数列求和的方法.

（1）公式法： 等差数列的前n项求和公式

              =__________________=_______________________.

              等比数列的前n项和求和公式

（2），数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.

（3），数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.

（4），数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.

（5）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。适用于形如的类型。举例如下：

常见的裂项公式：

（1）;(2)____________________;(3)=__________________

题型一  数列求解通项公式

1. 若数列{an}的前n项的和，则{an}的通项公式是=_________________。

2. 数列中，已知对任意的正整数n，，则等于_____________。

3. 数列中，如果数列是等差数列，则________________。 

4. 已知数列{an}中，a1＝1且，则____________。

5. 已知数列{an}满足，则=_____________.。

6. 已知数列{an}满足，则=_____________.。

7. 若数列{an}的前n项的和则{an}的通项公式是=_________________。

8. 已知数列{an}的前n项的和为，且，则=________________。

9. 设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，则Sn＝              ．

10. 数列满足：，则等于________________。 

11. 数数列满足：，则等于________________。  

12. 数列满足：，则等于________________。  

13. 数列满足：，则等于________________。  

14. 数列满足：，则等于________________。  

15. 数列满足：，则等于________________。  

16. 数列共有10项，且其和为240，则=_____________.。

17. 已知数列{an}的通项公式为，则它的前100项之和=____________。

18. 数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0，在y轴上的截距为________________。 

题型二  分组转化求和

 1. 已知数列{an}是，

（1）写出数列{an}的通项公式；

（2）求其前n项和。

2. 求和。

3. 数列{an}的前n项的和为，，点在直线上，

（1）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列；

（2）在（1）的结论下，设是数列的前n项和，求。

题型三 错位相减法求和

1. 已知等差数列的前3项和为6，前和为-4.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和。

2.  已知数列{an}的首项为，公比为的等比数列，设，数列满足

（1）数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和。

3. 在数列中，，当时，其前n项和满足

（1）求的表达式；

（2）设，求数列的前n项和。

4. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为，且。

（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）设，求。

题型四  裂项求和

1. 设数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，数列的前n项和，证明<1.

2. 设数列的前项和为 ，

（1）求证：是等差数列；（2）设是数列的前n项和，求；

（3）求使对所有的正整数n恒成立的整数m的取值集合。

3. 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。

（1）求等比数列的公比；

（2）若，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设是等差数列的前n项和，求使得对所有的正整数n都成立的最小正整数m。

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an 2n+1，n N*．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和为Sn 

（3）设bn= log2，是数列的前n项和，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．下载本文