一、选择题

1．下列各线段的表示方法中，正确的是（　　）

A．线段A B．线段ab C．线段AB D．线段Ab

2．下列命题是假命题的是（　　）

A．等角的补角相等 B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短 D．无限小数是无理数

3．下列四个图中，能用，与三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（　　）

A． B． C． D．

5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（　　）  

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两点确定一条直线

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7．如图，已知，点是边中点，且若，则(　　)

A．3 B．4 C． D．

8．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西方向上，在海岛B的北偏西方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（　　）

A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里

9．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分，若，则等于（　　） 

A． B． C． D．

10．下列命题正确的是（　　） 

A．三点确定一个圆

B．圆的任意一条直径都是它的对称轴

C．等弧所对的圆心角相等

D．平分弦的直径垂直于这条弦

二、填空题

11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是　                 　．

12．如图，在菱形中，，M，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是　     　． 

13．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是　     　．

14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为　     　，对角线总数是　     　条。

三、计算题

15．计算：

（1）；

（2）．

四、解答题

16．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使．

17．如图，点C是线段的中点， 求的长. 

解：∵点C是线段的中点 

∴         （填线段名称）         

∴​​​​​​​         （填线段名称）​​​​​​​         ​​​​​​​ .

18．甲、乙两船从港口B同时出发，甲船向北偏东的方向航行，乙船以16海里/时的速度向南偏东的方向航行，3小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，若M、P两岛相距60海里，请求出甲船的航速是多少？

19．如图，点D在线段上，点E、F在线段上，和平分．试说明：平分． 

解：因为平分（已知）

所以                        （角平分线定义）

因为（已知）

所以（理由：           ）

（理由：         ）

所以（等式的性质）

因为（已知）

所以                        （两直线平行，内错角相等）

所以                        （等式性质）

所以平分（理由：         ）．

五、综合题

20．已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，交的延长线于点D． 

（1）求证：；

（2）若，求的长．

21．如图，直线与直线相交于点，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，且的角与的角互余．

（1）①若，则射线的方向是　            　；

②图中与互余的角有　               　，与互补的角有　     　．

（2）若射线是的平分线，则　          　用含的代数式表示

22．已知n边形的对角线共有 条（n是不小于3的整数）；

（1）五边形的对角线共有　     　条；

（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；

（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n.

参与解析

1．【答案】C

【解析】【解答】解：线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.故答案为：C

【分析】线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，据此判断即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A、等角的补角相等，为真命题，不符合题意；

B、垂线段最短，为真命题，不符合题意；

C、两点之间，线段最短，为真命题，不符合题意；

D、无限不循环小数是无理数，为假命题，符合题意

故答案为：D.

【分析】根据补角的性质、垂线段最短、两点之间，线段最短、无理数的定义分别判断即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、不能用表示，故A选项不符合题意；

B、能用，与三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；

C、不能用表示，故C选项不符合题意；

D、与，表示的不是同一个角，故D选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：一副三角板有30°，60°，45°，90°的角

A、105°=60°+45°，故此项不符合题意；

B、无法画出100°的角，故此项符合题意；

C、75°=30°+45°，故此项不符合题意；

D、15°=60°-45°，故此项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】一副三角板有30°，60°，45°，90°的角，根据角的和差进行判断即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：设多边形的边数为n

由题意得：n-3=4

∴n=7

∴ 该多边形的边数为7； 

故答案为：C.

【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子

能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线

故A，B，D不符合题意，C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据两点确定一条直线进行解答.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，BC=6

∴BD=CD=3.

∵∠ADC=∠BAC，∠ACD=∠ACB

∴△ADC∽△BAC

∴CD：AC=AC：BC

∴3：AC=AC：6

∴AC=.

 故答案为：D.

 【分析】由中点的概念可得BD=CD=3，根据已知条件可知∠ADC=∠BAC，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ADC∽△BAC，然后根据相似三角形的性质进行计算.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意作图如下：

根据题意得：

∴

∴

∵（海里）

∴（海里）

∴海岛B到灯塔C的距离是30海里．

故答案为：C．

【分析】先求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，即可得到，从而得解。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵∠1=36°

∴∠BOC=180°-∠1=144°.

∵OE平分∠BOC

∴∠BOE=∠BOC=72°.

∵∠1=∠BOD=36°

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=36°+72°=108°.

故答案为：108°.

【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC=180°-∠1=144°，由角平分线的概念可得∠BOE=∠BOC=72°，根据对顶角的性质可得∠1=∠BOD=36°，然后根据∠DOE=∠BOD+∠BOE进行计算.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆 ，故此项不符合题意；

B、圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 ，故此项不符合题意；

C、等弧所对的圆心角相等，故此项符合题意；

D、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 ，故此项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据确定圆的条件、圆的对称性、圆周角定理及垂径定理的推论逐项判断即可.

11．【答案】两点确定一条直线

【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线

故答案为：两点确定一条直线．

【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。

12．【答案】10

【解析】【解答】解：作点M关于BD的对称点E，连接EN，与BD交于点P′，当点P与P′重合时，PM+PN取得最小值EN.

∵M、N分别为BC、CD的中点，四边形ABCD为菱形

∴CN=BM=CM.

∵点M、E关于BD对称

∴BE=BM

∴BE=CN，BE∥CN

∴四边形BCNE为平行四边形

∴EN=BC=AB=10.

故答案为：10.

【分析】作点M关于BD的对称点E，连接EN，与BD交于点P′，当点P与P′重合时，PM+PN取得最小值EN，根据菱形的性质以及中点的概念可得CN=BM=CM，由轴对称的性质可得BE=BM，则BE=CN，BE∥CN，推出四边形BCNE为平行四边形，据此解答.

13．【答案】140°

【解析】【解答】解：∵∠BOC=80°

∴∠BOC=∠AOD=80°.

∵OE平分∠AOD

∴∠DOE=∠AOD=40°

∴∠COE=180°-∠DOE=180°-40°=140°.

故答案为：140°.

【分析】由对顶角的性质可得BOC=∠AOD=80°，根据角平分线的概念可得∠DOE=∠AOD=40°，然后利用邻补角的性质进行计算.

14．【答案】12；54

【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个内角都等于150°

∴(n-2)×180°÷n=150°

解得n=12

∴ 对角线总数是12×(12-3)÷2=54条.

故答案为：12；54.

【分析】根据内角和公式结合正多边形的性质可得(n-2)×180°÷n=150°，求出n的值，然后根据对角线条数=n(n-3)÷2进行计算.

15．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】利用角的单位换算化简，再计算即可。

16．【答案】解：如图，线段即为所求．

【解析】【分析】利用线段的计算方法和作图法求解即可。

17．【答案】解：∵点C是线段的中点 

∴

∴.

【解析】【分析】根据中点的概念可得AC=BC=AB=10cm，然后根据AD=AC+CD进行计算.

18．【答案】解：∵  

∴

∴

答：甲船的航速为12海里/时．

【解析】【分析】易求∠PBM=90°，PB=48，利用勾股定理求出MB=36，再利用速度=路程÷时间即可求解.

19．【答案】解：因为DF平分（已知）

所以（角平分线定义）

因为（已知）

所以（理由：两直线平行，内错角相等）

（理由：两直线平行，同位角相等）

所以（等式的性质）

因为（已知）

所以（两直线平行，内错角相等）

所以（等式性质）

所以平分（理由：角平分线定义）

故答案为：；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等 ； 角平分线定义．

【解析】【分析】由角平分线的定义得∠4=∠5，由二直线平行，同位角相等，二直线平行，内错角相等，可得∠5=∠2，∠3=∠4，∠3=∠1，从而可得∠1=∠2，根据角平分线的定义可得结论.

20．【答案】（1）证明：∵E是的中点

∴

∵

∴

在和中

∴

∴．

（2）解：∵

∴

∵

∴．

【解析】【分析】（1）由中点的概念可得AE=CE，根据平行线的性质可得∠A=∠ACD，由对顶角的性质可得∠AEF=∠CED，利用ASA证明△AEF≌△CED，据此可得结论；

（2）由全等三角形的性质可得AF=CD=6，然后根据BF=AB-AF进行计算.

21．【答案】（1）北偏东；和；

（2）

【解析】【解答】（1）解： 根据题意可得

射线的方向是北偏东．

，和

图中与互余的角有和，与互补的角有．

（2）解：  平分

．

【分析】（1）①利用方向角的计算方法求解即可；

②根据余角和补角的定义求解即可；

（2）利用角平分线的定义及角的运算求解即可。

22．【答案】（1）5

（2）解：=35

 整理得：n2﹣3n﹣70=0

 解得：n=10或n=﹣7（舍去）

 所以边数n=10.

（3）解：根据题意得：﹣=9

 解得：n=10. 

所以边数n=10.

【解析】【解答】解：（1）当n=5时，==5；

故答案为：5；

【分析】（1）将n=5直接代入n边形的对角线计算公式计算即可得出答案；

（2）根据n边形的对角线共有35条列出方程，求解可得n的值；

（3）用n+1替换公式中的n可表示出新多边形的对角线条数，根据两个图形对角线的条数相差9列出方程，求解即可.下载本文