姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·奉新月考) 复数  满足  （  为虚数单位），则复数  的虚部为（    ） 

A . 3    

B .     

C .     

D . -3    

2. （2分） 水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） 用反证法证明命题：“ ， 且ac+bd>1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（    ）

A . a,b,c,d中至少有一个正数    

B . a,b,c,d中全为正数    

C . a,b,c,d全都大于或等于0    

D . a,b,c,d中至多有一个负数    

4. （2分） (2017高二上·阳高月考) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设  分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，  分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（    ）

B .  ，     

C .  ，     

D .  ，     

5. （2分） 某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（    ） 

（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）

A . 17    

B . 23    

C . 34    

D . 46    

6. （2分） (2020高二下·越秀期中) 由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用  表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则  （    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） 直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（    ）

A .     

B . 2    

C .     

D .     

8. （2分） 由抛物线与直线所围成的图形的面积是（    ）

A . 16    

B .     

C .     

D . 18    

9. （2分） (2019高一下·宁波期中) 用数学归纳法证明  的过程中，当  从  到  时，等式左边应增乘的式子是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（    ） 

A . 18    

B . 24    

C . 30    

D . 36    

11. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知  ，则下列结论中错误的是（    ） 

A .  在  上单调递增    

B .     

C . 当  时，     

D .     

12. （2分） 已知  ，则  的表达式为（    ） 

A .     

B .       

C .     

D .     

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·天津期中) 平面上三个力F1 ， F2 ， F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝  N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为________ N． 

14. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知随机变量  的分布列如下表，且  ，则  =________,  ________. 

15. （1分） (2016高二下·泗水期中) 若复数  （i是虚数单位），则z的模|z|=________． 

16. （1分） (2020·温州模拟) 将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法. 

三、 解答题 (共6题；共66分)

17. （10分） 设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R． 

（1） 当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围； 

（2） 讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由． 

18. （10分） 某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：

（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；

（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．

附：

（1） 求证：  ； 

（2） 若  ，求二面角  的正弦值. 

20. （11分） 某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；

（2）求这次参赛学生的总人数是多少；

（3）求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．

21. （15分） (2015高二下·淮安期中) 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列． 

（1） 每次取出的产品都不放回此批产品中； 

（2） 每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品； 

（3） 每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中． 

22. （10分） (2020·包头模拟) 已知函数  ． 

（1） 若函数  在  上单调递增，求实数a的值； 

（2） 定义：若直线  与曲线  都相切，我们称直线  为曲线  、  的公切线，证明：曲线  与  总存在公切线． 

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共6题；共66分)

17-1、

17-2、

18-1、

19-1、

19-2、

20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、下载本文