鄱阳县教师进修学校附中     娄彩虹

作为数学教师，能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一。任教以来，笔者在培养和提高学生解题能力方面，进行了一些初步的探索。下面就这个问题与各位同仁交流一下，旨在抛砖引玉，互相切磋。  

 一、课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的训练。

 在教的过程中，要提高学生的数学解题能力，教师应注重对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，对它们的认识和理解不断深化。

 例如：在讲绝对值概念时，要重点分析“当0时，＝；当0时， ＝－”的深刻含义，在学生理解绝对值概念之后，可给出以下习题加以巩固。

1.如果＝2，则＝_________________

2.化简：＝____________；＝______________

3.已知+＝0，求＝_____________________

4.有理数、在数轴上的位置如下图，试比较大小：（1）与；　（2）　与。

通过这些习题的训练，学生对绝对值的概念便有了更深刻的认识和理解。

 二.习题讲解中努力培养学生善于进行总结归纳的习惯

 解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。

例，参加一次聚会的每两人都握一次手，所有人共握手45次，有多少人参加聚会？

解：设有n人参加聚会

依题意得：

n（n-1）/2=45

解方程的n1=10   ,   n2=-9(舍去)

答：一共有10个人参加聚会。

通过这一例子，可以把下面一些问题向学生提出，让学生自己去解答，从而归纳总结出解决这一类问题的方法。

1、元旦前夕,老师让九（5）班同学互相写新年祝福词,已知共写祝福词1540条,这个班共有多少名学生？（答案56名）

2、3个球队参加足球比赛,两两各赛一场,共赛__场;4个球队参加足球比赛,两两各赛一场,共赛__场;n个球队参加足球比赛,两两各赛一场,共赛__场.

    3、同一线上有n个点,共有__条线段.

    4、同一顶点出发的射线有n条,共构成__个角.

三.课外辅导中要求学生对一些习题进行适当地引伸与推广

解完一道题之后，要善于把它“改头换面”。变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高解题能力。

 例如：边长为4的正方形CDEF，截去一角成五边形ABCDE，其中，，P是AB上一点，AP:PB（如图所示），求矩形PNDM的面积。

解：延长NP交EF于K，延长MP交CF于G，得，，，，

∴矩形PNDM的面积（4－）（4－）=。

 解完这道题后可作如下引伸：去掉条件“AP:PB”。于是矩形PNDM的面积因P 点在AB上的不同位置而变化，可引伸为如下的题目：

 边长为4的正方形CDEF，截去一角成五边形ABCDE，其中，，若P是AB上的一个动点，并将矩形PNDM的面积记为S，求S的变化范围。

 若条件不变又可引伸为：①S的最大值、最小值分别是多少？②P点在怎样的位置时S的值为10？

 这样从不同角度引伸，有助于培养学生的解题能力。当一道数学题解完之后，如果将命题中的特殊条件一般化，从而推得更为普遍的结论，这就是数学命题的推广。善于进行推广所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。这非常有利于培养学生深入钻研的良好习惯，激发他们的创造精神。

 总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，更不能盲目地搞题海战术，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划、有针对性地进行培养和训练。最重要的是让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。 下载本文