适应班级 研2006级 200 6 至200 7 学年 二 学期 考试 （A）卷
一、判断题（对的打√，错的打×，共12分）
1. 反幂法主要是求矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。 （ ）
2. Newton-Cotes求积公式的系数和随着节点数的增大而增大。 ( )
3. 复化梯形求积公式是数值稳定的。 （ ）
4. Chebyshev多项式系是上以为权的正交多项式系。 （ ）
5. 三次样条函数是一个3次多项式。 （ ）
6. 同一个准确值的不同近似值，有效数字越多，其相对误差越大。 （ ）
二、已知的函数表如下，用二次Lagrange插值多项式，求的值，并估计误差（12分）。
| 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | |
| 0.342 | 0.47943 | 0.5 | 0.422 |
四、已知观测数据 （12分）
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 2 | 5 | 7 | |
| 9 | 4 | 2 | 1 |
五、证明方程在[0，0.5]上有唯一正根和迭代
对任意初值[0，0.5]收敛。（10分）
六、用Doolittle（即LU）分解法求解如下线性方程组（12分）
七、构造收敛的Gauss-Seidel迭代格式（不计算），并说明收敛的理由。（10分）
。
八、用Householder变换将
化为三对角矩阵。（10分）
九、填空题（每题4分，共12分）
1. 设矩阵，则。
2. 中矩形求积公式的代数精度为次，截断误差为(充分光滑) 。
| 3. 设向量，则，。 |
一、（12分）
1（×）；2（×）；3（√）；4（√）
二、
解由表可知 可选三个节点 （1分）
（3分）
=… 7分
则 10分
……… 12分
三、由梯形公式
（2分）
， ， 6分
， ， 10分
四、（1）取直角坐标系，描点，由图可知，这些点位于一条双曲线附近。取
，即， 2分
（2） ， =1.842857,
=1.310408， =16，
=11.542857 5分
(3) 解方程组
得解
， 8分
10分
12分
五、 设，因，
且，对，所以
方程在[0，0.5]上有唯一正根 （4分）
迭代函数， （6分）
因，
，所以结论成立。 （10分）
六、（1）计A=… ， （2分）
由 （6分）
即， （7分）
（2） （10分）
（3）。 （12分）
七、（1）同解变换为
……… （4分）
（2） ……
Gauss-Jacobi 迭代格式为
其中，为初值 ……… （8分）
（2）因为变换后的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以Gauss-Jacobi迭代格式收敛。
………（10分）
八、（1）记，，，
（3分）
，
（7分）
（2） （10分）
九、1 7，6；2 0.00055；3 6，16。下载本文
