等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视
图
（A ） （B ） （C ） （D ） 初三数学——视图与投影
【视图】
1、三种视图的内在联系
主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视
图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．
2、三种视图的位置关系
一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．
3、三种视图的画法
首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．
【题型展示】
1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）
2、（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是 （ ）
3、（08深圳） 如图，圆柱的左视图是（ ）
4、（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．
是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
5、（08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
（A ） 圆柱体 （B ） 圆锥体
（C ） 正方体 （D ） 球体
6、（08襄樊）左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时， 所看到的几何图形是（ ）
7、（06·长春）正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8、（07淮安）下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（ ）
（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个
9、（06·嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片
左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）
（A ）5桶 （B ）6桶 （C ）9桶 （D ）12桶
A ． D ． C ．
10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （ ）
11、(07 徐州)图1是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
12、画出下面几何体的三视图
【投影】
1．太阳光与影子
（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．
（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．
2．平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．
（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
（3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．
【题型展示】
例1：（2012·湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A ．圆
B ．矩形
C ．梯形
D ．圆柱
（A ） （B ） （C ） （D ）
A．四边形ABCD是平行四边形 B．四边形ABCD是梯形
C．线段AB与线段CD相交 D．以上三个选项均有可能
例3：某天，小刚选择了三个不同的时间，在木杆南面的相同位置给木杆照了三张照片，如图所示，那么三张照片照的先后顺序正确的是（）
A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②
例4：（2011·荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
例5：给出以下命题，命题正确的有（）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例6：如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距
离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者
的视线FAC恰好经过两颗树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则
此时观测者与树AB的距离EB等于（）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
例7：（2006·十堰）如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，
那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
变式1、(2007茂名)上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A ．两根都垂直于地面
B ．两根都倒在地面上
C ．两根不平行斜竖在地面上
D ．两根平行斜竖在地面上
变式2、（2006•金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A
． B ． C ． D
变式3、（06深圳）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，•测得影
子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，•
已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的距离AB 等于（ ）
A. 4.5米
B. 6米
C. 7.2米
D. 8米
变式4、（2007•龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）
变式5、（2010•广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走
到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的
身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．
变式6、 (07佳木斯)数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
变式7、如图2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?
变式8、（1）如图3是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.
（2）请判断如图4所示的两棵树的影子是在太阳光下形成
的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线
段表示）．
变式9、已知，如右图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB ＝5m ，某一时刻
AB 在阳光下的影长BC ＝3m.
⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的影长；
⑵在测量AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6m ，请你计算DE 的长.
变式10、李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
变式11、如右图，小明家楼边立了一根长4m 的竹杆，小明在测量竹杆的影子时，发现影子
不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上(如图)，小明测出它落在地面上的影子长为2
ｍ，落在墙壁上的影长为1m ．此时，小明想把竹杆移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试
问：小明应把竹杆移到什么位置(要求竹杆移动距离尽可能小)?
变式12、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1
米.732.13≈，414.12≈）
【实战演习】
一、精心选一选
1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
2. （2007•兰州）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A ．小明的影子比小强的影子长
B ．小明的影子比小强的影子短
C ．小明的影子和小强的影子一样长
D ．无法判断谁的影子
3. （2011•青岛）如图，空心圆柱的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. （2005•常州）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A ．③④②①
B ．②④③①
C ．③④①②
D ．③①②④
5．下列命题正确的是 （ ）
A 三视图是中心投影
B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
C 球的三视图均是半径相等的圆
D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
6．平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的
B 聚成一点的
C 不平行的
D 向四面八方发散的
A B C
D
7．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ）
A 两根都垂直于地面
B 两根平行斜插在地上
C 两根竿子不平行
D 一根到在地上
8．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）
A B C D
9．小亮在上午8时、
9时30分、10
时、
12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，
无
意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ( )
A. 上午12时
B. 上午10时
C. 上午9时30分
D. 上午8时
10．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于
它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
A 汽车开的很快
B 盲区减小
C 盲区增大
D 无法确定
二、耐心填一填
11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
13．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 14．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ；
15．一个四棱锥的俯视图是 ；
16. 春分时日，小彬上午9：00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的
影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约 小时。 17. 如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是______号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
俯视图
左视图
主视图
C
A
B
18.（2010江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的硬长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ;②m =AC ;③n =AB ;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ．
19.（2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方
体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
主视图 左视图
20. 小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使
标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB 长＝_____。
三、用心想一想
21.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．
22.如图（l ），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的俯视图（2）中画
出小亮的活动区域
23.如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．
（图1） （图2）
主视图
左视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
24.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地
面所成角∠AMC ＝30○
，在教室地面的影长
室地面的距离BC ＝1m ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 是多少？
25.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
26.（2010模拟题三）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。 （1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．．．。
27.（2011杭州市模拟）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．
28. （2011年北京四中中考模拟19）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F在同一水平线上）
（1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由。
29. (2011·荆州)如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？
30.（2003•甘肃）如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30cm，现需了解甲楼
对乙楼的采光的影响情况。
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m）
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
Key
【视图】
1、前面的形状上面的形状左面的形状正平齐宽相等
2、下面右面
3、实线虚线
【题型展示】
1、C
2、C
3、C
4、［解析］在阳光的照射下形成的投影是平行投影，所以矩形的平行投影的两组对边应该是平行的．
［答案］选（Ａ）
［评析］投影分平行投影和中心投影，在太阳光下形成的影子是平行投影；在灯光下形成的影子是中心投影．
5、A
6、B
7、D
8、解：A、C、D几何体的正视图如图所示，不符合题意；
B几何体的正视图为矩形，三角形，矩形的结合体，符合题意．
故选C．
9、解：由图片可知：桌子上共有三摞方便面，它们的盒数应该是：3+2+1=6盒．
故选B．
10、A 解：主视图和左视图依次如下图．
11、先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第2列只有是1个正方形，第
二行4个正方形．
解答：解：第一行第2列只有1个正方形，第二行4个正方形．故选D．
12、分析：主视图为一个长方形的上方有一个三角形形状的缺口；俯视图为左右相邻的4个矩形；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线．
解答：解：主视图为：；
俯视图为：；
左视图；
故答案为；；．
【投影】
1、平行投影变化升落
2、平行一点交点
【题型展示】
例1、分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
解答：如图所示圆柱从左面看是矩形，
故选：B．
例2、分析：由已知条件可知：AB∥CD，但AB≠CD，所以四边形为梯形．
解答：因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子，所以AB∥DC，又因为两棵小树的高度不同，故AB≠DC，所以四边形ABCD是梯形．故选B
例3、分析：结合实际情况及图中的方位关系可得结论．
解答：就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得先后顺序为①③②，故选C
例4、分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．
解答：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm
∴投影三角形的对应边长为：8÷2/5 =20cm
故选：B
例5、分析：根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．
解答：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；
④物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，
所以①③正确
故选B
例6、分析：先设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，再根据AH∥CD，可得出△AFH∽△CFK，由相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，进而得出EB 的长．
解答：∵AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，
∴EB=FH，BD=HK=5米，HB=KD=EF=1.6米
设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，AH=AB-BH=8-1.6=6.4米，CK=CD-KD=12-1.6=10.4米
∵AH∥CD
∴△AFH∽△CFK
解得x=8米
即EB=8米
故选A
例7、分析：盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．
解答：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．
故选D
变式1、分析：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行斜竖在地面上．
解答：解：依题意，两根长度不等的竹竿，当它们影子长度相等时，则这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，但竿子长度不等，故为不平行斜竖在地面上．故选C．变式2、分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
解答：解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误；
C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
故选A．
变式3、分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解答：解：∵
王
华
的
身
高
王
华
的
影
长
=
路
灯
的
高
度
路
灯
的
影
长
，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即
CD
BD
=
CG
AB
，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即
EF
BF
=EH
AB
=
CG
AB
，
∴
CD
BD
=
EF
BF
，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴
1
y+1
=
2
y+5
，
解得y=3，
则
1.5
x
=
1
4
，
解得，x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．
故选B．
变式4、分析：身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．
解答：解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.16×1.428=1.656≈1.66（m）．
变式5、分析：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解答：解：根据题意知，DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴
DE
AB
=
CE
BC
即
1.5
AB
=
5
30
解得AB=9m．
变式6、分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
解答：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有
1
0.8
=
x
2.4
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故树高为4.2米．
变式7、分析：直接连接树的顶端和影子的顶端形成的直线，再根据反射的原理作出经过玻璃反射的光线形成的直线，两条直线的交点处即为点光源的位置． 解答：解：
变式8、分析：（1）两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影，此点就是光源的位置所在；
（2）两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，过旗杆的顶端画与前面的光线平行的光线，即可得到相应的影长．
解答：解：（1）如图1所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置；
（2）如图2所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．
变式9、解：（1）
（连接AC ，过点D 作DE //AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影）
（2）∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE .
∵∠ABC =∠DEF =90°∴△ABC ∽△DEF .
53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴=
∴DE =10（m ）
变式10、相似比的问题。设王鹏影长为xm
1.88:1.20=1.60:x
1.88x=1.20*1.60
x=1.02
变式11、分析：通过投影的知识结合题意构造直角三角形，利用△ABC∽△DCE得到AB
BE
=
CD
CE
，即可得到CE的长．
解答：解：如图，
AB=4，CD=1，BC=2，
∵AB∥CD，
∴Rt△ABE∽Rt△DCE，
∴
AB
BE
=
CD
CE
，
即
4
2+CE
=
1
CE
，
解得CE=
2
3
，
所以小明应把竹竿向左移动
2
3
米．
变式12、解：过点C作CE⊥BD于E，
∵AB = 40米
∴CE = 40米
30
∵阳光入射角为
∴∠DCE =︒30
在Rt ⊿DCE 中
CE DE DCE =
∠tan ∴3
340=DE ∴233340≈⨯
=DE ，而AC = BE = 1米 ∴DB = BE + ED =24231=+米
答：新建楼房最高约24米。
【实战演习】
1、B
2、分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
解答：解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选D ．
3、分析：找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
解答：解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．
故选A ．
4、分析：根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．
解答：解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
所以正确的是③④①②．
故选C ．
5、C
6、A
7、C
8、A
9、D
10、C
11、对应成比例
12、中间的上方
13、矩形 圆
14、圆锥
15、画有对角线的矩形
16、6
17、2 3 4 1
18、①③④ 19、分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，
故答案为5．
20、4.5
21、 22、
23、
24、分析：根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．
解答：解：∵AM ∥BN ，∴∠BNC=∠AMC=30°，∴NC=
3
3
米，（2分）
∴MC=MN+NC=3
3
米，（2分）
∵
AC
MC
3
3
， ∴AC=3米．（2分）
25、解：实践一：由题意知 ∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =Rt ∠
∴△CED ∽△AEB
∴BE AB DE CD = ∴7
.87.26.1AB =
26、分析：（1）根据三视图可得，俯视图中有一个正方体与下面四个正方体重叠了，故该几何体共有5个正方体；
（2）该正方体的边长为a，根据正方体表面积公式计算．注意应去掉14个正方形的面积．
解答：解：（1）5个；（2分）
（2）S表=5×6a2-10a2=20a2．
27、答案：（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)．
………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．
∴菱形的边长为5
2
cm，………………………1分
棱柱的侧面积=5
2
×8×4=80(cm2)．………………………2分
棱柱的体积=1
2
×3×4×8=48(cm3)．
28、解:如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，
由比例可知：CH=1.5米 1米，
故影响采光。
29、解画长方体的侧面展形图，由勾股定理，得52＋122＝13.
答案：最短路径长为13 cm.
30、分析：（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
解答：解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
设BF=x，则BE=2x．
根据勾股定理知BE2=BF2+EF2，
∴（2x）2=x2+302，
∴x=±10
3
（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30-17.3=12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．下载本文
