长方体和正方体体积

    第二课时《长方体和正方体的体积》教学设计

●设计说明

   教学内容

    人教版五年级下册第三单元第29、30页教学内容。

   教学目标

知识技能：

    1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

    2．使学生理解体积的含义及公式的推导过程。

    过程与方法：

    使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

    情感态度与价值观：

    通过学生对体积公式的推导过程的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。

   教学重、难点

　  教学重点：使学生掌握长方体和正方体的体积计算方法。

    教学难点：理解长方体的体积计算公式。

●教学方法

     通过小组自主合作探究等方法。

●教学准备

     教具：多媒体课件。长、正方体模、长、正方体形状的纸盒。

●教学流程

    一、创设情境，导入课题

1．提问：什么是体积呢？

2.请同学们拿出4个边长为1厘米的正方体，把它们拼在一起摆成一排。

教师：谁能说一说拼成了一个什么图形呢？这个长方体的体积是多少？你是怎么知道的？

预设：因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成的，所以它的体积是4立方厘米。

师追问：如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？

教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。

   【设计意图】：通过初步感知、使学生初步认识体积，从而激发学生的好奇心，为学新知识奠定了浓厚的学习兴趣。

    二、小组合作，探究新知

   （一）教学长方体的体积。

(1)教师：请同学取出20个1立方厘米的小正方体。问：它们的体积一共是多少？

教师：请同学们四人为一组，用这20个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：（填表格）

    问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？(因为它们都含有同样多的体积单位——20个1立方厘米。)

    教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

    学生讨论后，师生共同归纳：表示长的数，如5，除了表示5厘米长外，还表示出一排摆了5个1立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

    (2)请同学们摆出一个长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：一排摆出个1立方厘米的正方体→一共摆了两排→摆两层。

教师板书：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

    学生操作，看电脑动画图像。教师板书：

    3(厘米)　　　 3(厘米)　　　　　 2(厘米)　　　　　 18(厘米3)

    教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

    学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：

    5(厘米)　　　 4(厘米)　　　　　 3(厘米)　　　　　 60(厘米3)

    教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系呢？

    学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

    教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：板书：V=abh。

出示投影图： 

    (3)例1(课件)一个长方体，长7厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×3×4=84(立方厘米)。答：它的体积是84厘米3。

    练习：(出示课件“做一做”第1题，学生口答。)

    （二）教学正方体体积。

(1)请学生看课件：长7厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

    问：这个正方体的体积可以求出来吗？

    学生口答，老师板书： 4×4×4=(立方厘米)。

    课件出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)

    问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

    学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=（立方厘米)。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：  

正方体体积=棱长×棱长×棱长。

    用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a•a•a或者V=a3。

    (2)例2(课件出示例题)棱长为6分米的正方体的体积是多少？

    学生口答，老师板书：6×6×6=216(立方分米)。

    答：体积是125分米3。

    做一做：课本31页2题，请1位同学到前面板演，其余同学写本上。集体订正。

(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

    教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

    学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

    【设计意图】：通过师生合作、小组探究学习使学生能够更好的掌握长方体和正方体的体积公式，理解公式的推导过程，并能够应用所学知识灵活应用解决实际问题。

    三、巩固反馈、深化理解

    1．口答填空。课本P32练习七：1，2。

   3．判断正误并说明理由。

    ①0.23= 0.2×0.2×0.2；　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　　　 )

    ②5x2=10x；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　　　 )

    ③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)；　　　　　 (　　　 )

    ④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。(　　　 )

    【设计意图】：通过小练习，使学生进一步了解体积的含义，为后面继续学习有关容积知识做到了良好的铺垫。

4、回顾知识课堂总结及课后作业

    1.通过今天这节课，你学到了哪些知识？

    2.长方体的体积计算方法及公式。正方体的体积计算方法及公式。

    3．作业：课本P33练习七：8，9。

   【设计意图】：通过课后的巩固复习，使学生能够灵活应用所学的体积公式知识解决实际问题。

板书设计：

                        长方体和正方体的体积（1）

               长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

                          V = a b h

               正方体体积=棱长×棱长×棱长。

                      V = a•a•a或者V=a3。

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