2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷

一.选择题（每题5分，共40分）

1．（5分）（2005•柳州）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=﹣2x+6上的概率为（　　）

2．（5分）（2003•重庆）随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（　　）

3．（5分）将直径为cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（　　）

4．（5分）某商场对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）

5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上．设A′C与AB相交于点D，则∠BDC=（　　）

6．（5分）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（　　）

7．（5分）某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

8．（5分）一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（　　）

二.填空题（每题5分，共50分）

9．（5分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是　_________　．

10．（5分）将正偶数按下表排列：

        第1列   第2列   第3列   第4列

第1行    2

第2行    4        6

第3行    8        10       12

第4行    14       16       18       20

…

根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是　_________　．

11．（5分）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=　_________　．

12．（5分）某纺织厂的一个车间有n（其中n是正自然数）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人m名（其中m是正自然数），编号分别为1，2，3，…，m，引入记号aij，如果第i号工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．若a31+a32+a33+…+a3n=2，则该等式说明：　_________　．

13．（5分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有　_________　种．

14．（5分）（2004•荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

15．（5分）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有　_________　种．

16．（5分）袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是　_________　．

17．（5分）有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为　_________　．

18．（5分）已知AB是半径为1的圆O的弦，且AB的长为方程x2+x﹣1=0的正根，则∠AOB=　_________　．

三.解答题（8+12+12+14+7+7）

19．（8分）淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．

（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；  

（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？

（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

20．（12分）（2002•荆门）如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．

（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；

（2）当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC；

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

21．（12分）（2004•天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．

（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：

（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（﹣5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

22．（14分）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx﹣k （k＜0）

①问：EF与抛物线y= 有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求 的值．

23．（7分）（2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=　_________　时，顶点P第一次回到原来的起始位置；

（2）若k=2，则n=　_________　时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=　_________　时，顶点P第一次回到原来的起始位置；

（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．

24．（7分）一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率，

（1）P1=　_________　；P2=　_________　；

（2）试写出Pn与Pn﹣1之间的关系式；　_________　．

2006年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷

参与试题解析

一.选择题（每题5分，共40分）

1．（5分）（2005•柳州）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=﹣2x+6上的概率为（　　）

2．（5分）（2003•重庆）随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（　　）

3．（5分）将直径为cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（　　）

4．（5分）某商场对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）

5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上．设A′C与AB相交于点D，则∠BDC=（　　）

6．（5分）如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（　　）

7．（5分）某地2005年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

8．（5分）一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是（　　）

二.填空题（每题5分，共50分）

9．（5分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是　﹣5＜a≤﹣　．

10．（5分）将正偶数按下表排列：

        第1列   第2列   第3列   第4列

第1行    2

第2行    4        6

第3行    8        10       12

第4行    14       16       18       20

…

根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是　45行，13列　．

11．（5分）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=　　．

12．（5分）某纺织厂的一个车间有n（其中n是正自然数）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人m名（其中m是正自然数），编号分别为1，2，3，…，m，引入记号aij，如果第i号工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．若a31+a32+a33+…+a3n=2，则该等式说明：　编号为3的工人操作了两台织布机　．

13．（5分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有　4　种．

14．（5分）（2004•荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

15．（5分）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有　8　种．

16．（5分）袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率是　　．

17．（5分）有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为　　．

18．（5分）已知AB是半径为1的圆O的弦，且AB的长为方程x2+x﹣1=0的正根，则∠AOB=　36°　．

三.解答题（8+12+12+14+7+7）

19．（8分）淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．

（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；  

（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？

（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

20．（12分）（2002•荆门）如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．

（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；

（2）当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC；

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

21．（12分）（2004•天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．

（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：

（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（﹣5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

∵=（x﹣1）2≥0，

∴y1≤y2；

（Ⅲ）由y1=2x，y2=x2+1得：

y2﹣y1=x2+1﹣2x=（x﹣1）2

即当x=1时，有y1=y2=2．

所以（1，2）点为y1和y2的交点．

因为要满足y1≤y3≤y2恒成立，所以y3图象必过（1，2）点． 

又因为y3﹣y1=ax2+bx+c﹣2x恒大于等于0，即ax2+（b﹣2）x+c恒大于等于0，所以二次函数ax2+（b﹣2）x+c必定开口向上，

即有a＞0且（b﹣2）2﹣4ac≤0，

同样有y2﹣y3=（1﹣a）x2﹣bx+（1﹣c）恒大于0，

有 1﹣a＞0 且 b2﹣4（1﹣a）（1﹣c）≤0，

又因为函数过（﹣5，2）和（1，2）两点，所以有 

25a﹣5b+c=2 ①

a+b+c=2 ②

①﹣②得 b=4a，

将b=4a代入②得：c=2﹣5a，

代入（b﹣2）2﹣4ac≤0得，

（4a﹣2）2﹣4a（2﹣5a）=16a2﹣16a+4﹣8a+20a2

=36×a2﹣24a+4=4（3a﹣1）2≤0 

等式成立时 a=，

将b=4a，c=2﹣5a 代入b2﹣4（1﹣a）（1﹣c）≤0，

（4a）2﹣4（1﹣a）（1﹣（2﹣5a））=36×a2﹣24a+4=4（3a﹣1）2≤0 

满足条件a=

所以y3的解析式为y3=（x2+4a+1）=+x+．

22．（14分）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx﹣k （k＜0）

①问：EF与抛物线y= 有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求 的值．

23．（7分）（2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=　12　时，顶点P第一次回到原来的起始位置；

（2）若k=2，则n=　24　时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=　12　时，顶点P第一次回到原来的起始位置；

（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．

24．（7分）一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率，

（1）P1=　　；P2=　　；

（2）试写出Pn与Pn﹣1之间的关系式；　Pn﹣1+（1﹣Pn﹣1）　．

参与本试卷答题和审题的老师有：py168；蓝月梦；kuaile；zcx；Liuzhx；csiya；自由人；lantin；lanyan；MMCH；sd2011；lbz；张超。；HLing；心若在；gbl210；sjzx；110397；马兴田；wdxwzk；CJX；gsls（排名不分先后）

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2014年6月20日下载本文