统计与概率

例1：右图是某市有关部门根据对某地干部的月

收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提

供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端

点，不包括右端点，如第一组表示收入在

）

（1）求样本中月收入在的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.

例2：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果如下分成五组：第一组；第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 

   （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

   （2）设、表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知.

求事件“”的概率.

例3：已知实数

（1）求直线不经过第四象限的概率;

（2）求直线与圆有公共点的概率。

例4：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（1）求点在直线上的概率；

（2）求点满足的概率．

例5：

（1）在区间上随机取出两个整数，求关于的一元二次方程有实数根的概率；

（2）在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程的实数根的概率.

练习：

1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

   9.4    8.4    9.4    9.9    9.6    9.4    9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ）

A．9.4,  0.484           B．9.4,   0.016    

C．9.5,  0.04            D．9.5,  0.016

2、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出

了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中

支出在元的同学有人，则的值为（　　   ）

3、已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：(   )

 A、增加3个单位     B、增加个单位     C、减少3个单位     D、减少个单位

4、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为(   )

A．  　         B．  　　       C．　        　D．

5、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是        人．

6、统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是       ；优秀率为          。

7、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则估计众数、中位数、平均数分别

是                           。

8、掷两枚骰子，出现点数之和为3的倍数概率是____________。

9、从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,则所选人中至少有名女生的概率是       。

10、一个圆的任意一条弦长大于圆内接正三角形边长的概率是_____________。

11、用橡皮泥做成一个直径为8cm的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为                  

12、在区间中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于的概率____________。

13、已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。

14、已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标，试计算：

（1）点A正好在第三象限的概率；

（2）点A不在轴上的概率；

（3）点A正好落在区域上的概率.

15、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：

（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；

（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ 

（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：，）

例题答案：

例1解：（1）∵月收入在的频率为，且有4000人

∴样本的容量

月收入在的频率为

月收入在的频率为

月收入在的频率为

∴月收入在的频率为； 

∴样本中月收入在的人数为： 

（2）∵月收入在的人数为：，

∴再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取

（人） 

（3）由（１）知月收入在的频率为： 

∴样本数据的中位数为：（元）

例2解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；

成绩在 的人数为人，设为、、、.

若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，

所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.

∴（）.

例3解：由于，所以基本事件总数为个。  

（1）记“直线不经过第四象限”为事件，所包含的基本事件个数有：

共4个。             

（1）记“直线与圆没有公共点”为事件，

由圆心（0，0）到直线的距离，即

所以包含的基本事件个数有：共4个。

直线与圆有公共点的概率为： 

例4解：（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.                

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

   ，               

（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

    当时，当时，；       

当时，；当时，   

当时，；当时，．  

例5解：∵方程有实数根，∴ 

（1）由于且是整数，因此，的可能取值共有25组.

又满足的分别为共6组，因此有实数根的概率为

（2）如图由于对应的区域面积为16，

而不等式组表示为阴影部分区域，面积为2.

因此有实数根的概率为

练习答案：

1、D；     2、A；     3、C；    4、C；   5、760；     6、800；20%；

7、65；62.5；62；    8、；  9、；   10、；    11、；   12、；

13、已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和求函数在区间[上是增函数概率。

13、解析：函数在区间[上是增函数，则函数的对称轴，即

由于P={1，2，3}；Q={－1，1，2，3，4}，所以基本事件总数为个。  

记“函数在区间[上是增函数”为事件，所包含的基本事件数有5个：

  当时，  当时，   当时，     

14、解析：由集合可得，由可得，因为点的坐标，，所以满足条件的A点共有个，

（1）正好在第三象限点有，故点A正好在第三象限的概率

（2）在轴上的点有，故点A不在轴上的概率

（3）正好落在上的点有故A落在上的概率为

15、解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23

（Ⅱ）

，从而甲运动员的成绩更稳定。

（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49场，

其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场，

甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 ，

从而甲的得分大于乙的得分的概率为。下载本文