一、选择题.
1. 某数的倍是，则该数的十四分之一是（ ）
| A. | B. | C. | D. |
D
【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
根据倍数关系，用除以，然后再乘即可。
【解答】
＝
＝
2. 有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在处相遇。如果两人各自提速，仍从甲、乙两地同时相向而行，在处相遇，则（ ）
A.在甲与之间
B.在甲与之间
C.与重合
D.，的位置关系不确定
【答案】
C
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
设甲的速度是，乙的速度是，总路程是，相遇时间＝总路程速度和，则用＝单位时间相遇，此时甲的路程＝速度时间，是＝，也就是点与甲的距离是．提速后，相遇时间是单位时间，此时甲的路程是＝，即点同样与甲的距离是．所以与重合。
【解答】
设甲的速度是，乙的速度是，总路程是，
初次相遇时间：＝
甲从出发点到相遇点走过的路程：＝
提速后相遇时间：
甲的路程：＝
所以与重合。
3. 如图是由个棱长为的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，个面都未刷漆的小立方体有（ ）
A.
| 个 | B.个 | C.个 | D.个 |
D
【考点】
染色问题
【解析】
根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体、、个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括个顶点处的小正方体），面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以个面都未刷漆的小立方体有个，由此即可解答。
【解答】
＝
＝（个）
答：个面都未刷漆的小立方体有个。
故选：．
4. 下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（ ）
A.
| B. | |
| C. | D. |
A
【考点】
面积及面积的大小比较
圆、圆环的面积
【解析】
根据长方形的面积＝长宽；三角形的面积＝底高；梯形面积＝（上底+下底）高；圆的面积＝圆周率半径的平方分别列式计算求出面积，再比较大小即可求解。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
因为
所以其中面积最小的是长方形。
5. 甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑米，乙平均每分钟跑米，丙一小时跑了千米。他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（ ）
| A.丙甲乙 | B.乙甲丙 | C.甲乙丙 | D.甲丙乙 |
A
【考点】
平均数的含义及求平均数的方法
【解析】
根据速度＝路程时间，把时间单位换算成秒，长度单位换算成米，然后分别求出乙、丙两人的平均速度，再比较解答即可。
【解答】
分钟＝秒，小时＝秒，千米＝米
＝（米）
（米）
6. 甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖，乙杯中的糖和水分别为克和克，丙杯中含水，丁杯中原含糖克水克，后来又加了克水。则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
| A.甲。 | B.乙。 | C.丙。 | D.丁。 |
D
【考点】
浓度问题
【解析】
要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相当于含糖率，含糖率＝糖的重量糖水的重量，则甲杯已知是；乙杯糖的重量是克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的质量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是，杯中除了水其他的就是糖，则含糖率就用求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，进而求出糖水的重量，再代入公式即可。
【解答】
含糖百分比：
甲：
乙：
＝
＝
丙：＝
丁：
＝
所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁。
7. 甲、乙二人外出旅行，甲带了港元，乙所带的钱的比甲所带钱的少港元，则乙所带的钱（ ）
A.比甲所带的钱少
B.和甲所带的钱同样多
C.比甲所带的钱多港元
D.是甲所带钱的倍
【答案】
C
【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
把甲带的钱数看作单位“”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲带钱数的，甲带钱数的减去港元就是乙带钱数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】
＝
＝
＝（港元）
＝（港元）
答：乙带的钱比甲带的钱多港元。
故选：．
8. 甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏。甲说：我不坐南边，乙说：我与丙坐对面，丙说，我面向西而坐，那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）
| A.甲乙丙丁 | B.乙丁丙甲 | C.丙丁甲乙 | D.丙丁乙甲 |
D
【考点】
逻辑推理
【解析】
根据“丙说，我面向西而坐，”可得丙坐在东边；又因为“乙说：我与丙坐对面，”那么乙坐在西边；再根据“甲说：我不坐南边，”可得甲坐在北边；剩下丁坐在南边；据此排列东南西北四个方向上依次坐着谁即可。
【解答】
根据“丙说，我面向西而坐，”可得丙坐在东边；
又因为“乙说：我与丙坐对面，”那么乙坐在西边；
再根据“甲说：我不坐南边，”可得甲坐在北边；
剩下丁坐在南边；
所以，方桌东南西北四个方向上依次坐着丙丁乙甲。
9. 小强和小刚经常向王爷爷借书来读。已知王爷爷有本书，其中小强读过的书有本，小刚读过的书有本，两人都读过的书有本，那么（ ）
A.两人都没读过的书有本
B.小强读过但小刚没读过的书有本
C.小刚读过但小强没读过的书有本
D.只有一人读过的书有本
【答案】
D
【考点】
容斥原理
【解析】
根据两集合容斥原理公式，＝全部-都不，可知＝两人都没读过，求得两人都没读过的书有本；小强读过但小刚没读过的书，即，有＝本；小刚读过但小强没读过的书，即，有＝本；只有一人读过的书有＝本，据此解答即可。
【解答】
两人都没读过的书：＝（本）
小强读过但小刚没读过的书：＝（本）
小刚读过但小强没读过的书：＝（本）
只有一人读过的书：＝（本）
所以项正确；
10. 将一圆形纸片双折后再对折，得到图，然后沿着图中的虚线剪开。得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A.
| B. | |
| C. | D. |
B
【考点】
简单图形的折叠问题
【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来。
【解答】
根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直。
二、填空题.
＝________．
【答案】
【考点】
分数的巧算
【解析】
根据题意，先把看做整体，由乘法分配律，再根据题意进行计算即可。
【解答】
＝；
＝________．
【答案】
【考点】
整数的加法和减法
整数的乘法及应用
【解析】
根据乘法分配律：＝，进而得：＝，解答即可。
【解答】
根据乘法分配律：
＝
＝
＝
所以＝
如果，，，那么，，中最大的是________，最小的是________．
【答案】
,
【考点】
比较大小
【解析】
根据题意，，，，再根据分数大小的比较方法进行解答即可。
【解答】
，，
所以
答：么，，中最大的是 ，最小的是 ．
故答案为：，．
某一种家电涨价，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，那么销售量减少了多少？
【答案】
销售量减少了
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
本题可把原来的售价看作单位“”，则现在售价为＝，涨价后不变量为销售金额，设原来的销量为，减少的量为，根据销量价格＝销售金额，可列方程解答即可。
【解答】
设原来的销量为，减少的量为，
根据销量价格＝销售金额的关系式得：
＝
＝
＝
＝
＝．
的整数部分是________．
【答案】
【考点】
高斯取整
【解析】
根据分数的大小比较可知：此式小括号有项，后面的九项都是，所以十项的和，所以整数部分是；加上前面的，整数部分为（1）据此解答。
【解答】
所以的整数部分是（1）
年，第届奥运会将在我国首都北京举办。则的个位数字是________．
【答案】
【考点】
数字问题
【解析】
通过试算可得：＝，＝，＝，＝，＝，…，由此可发现，其乘积的个位数每、、、四个数为一组进行循环。＝，所以的个位数字是（6）
【解答】
由＝，＝，＝，＝，＝，…，
即其乘积的个位数每、、、四个数为一组进行循环，
＝，
所以的个位数字是（6）
若两个四位数的差为，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如和，和等。像这样的四位数“数对”共有________对。
【答案】
【考点】
数字问题
【解析】
此题可以从两个极端来考虑这个问题，（即组最大与最小的四位数是多少）．最小的两个四位数：＝，最大的两个四位数：＝；这样的数对有：＝（对）．
【解答】
答：这样的数对一共有对。
故答案为：
观察如图序号和等式，在括号中填数。
【答案】
【考点】
数字问题
【解析】
根据图示可知，这组算式的规律：第个算式的第一个数为第个奇数，后面的每个数是第几个算式，就连续加几。据此完成问题。
【解答】
设这个题的序号为，则
第一个数为：
第个数字为：＝
第个数字为：＝
因为＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
用根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
【答案】
【考点】
组合图形的计数
【解析】
根据三角形的三边关系找出不同的搭法即可，注意不要漏解。
【解答】
由三角形的三边关系可知，根火柴棒能搭成种不同的三角形，边长为，，；，，（4）
答：能接成不同的三角形有个。
故答案为：（2）
如图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。
【答案】
【考点】
平均数的含义及求平均数的方法
【解析】
通过折线统计图可得出，这次考试成绩分别为：，，，，，由此即可解决问题。
【解答】
＝
＝（分）
答：小华五次测验的平均分是分。
故答案为：（92）
一个小数，如果把它的小数部分扩大了倍，它就变成；如果把它的小数都扩大了倍，它就变成．则这个小数是________．
【答案】
【考点】
位值原则
【解析】
先根据可得这个数的小数部分的倍是多少，再除以可得原数的小数部分即为，用减去这个小数部分的倍即可得原数＝
【解答】
＝
＝
＝
＝
如图，的顶点在直线上，已知图中所有小于平角的角之和是度，则＝________度。
【答案】
【考点】
线段与角的综合
【解析】
小于平角的角有、、、、共个角，由于小于平角的角之和是度，即这个角的度数之和为度，相加时，可以发现，一个周角与之和为，周长为，据此即可求出的度数。
【解答】
如图
＝
＝
＝（度）
则＝（度）
图中有________个三角形。
【答案】
【考点】
组合图形的计数
【解析】
观察图形：①三角形顶点向上的三角形个数：以一条线段为边的三角形有：＝个；以两条线段为边的有：＝个；以条线段为边的三角形有：＝个；以条线段为边的三角形有：＝个；以条线段为边的三角形有：＝个；以条线段为边的三角形有个；②三角形顶点向下的有：以条线段为边的三角形有：＝个；以两条线段为边的三角形有：＝个；以两条线段为边的三角形有个。由此利用加法原理即可求得图中的三角形个数。
【解答】
根据题干分析可得：
三角形有：＝（个）
答：图中有个三角形。
故答案为：（78）
有两根绳子，长的是短的倍，两根各剪掉厘米，长的是短的倍，请问短绳子原来长________厘米。
【答案】
【考点】
差倍问题
【解析】
根据题意，设短绳原来长厘米，那么长绳原来长厘米；两根各剪掉厘米，长的是短的倍，也就是长绳厘米＝（短绳厘米），据此列出方程进行解答。
【解答】
设短绳原来长厘米，那么长绳原来长厘米；根据题意可得：
＝
＝
＝
＝
＝
答：短绳子原来长厘米。
故答案为：（20）
如果表示不超过的最大整数，如＝，＝，＝，那么＝________．
【答案】
【考点】
高斯取整
【解析】
首先求出的值是，然后根据表示不超过的最大整数，可得：＝，再用减去即可。
【解答】
＝
＝
＝
根据图和图，可以判断图中的天平________端将下沉。（填“左”或“右”）
【答案】
右
【考点】
质量及质量的常用单位
【解析】
根据可知：个正方形物体的重量大于个球的重量；由可知：个正方形物体的重量小于个三角形物体的重量，得到个正方形物体的重量小于个三角形物体的重量；由此得出：个三角形物体的重量大于个球的重量，所以个三角形物体的重量大于个球的重量，即中天平右端将下沉。
【解答】
由可知：个正方形物体的重量小于个三角形物体的重量；结合得出：个三角形物体的重量等于个球的重量，所以个三角形物体的重量大于个球的重量，所以三角形物体的重量大于球的重量，即中天平右端将下沉。
三个分数的和是，它们的分母相同，分子比为，其中最小的分数是________．
【答案】
【考点】
比的应用
【解析】
很容易看出，分子占份的分数最小。把化成假分数是，由于不是的倍数，把这个分数化成，分子平均分成份，先用除法求出份是多少，即可写出这个最小分数。
【解答】
＝
＝
这个最小分数是
答：最小的分数为．
故答案为：．
如图，三个图形的周长相等，则＝________．
【答案】
【考点】
巧算周长
【解析】
＝，也就是＝，即＝，即是的；＝，即＝，即是的；所以＝
：＝．
【解答】
＝，即是的＝
＝．
答：＝．
故答案为：．
三、解答题.
国际标准书号由分成四段的位数字组成，前面位数字分成组；分别用来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为校验。校验码可以根据前位数字按照一定的顺序算得。
如：某书的书号是，它的校验码的计算顺序是：
①＝；
②＝……；
③＝．这里的就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号________的核检码。
【答案】
【考点】
数字问题
【解析】
根据已知数据，用后面的数字乘，然后依次乘、、……，得出的结果除以，最后用减去余数得出核检码，据此解答。
【解答】
书号的核检码是：
＝
＝
＝……
＝（2）
答：书号的核检码是（2）
故答案为：（2）
计算：
【答案】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
【考点】
四则混合运算中的巧算
【解析】
（1）原式去掉括号即得：，再进行简算即可；
（2）先把和进行分解，再运用乘法分配律简算。
【解答】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
口、分别代表两个数，并且□＝，，那么□＝________．
【答案】
【考点】
简单的等量代换问题
【解析】
根据题意，利用等量代换法，把□＝代入，然后利用差倍问题公式计算□所代表的数即可。
【解答】
因为□＝
所以
＝
＝
＝
则□＝＝
答：□＝（50）
故答案为：（50）
甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲元，如乙不补钱，就要少换回张桌子。已知张桌子比把椅子的价钱少元，那么乙原有椅子多少把？
【答案】
乙原有椅子把
【考点】
整数、小数复合应用题
【解析】
由题意可知：元就是张桌子的价格，因此能求出没张桌子的价格；每把椅子的价格＝张桌子的价格；元除以二者的差价即为椅子的数量。
【解答】
（2）每把椅子多少元？
＝（元）（1）（3）乙原有椅子多少把？
＝（把）（2）答：乙原有椅子把。
小明家有两个旧钟，一个每小时快分钟，另一个每小时慢分钟。在标准时间早上点，两钟与标准时间对准。当快钟显示的时间是下午点时让它停摆，等到慢钟显示的时间是下午点时，才让快钟继续走动。问快钟停摆了多长时间（标准时间）？
【答案】
快钟停摆标准时间小时分钟
【考点】
时间与钟面
【解析】
快钟一个小时快分钟，它显示的小时，是标准时间的＝（分钟）．从早上标准时刻点到快钟显示的下午点，虽然该钟经过的是＝（小时），是标注时间＝（分钟），把分钟化成小时，看此时是标准时间下午几点几分。
慢钟一个小时慢分钟，它显示的小时，是标准时间＝（分钟）．从早上标准时刻点到快钟显示的下午点，虽然该钟经过的是＝（小时），是标注时间＝（分钟），把分钟化成小时，看此时是标准时间下午几点几分。
再用慢钟此下午时时的标准时刻减快钟显示下午时时的标准时刻，就是快钟停摆的标准时间。
【解答】
快钟一个小时快分钟，它显示的小时，是标准时间的＝（分钟）
从早上标准时刻点到快钟显示的下午点，虽然该钟经过的是＝（小时），是标注时间＝（分钟）
分钟＝小时分钟，实际经过了标准时间小时分钟，此时是下午点分
慢钟一个小时慢分钟，它显示的小时，是标准时间＝（分钟）
从早上标准时刻点到快钟显示的下午点，虽然该钟经过的是＝（小时），是标注时间＝（分钟）
实际经过了标准时间＝（小时），此时是标准时间下午点
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