七年级数学试题

1．4的算术平方根是

   A．2             B．－2        C．. ±2         D． 

2．如图所示的图案为常见的汽车标志，其中是轴对称图形的有 

    A．1个          B．2个        C．.3个         D．4个

3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是

A．5，12，13    B．8，15，17

C．7，24，25             D．4，5，6

4．在一个暗箱里放入3个红球和9个黄球，小球除颜色外其质地大小等都完全相同，搅和均匀后随机摸取一个球，则摸到红球的概率是

A．                B．           C．           D． 

5．对于下列各数：，，3.142，－，，，2.1010010001…(相邻两个1之间0的个数依次增加1个)，其中无理数有

   A. 2个         B. 3个          C. 4个        D.  5个

七年级数学试题 第1页（共8页）

6．对于含有30°角的一个直角三角形，则此三角形三边长的比是

A．3︰4︰5     B．1︰1︰     C．1︰︰2      D．5︰12︰13

7．下列说法中正确的是

A. 气象部门预报后天的降水概率是53％，则后天一定会下雨

B. 某种即开型彩票中奖的概率是5％，则买20张一定会中奖

C. 在分别标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，从中随机抽取一张，得到奇数的概率比得到偶数的概率大

D. 根据以往的成绩统计，射手甲比射手乙的成绩稍好，对于即将开展的射击比赛，届时射手甲比射手乙的成绩好

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D是边BC的中点，

AD＝3，则△ABC的周长是

A. 16　　　　　　B. 18

C. 12 　　　　   D. 14

9．现有下列5个结论：

   ① ()2＝a； ②＝a； ③ 零和负数没有立方根； ④ 算术平方根等于本身的数是0或1； ⑤ 实数与数轴上的点是一一对应的. 

   其中正确的是

A．②③⑤      B．①③⑤     C．①④⑤     D．①③④⑤

10．a，b为实数，在数轴上的位置如图所示，

则化简－得

A．a                   B．b 

C．b－2a               D．2a－b

二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）

11．计算：－＝                ．

12．在等边三角形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，恰好有4条对称轴的是                ．

13．有一直角三角形，其中两条边的长为3，4，那么它的另一条边的长为            ．

七年级数学试题 第2页（共8页）

14．下面给出估算无理数大小的一种方法：因为 4＜5＜9，所以＜＜．

因此2＜＜3．

请你估算无理数的大小：                  ．

（直接写结论，精确到个位）

15．如图，在四边形ABCD中，∠B是直角, AB＝ 7，

BC＝ 24， CD＝ 20， DA＝ 15 ，那么这个四边形

的面积等于            .

三、解答题 (本大题满分55分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)

16．（本题满分9分，每小题3分）

  求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）－．

七年级数学试题 第3页（共8页）

17．（本题满分3分）

画图并回答问题：

(1) 在下面边长为1的正方形网格中，补全关于直线l对称的轴对称图形；

(2) 这个轴对称图形的面积等于           ．

18．（本题满分6分，每小题3分）

（1）如图①，每一块方砖除颜色外完全相同，随意抛出一个乒乓球落在如图所示地板的某块方砖上，乒乓球落在每一块方砖上的机会均等，它停落在黑色方砖上的概率是多少?

（2）如图②，有5张卡片正面分别标有－1，0，2，，π，洗均匀后反放在桌面上，从中任意抽取1张，将卡片上的实数记作a，求所抽到的实数a有平方根的概率？

七年级数学试题 第4页（共8页）

19．（本题满分4分）

在探索勾股定理时，我们采用几何拼图，运用几何图形的面积关系推演获得. 下面的三个图形都是由直角三角形所拼成的，是我们探索勾股定理比较典型的图形，请选择一个你喜欢的图形，写出获得勾股定理的推演过程.

    勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.

解：选择图        探索勾股定理. 推演步骤如下：

20．（本题满分5分）

如图，一架云梯AB长25米，斜靠在墙OM上，ON是地面，此时梯子的底端B离墙7米.

   （1）这个梯子的顶端A距地面有多高(OA)？

   （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的

底端B在水平方向滑动的距离BD是多少米？

七年级数学试题 第5页（共8页）

21．（本题满分4分）

我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

（1）线段OA的长度是多少？

（要求写出求解过程）

（2）在数轴上作出－对应的点D.

   （保留作图痕迹，不写步骤和解答）

22．（本题满分5分）

阅读下面的材料：

    到目前为止，我们已经学习了三种“非负数”，即实数的偶次幂、绝对值、算术平方根.

若a为实数，n为正整数，用数学式表达分别为：a2n，，. 根据性质可知：a2n≥0，≥0，≥0. 可由这样一个结论：若两个或几个非负数的和为0，则每个数都为0. 

    解答下面的问题：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足

(a－5)2＋＋＝0.

    试判断△ABC是否为直角三角形.

七年级数学试题 第6页（共8页）

23．（本题满分6分）

有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．

（1）这个游戏是否公平？请说明理由；

（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

24．（本题满分6分）

    左网格与右网格都是边长为1的正方形网格，根据题目要求画出格点图形（图形的每一个顶点都在网格的交叉点处）．

   （1）在左网格中画出边长为的正方形；

   （2）在右网格中画出周长为整数值的轴对称图形（多边形的边不能全部在网格线上）．

七年级数学试题 第7页（共8页）

25．（本题满分7分）

转盘的游戏：如图所示的转盘可以自由转动，将转盘平均分成5个相等的扇形，分别标有数字1，2，3，4，5（情境）．

游戏规则如下：当转动转盘自然停止时，指针指向奇数的扇形则小龙赢，指针指向偶数的扇形则小亮赢(指针指向扇形边界的情况忽略不计)．

（1）这个游戏是否公平？请说明理由；

（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你利用赋分的方法修改游戏规则，使游戏变得公平，并请说明理由；

（3）如果你认为这个游戏不公平，发挥你的聪明才智，在原情境不变的情况下，请再设计一个公平的游戏规则.

七年级数学试题 第8页（共8页）

2012 — 2013学年度第一学期期中考试

七年级数学试题评分标准与参

一、选择题 (本大题满分30分，每小题3分)

1．A  2．B  3．D  4．A   5．D  6．C   7．C  8．B  9．C  10．B

二、填空题 (本大题满分15分，每小题3分)

11．1  12．正方形   13．5或  14．5＜＜6  15．234

三、解答题 (本大题满分66分) ，

16．解：（1）原式＝＝．……………………………………… 3分

（2）原式＝＝＝． …………………………………… 3分

（3）原式＝－＝－0.7．……………………………………… 3分

17．（1）图 （略）………………………………… 2分

（2）16 ………………………………………… 3分

18．（1）解：因为地板由36块方砖组成，其中有12块黑色方砖，这些方砖除颜色外完全相同，乒乓球停落在任何一块方砖上的可能性都相等，因此， ………………… 2分

P（乒乓球停落在黑色方砖上）＝＝. …………………………………… 3分

（2）解：因为正数和零（非负数）有平方根，负数没有平方根，这5个实数中有4个非负数，抽到每一个数的可能性都相等，因此，…………………………………… 2分

 P（实数a有平方根）＝. ……………………………………………………… 3分

19．解：选择图 ① 探索勾股定理. 推演步骤如下：………… 1分

∵ S小正方形＋4S三角形＝S大正方形，

∴ (b－a)2＋4×ab＝c2. ……………………………… 2分

∴ b2＋a2－2ab＋2ab＝c2. ………………………………… 3分

∴ a2＋b2＝c2. ……………………………………………… 4分

说明：图②与图③的解答略.

20．解：（1）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝25米，OB＝7米，

有勾股定理，得

OA2＝AB2－OB2＝252－72＝(25＋7)( 25－7)＝32×18＝242. …………… 1分

    ∴ OA＝24(米).

答：这个梯子的顶端A距地面的高度是24米. ……………………………… 2分

七年级数学试题答案 第1页（共3页）

（2）在Rt△COD中，∠COD＝90°，CD＝25米，OC＝24米－4米＝20米，

有勾股定理，得

OD2＝CD2－OC2＝252－202＝152.  ………………………………………… 3分

    ∴ OD＝15(米).

∴ BD＝15－7＝8(米). ………………………………………………………… 4分

答：梯子的底端B在水平方向滑动的距离BD是8米. ……………………… 5分

21．解：（1）OA＝OB＝＝．………………………… 2分

（2）                               ………………………… 4分

22．解：由(a－5)2＋＋＝0. 

得 (a－5)2＝0，＝0，＝0. ………………… 1分

∴ a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0.

∴ a＝5，b＝12，c＝13. ……………………………………… 3分

∵ a2＋b2＝52＋122＝169＝132＝c2，………………………… 4分

∴ △ABC是直角三角形.  ……………………………………… 5分

23．解：（1）不公平．……………………………………………………… 1分

    因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：

    正正，正反，反正，反反．…………………………………………… 2分

    出现两个正面)的概率:

 P(出现两个正面)＝，……………………………………………… 3分

出现一正一反的概率为:

P(出现一正一反)＝． ………………………………………… 4分

    因为二者概率不等，所以游戏不公平．……………………………… 5分

(2)游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢；

游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．……………………………………………………… 6分

24．每小题各3分，解答参考图；第（2）题有多种答案，画出一个图即可.

七年级数学试题答案 第2页（共3页）

25．解：（1）游戏不公平．…………………………………………………………… 1分

    P(奇数)＝，…………………………………………………………………… 2分

P(偶数)＝．…………………………………………………………………… 3分

    因为≠，所以游戏不公平． ……………………………………………… 4分

(2) 若指针指向奇数的扇形得20分，若指针指向偶数的扇形得30分，…… 5分

因为×20＝12，×30＝12，所以这个游戏规则公平． ………………… 6分

(3) 例如： 若指针指向标有1或2的扇形则小龙赢，若指针指向3或4的扇形则小亮赢，若指针指向5的扇形则两人都不赢．…………………………………………… 7分

   注：修改或设计公平游戏规则的方案不唯一.

说明：解答题若有其他解法，请按步计分！

七年级数学试题答案 第3页（共3页）下载本文