一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 

 1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（       ）  

   A. ﹣2014   B．2014   C．﹣2016   D．2016 

 2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（       ）

   A.   B.   C.   D. 

3．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“   ”标志所在的正方形是正方体中的（       ）

A． 面CDHE   B． 面BCEF   C． 面ABFG   D． 面ADHG

 4．（4分）（2015•淄博）已知，，

则的值为（      ）

     A． 2     B． 4     C． 5     D． 7                                  图1                  图2

 5．（4分）（2015•淄博）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（       ）

     A． ±2    B．    C．     D．2

 6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（       ）

   A.   B.   C.   D. 

 7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（  ） 

A． 30°＜α＜45°   B． 45°＜α＜60°   C． 60°＜α＜90°   D． 30°＜α＜60°

 8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（       ）

  A.   B.  C.   D. 

 9．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（       ）

 A．     B．     C．    D． 

 10．（4分）（2015•淄博）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）

   A． m＜6    B． m＞6    C． m＜6且m≠0    D． m＞6且m≠8

 11．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（       ） 

  A． cm2     B． cm2    C． cm2    D． cm2

 12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（       ）

            A.                  B.                  C.                   D.

        第8题                     第11题                        第12题

 二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 

 13．（3分）（2015•淄博）计算：        ．

 14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=        度．

 15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为              ．

 16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为          ．

 17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为           ．

    第14题                      第15题                    第16题                   第17题

三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 

 18.（4分）（2015•淄博）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

 19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm． 

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； 

（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

 20.（9分）（2015•淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． 

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； 

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

 21．（10分）（2015•淄博）某校团委举办了一次“，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

 22．（10分）（2015•淄博）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

            图1                     图2

  23．（10分）（2015•淄博）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP． 

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长； 

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围． 

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．

       图1                        图2

 24．（10分）（2015•淄博）（1）抛物线：中，函数与自变量之间的部分对应值如表：

 （2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线：，则当=﹣3时， =       ． 

 （3）在（1）的条件下，将抛物线沿水平方向平移，得到抛物线．设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．下载本文