一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为            (　　)

A．6　　    B．10           C．20    D．30

2．(1＋x)10(1＋)10展开式中的常数项为        (　　)

A．1    B．(C)2                     C．C            D．C

3．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为            (　　)

A.    B.            C．5    D．3

4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为            (　　)

A.    B.                  C.      D. 

5．一个坛子里有编号1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为            (　　)

A.            B.             C.    D. 

A．3           B．3.15           C．3.5      D．4.5

7．体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是    (　　)

A．(0，)    B．(，1)         C．(0，)    D．(，1)

8．掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)若在△ABC中，与a同向，与b反向，则∠ABC是钝角的概率是    (　　)

A.    B.               C.    D. 

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)

9．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．

10．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为＝x＋必过点________． 

11．(2012·广东)(x2＋)6的展开式中x3的系数为______．(用数字作答)

12．(2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．

13．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________.

14．为落实素质教育，衡水重点中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，则二项式(1＋kx2)6的展开式中，x4的系数为________．

15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)

①p∧綈q　②綈p∧q　③(綈p∧綈q)∧(r∨s)④(p∨綈r)∧(綈q∨s)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分10分)为备战2013年天津东亚运动会，射击队努力拼博，科学备战．现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：

(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率．

17．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.

(1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)；

(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

18．(本小题满分12分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为.已知一批物品共有4件，其中正品3件、赝品1件．

(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件、赝品2件的概率；

(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数X的分布列及数学期望．

19．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ＝x＋y.

(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；

(2)设“函数f(x)＝x2－ξx－1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

20．(本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生的在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表.已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.

(1)请完成下面的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？

(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．B；从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有C＝10种；另两个球的投放方法有1种，所以共有10种不同的投放方法．选择B.

2．D；因为(1＋x)10(1＋)10＝[(1＋x)(1＋)]10＝(2＋x＋)10＝(＋)20(x>0)，所以Tr＋1＝C ()20－r()r＝Cx10－r，由10－r＝0，得r＝10，故常数项为T11＝C，选D.

3．A；由已知2a－3，与a＋2关于3对称，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝.

4． C；此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为π，设A表示取出的x满足sinx＋cosx≤1这样的事件，对条件变形为sin(x＋)≤，即事件A包含的区域长度为.∴P(A)＝＝.

5． D；分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有CC种取法，因此所求的概率为＝.

6． A；＝＝4.5，代入＝0.7x＋0.35得＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.

注：本题极易将x＝4，y＝t代入回归方程求解而选B，但那只是近似值而不是精确值．

所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，解得p> (舍去)或p<，又p>0，故选C.

8． A；要使∠ABC是钝角，必须满足·＜0，即a·b＝n－m＞0，连掷两次骰子所得点数m、n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)

9．　；   10.　(1.5,4)；  11．20；　12．； 13． 1； 14． 54 000；

15．①④；本题考查了性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只要第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．解析　以该选手射击的频率近似估算概率．

(1)射击一次击中8环以上的概率约为P＝＝0.8.

(2)记一次射击命中10环为事件p1，则p1＝0.2，一次射击命中9环为事件p2，则p2＝0.35，

于是两次射击均命中10环的概率约为P(A)＝(p1)2＝0.04.两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P(B)＝Cp1p2＝0.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.

17．解析　(1)P(ξ＝0)＝C ()3＝；P(ξ＝1)＝C ()3＝；P(ξ＝2)＝C ()3＝；P(ξ＝3)＝C ()3＝.

ξ的概率分布如下表

(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.

(3)设“甲恰比乙多击中目标2次”为事件A，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．

P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝.所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.

18．解析　(1)有两种可能使得该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件、赝品2件：其一是错误地把一件正品鉴定为赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定为赝品，把一件赝品鉴定为正品，其他鉴定正确．则所求的概率为C××()2×＋C×()2××＝.

(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝()3×＝；

P(X＝1)＝C×()2××＋()3×＝；P(X＝2)＝；

P(X＝3)＝()3×＋C×()2××＝；P(X＝4)＝()3×＝.

故X的分布列为

19.解析：解析　(1)由题知随机变量ξ的可能取值为2,3,4.

从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C＝6.

当ξ＝2时，摸出的小球所标的数字为1、1，

∴P(ξ＝2)＝.

当ξ＝4时，摸出的小球所标的数字为2、2，

∴P(ξ＝4)＝.

∴可知当ξ＝3时，P(ξ＝3)＝1－－＝.

∴ξ的分布列为

(2)∵函数f(x)＝x2－ξx－1在区间(2,3)上有且只有一个零点，∴f(2)f(3)＜0，即(3－2ξ)(8－3ξ)＜0.

∴＜ξ＜，且ξ的所有可能取值为2、3、4.∴ξ＝2，∴P(A)＝P(ξ＝2)＝.∴事件A发生的概率为.

20．解析　(1)

由于P(K2>2.706)＝0.10，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”．

(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况．下载本文