EF.
25. (12分)如图,在▱ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ＝DP,连接AP,BQ,PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°,求证：四边形ABQP为菱形.
参 考 答 案
1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. D 10. C
11. 120° 12. 50 13. 6 14. 矩形 15. 14 16. 21° 17. 9＋3 18. 2
19. 解：∵O是对角线AC的中点,∴AO＝CO. 在▱ABCD中,∵CD∥AB,∴∠FCO＝∠EAC. ∵∠COF＝∠AOE,∴△COF≌△AOE,∴CF＝AE. ∵CF∥AE,∴四边形AECF是平行四边形.
20. 证明：连接DE,FG.∵BD,CE是△ABC的中线,∴D,E分别是AC,AB的中点,∴DE∥BC,DE＝BC. 同理可得FG∥BC,FG＝BC,∴DE∥FG,DE＝FG,∴四边形DEFG是平行四边形,∴EF∥DG且EF＝DG.
21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,∴∠AEP＝∠CFP. ∵BE＝DF,∴AB－BE＝CD－DF,即AE＝CF. ∵∠APE＝∠CPF,∴△AEP≌△CFP,∴PA＝PC,∴P是▱ABCD对角线的交点.
22. 解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC. ∵平行四边形的周长为48 cm,∴CD＋AD＝24 cm. ∵AO＝CO,且△COD的周长比△AOD的周长多4 cm,∴CD－AD＝4 cm,∴AB＝CD＝14 cm,AD＝10 cm.
23. 证明：(1)∵D是BC边的中点,∴BD＝CD. ∵BE⊥AE,CF⊥AE,∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中, ∴△BED≌△CFD(AAS),∴ED＝FD. ∵BD＝CD,∴四边形BECF是平行四边形.
(2)△CEF,△BEF,△BEC,△BFC. 提示：∵四边形BECF是平行四边形,∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF.∵AF＝FD,∴S△ABF＝S△BDF,S△ACF＝S△CDF,∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF,∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC.
24. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC＝AB,AD＝BC,AB∥CD,∴∠ADF＝∠DEC,∠B＋∠C＝180°. ∵∠AFE＋∠AFD＝180°,∠B＝∠AFE,∴∠AFD＝∠C. ∵AB＝AF,∴AF＝DC. 在△ADF和△DEC中, ∴△ADF≌△DEC(AAS).
(2)∵△ADF≌△DEC,∴AD＝DE,DF＝EC,又∵AD＝BC,∴BC＝DE,∴BE＝EF.
25. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,AD∥BC,∴∠ADB＝∠DBC. ∵CQ∥DB,∴∠BCQ＝∠DBC,∴∠ADB＝∠BCQ. 又∵DP＝CQ,∴△APD≌△BQC(SAS).
(2)∵CQ∥DB,且CQ＝DP,∴四边形CQPD是平行四边形,∴CD＝PQ,CD∥PQ. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,∴AB＝PQ,AB∥PQ,∴四边形ABQP是平行四边形. ∵△APD≌△BQC,∴∠APD＝∠BQC. ∵∠APD＋∠APB＝180°,∠ABP＋∠BQC＝180°,∴∠ABP＝∠APB,∴AB＝AP,∴平行四边形ABQP为菱形.下载本文
