本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：                                 正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件A、B互斥，那么                           

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互，那么               其中，c表示底面周长、l表示斜高或

P（A·B）=P（A）·P（B）                  母线长

如果事件A在1次实验中发生的概率是        球的体积公式

P，那么n次重复实验中恰好发生k                

次的概率                                   其中R表示球的半径

第Ⅰ卷  （选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共

   有                （    ）

    A．3    B．6    C．9    D．18

2．函数的单调递减区间是        （    ）

    A．    B．    C．    D． 

3．设、在同

   一坐标系下的图象大致是            （    ）

4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

5．条件   p是  q的        （    ）

    A．充分条件但不是必要条件    B．必要条件但不是充分条件

    C．充要条件        D．既不是充分条件又不是必要条件

6．若是纯虚数，则的值为        （    ）

    A．    B． 

    C．    D． 

7．设函数的值是    （    ）

    A．    B．    C．    D．2

8．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻

   t=3秒时运动的路程为            （    ）

    A．4米    B．8米    C．    D． 

9．等于        （    ）

    A．0    B．    C．1    D．2

10．已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为    （    ）

    A．3    B．－3

    C．5    D．－5

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N

分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距

离是                                     （    ）

A．    B． 

C．    D．2

12．设奇函数上是增函数，且若函数对所有

的都成立，当时，则t的取值范围是        （    ）

    A．        B．    

    C．    D． 

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．若                    .

14．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系

数，则确定不同椭圆的个数为              .

15．已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为      .

16．过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P

点，则有的定值为类比双曲线这一结论，在椭圆（a＞b

＞0）中，是定值             .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量

时，求.

18．（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：

   （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

   （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.

19．（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点.

   （1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；

   （2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

   （3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.

20．（本小题满分12分）

设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项

（按x的降幂排列）.

   （1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；

   （2）若，用n，x表示An.

21．（本小题满分12分）

已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

   （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

   （2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，

使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.

22．（本小题满分14分）

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

   （1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

   （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，

且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围. 

[机密★启用前]

2018年高中毕业班第一次质量预测题

数学（理工类）参

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.B  2.C  3.B  4.C  5.A  6.B  7.C  8.D  9.D  10.A  11.D  12.C

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．2018；  14．18；   15．；  16． 

三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解，

18．解：依题意，知

甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；

乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

   （1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

19．解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD影都是

AC，，  

   （2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC. 所以

. 在

中，

，

得

     为所求.

（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2m－a，从而

在

依题意，得.    .

.

即

故P距C点的距离是侧棱的

别解：如图，建立空间直角坐标系.

设

依题意，得

即

故P距C点的距离是侧棱的

20．解（1）

由

（2）当x=1时，Sn=n，

又

当

21．解（1）设点M的坐标为

由

由点Q在x轴的正半轴上，得.

所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.

（2）设直线

设的两个实数根，由韦达定理得

，

所以，线段AB的中点坐标为

而

轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，

∴点F到x轴的距离不大于

所以   

化简得，解之得，结合（*）得

又因为直线的斜率所以，显然

故所求直线的斜率k的取值范围为

22．解

（1）当a=2，b=－2时，       设x为其不动点，即

则    的不动点是－1，2.

（2）由得：.

由已知，此方程有相异二实根，

恒成立，即

即对任意恒成立.

（3）设，

直线是线段AB的垂直平分线，    

记AB的中点由（2）知

化简得：时，等号成立）.

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