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一、（ 20 分）下述线性规划问题 

Max z=-5x1+5x2+13x3 

ST 

-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——① 

12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——② 

x1,x2,x3 ≥ 0 

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ 

（ 1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ； 

（ 2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ； 

（ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ； 

（ 4 ）增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50 

（ 5 ）将原有约束条件②变为 10x1+5x2+10x3 ≤ 100 

二、（ 10 分）已知线性规划问题 

Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量 

2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1 

2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2 

x1,x2,x3,x4 ≥ 0 

其对偶问题的最优解为 y1*=4 ， y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。 

三、（ 10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A —— 7 万吨， B —— 8 万吨， C —— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—— 6 万吨，乙地区—— 6 万吨，丙地区—— 3 万吨，丁地区—— 3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元 / 吨）： 

产粮区 

四、（ 10 分）需要分配 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派，才能使总的得分最大？ 

五、（ 10 分）用动态规划方法求解： 

Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12 

3x 1 +2x 2 +x 3 =9 

x1,x2,x3 ≥ 0 

六、（ 10 分）公司决定使用 1000 万元开发 A 、 B 、 C 三种产品。经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为 5% ， 7% ， 10% 。由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标： 

第一， A 产品至少投资 300 万元； 

第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的 35% ； 

第三，应至少留有 10% 的投资总额，以备急用； 

第四，使总的投资利润最大。 

试建立投资分配方案的目标规划模型。 

七、（ 10 分）某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为 Poisson 流，平均每小时 3 人，修理时间服从负指数分布，平均需 10 分钟。求：（ 1 ）店内空闲的概率；（ 2 ）有 4 个顾客的概率；（ 3 ）店内顾客的平均数；（ 4 ）等待服务的顾客的平均数；（ 5 ）平均等待修理时间。 

八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一批（ 100 本）可获利 70 元，如果挂历在新年前不能售出，每 100 本损失 40 元。根据以往销售经验，该商店售出挂历的数量如下表所示，如果该商店对挂历只能提出一次订货，问应定几百本，使期望的获利数为最大。 

九、（ 10 分）某企业要投资一种新产品，投资方案有三个： S 1 、 S 2 、 S 3 ，不同经济形势下的利润如下表所示。请用： 

（ 1 ）悲观准则决策； 

（ 2 ）后悔值法决策； 

（ 3 ）乐观系数法（ ＝ 0.6 ） 进行决策。