1.和差化积、积化和差公式（高考需要掌握）
1）和差化积公式
2)积化和差公式
2.三倍角公式（自招竞赛要求）
例（北约2013）对于任意的，求的值．
3.万能公式（高考要求）
， ，
4.等差角正余弦求和（自招竞赛要求）
5.“点鞭炮”公式（自招竞赛要求）
二．经典例题
例1. 求值
分析一：要求非特殊角的三角函数值，必然是向特殊角的三角函数转化或相互抵消非特殊角的三角函数。注意到的关系，本题采用积化和差与和差化积公式求解。
解法一：原式=
分析二：利用这一特点，用两角差的正弦、余弦公式求解
解法二：原式=
评述：解法一属常规方法，只要公式记忆准确就可以完成。解法二，简洁明快，它的巧妙之处在于拆角上。因此，观察是前提，交换是关键，全面的观察和透彻的分析可避免盲目推演，本题解法二抓住这一等角变换不仅避免了和积互化，而且也能更好地考查推理运算能力。
例2. 化简：
分析：先利用二倍角公式降次，再和差化积，最后用诱导公式将此三角函数式化到最简。
解：原式=
评述：本题求解过程中要注意倍角降次的作用，以及和差化积的使用，最后能求出值的一定要求出值来。
例3. 证明：
分析：本题可以采用从左向右证，即切化弦，也可以从右向左证，把弦的问题转化成切的问题，还可以左右同时向第三个式子证（此方法对本题而言略显繁琐），下面给出前两种证法，证明过程中所用公式有相同的，也有不同的，各有各的特点。
证法一：左边=
∴等式成立
证法二：右边=
评述：证法一是将“切化弦”，是常用方法。证法二是变角，分项，具有逆向思维的特点，这也是一种重要的思维方法。
例4. 求值：
分析：从结构看：既有正切，又有余切，不统一，为此，可全部化为正切
原式=
注意到：
可利用正切的和差化积公式：化简
解：原式
评述：①要注意观察式中角的关系与函数名称的关系，选择恰当三角公式解题。
②从不同角度观察问题，探索多种解法，从中总结出一般的解题规律和常见的解题技巧。
例5. 在△ABC中，求证。
分析：这是有附加条件的三角恒等证明
在证明时，左边先用倍角降次，再利用和差化积以及上面附加条件中的结论，就可将其化简，整理合并后即等于右边。
证明：左边=
评述：本题是在的条件下，考查运用倍角公式、和差化积、诱导公式对三角函数式进行变形化简的能力，这类题目在证明过程中，常用到：
失误分析：①不能正确的使用在△ABC中，这个附加条件。
②三角公式不熟练，致使思路受阻。
二、随堂练习
一. 选择题：
1.值是（ ）
A. B. C. D.
2. 积化成和差为（ ）
A. B. C. D.
3.化成和差为（ ）
A. B.
C. D.
4.的值为（ ）
A. B. C. D.
*5. 已知（ ）
A. B. C. D.
6.的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.的值为（ ）
A. B. C. D. －1
8. 若，则（ ）
A. a 二. 填空题： 9. 求值： ________________ 10. 求值： _______________ 11. 化简： __________________ *12. 求值： ____________ 三. 解答题： 13. 已知的值。 14. 化简。 *15. 已知的倒数成等差数列，，求证：。 综合测试答案 一. 选择题 1. A 解法一： 故选A 解法二：原式= 2. B 解：原式 故选B 3. B 解：原式 故选B 4. B 解析： 故选B *5. D 分析：由 故选D 6. C 解析：原式= 故选C 7. C 解析： 故选C 8. A 分析：本题解法很多，下面只介绍“和差化积”的解法。其它方法请同学们自己去做。 解： 故选A 二. 填空题： 9. 解：原式= 10. 解析：原式= 11. 解析： *12. 解析：原式= 三. 解答题： 13. 解：由已知得： 两式相除得 14. 分析：利用降幂公式，和差化积、积化和差公式逐步化简。 解：原式= 说明：把一个复杂的三角函数式逐步变形，使之越来越接近目标，或化为最简式，在三角函数的恒等变形连续化简的过程中，合理准确地选取三角公式，会帮你节省精力走近路。 一看角，二看三角函数，三看式子特征是三角变形的总的策略和方向。 *15. 证明：∵的倒数成等差数列 三、思考题 1.，，求与的值.（华约自招）下载本文
