期中数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题，共34分1-6小题各3分，7-14小题各2分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．在0，2，﹣3，这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．2 C．﹣3 D．

3．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）

A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃

4．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

5．（　　）

A． B． C． D．

6．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于（　　）

A．30°10′ B．60°10′ C．59°50′ D．60°50′

7．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁

8．（2分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

9．（2分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（　　）

A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4

10．（2分）下列各组数中，互为相反数的有（　　）

①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．

A．④ B．①② C．①②③ D．①②④

11．（2分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数（　　）

A．大于90°    

B．小于90°    

C．等于90°    

D．随折痕GF位置的变化而变化

12．（2分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆    

B．以点B为圆心，DC为半径的圆    

C．以点E为圆心，OD为半径的圆    

D．以点E为圆心，DC为半径的圆

13．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（　　）

A．∠BCD和∠ACE B．∠ACD 和∠ACE    

C．∠ACB和∠DCB D．∠BCE 和∠ACE

14．（2分）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（　　）

A．14分钟 B．20分钟 C．15 分钟 D．分钟

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

15．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是　   　．

16．已知线段AB＝21，BC＝9，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于　   　．

17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab（c+d）＝　   　．

18．观察下列等式1，，，

将以上三个等式两边分别相加得：11．

（1）猜想并写出：　   　；

（2）直接写出下列各式的计算结果：　   　；

（3）探究并计算：　   　．

三、解答题（本大题共6个大题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算

（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5

（2）﹣8×（）

（3）（﹣1）3+||﹣（）×（）

（4）248×126248×（）﹣248×26

20．如图，网格图中每一小格的边长为1个单位长度请分别画出线段AB绕中点P和三角形DEF绕点D，按顺时针方向旋转90°后的图形线段A'B'、三角形DE'F'．

21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？

（2）若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．

22．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC﹣＝6cm，BD＝2cm．

（1）图有多少条线段？

（2）求AD的长．

（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．

23．黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产，现有20筐黄桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

与标准质量的差值

（2）与标准重量比较，20筐黄桃总计超过多少千克？

（3）若黄桃每千克售价3元，则出售这20筐黄桃可卖多少元？

24．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　   　；

（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　   　；

（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　   　；

（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；

2019-2020学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共14个小题，共34分1-6小题各3分，7-14小题各2分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【解答】解：﹣3的倒数是．

故选：C．

2．在0，2，﹣3，这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．2 C．﹣3 D．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣30＜2，

所以最小的数是﹣3．

故选：C．

3．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）

A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃

【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，

∴零下3℃记作﹣3℃．

故选：D．

4．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，

故选：C．

5．（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：B．

6．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于（　　）

A．30°10′ B．60°10′ C．59°50′ D．60°50′

【解答】解：∵∠2＝30°10′，

∴∠1＝180°﹣∠2﹣90°

＝180°﹣30°10′﹣90°

＝59°50′，

故选：C．

7．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁

【解答】解：∵b＜a，

∴b﹣a＜0；

∵b＜﹣3，0＜a＜3，

∴a+b＜0；

∵b＜﹣3，0＜a＜3，

∴|b|＞3，|a|＜3，

∴|a|＜|b|；

∵b＜0，a＞0，

∴ab＜0，

∴正确的是：甲、丙．

故选：C．

8．（2分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．

故选：D．

9．（2分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（　　）

A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4

【解答】解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，

解得：x＝﹣1，y＝4，

∴xy＝﹣1×4＝﹣4．

故选：D．

10．（2分）下列各组数中，互为相反数的有（　　）

①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．

A．④ B．①② C．①②③ D．①②④

【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；

②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；

③23＝8，32＝9不互为相反数；

④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．

故选：B．

11．（2分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数（　　）

A．大于90°    

B．小于90°    

C．等于90°    

D．随折痕GF位置的变化而变化

【解答】解：∵△GFE是由△GFC沿GF折叠，

∴∠1＝∠3∠CFE，

∵FH平分∠BFE，

∴∠2＝∠4∠EFB，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，

∴∠1+∠2＝90°，

即∠GFH＝90°．

故选：C．

12．（2分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆    

B．以点B为圆心，DC为半径的圆    

C．以点E为圆心，OD为半径的圆    

D．以点E为圆心，DC为半径的圆

【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．

故选：D．

13．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（　　）

A．∠BCD和∠ACE B．∠ACD 和∠ACE    

C．∠ACB和∠DCB D．∠BCE 和∠ACE

【解答】解：A、∵∠BCD+∠ACE＝∠ACB﹣∠ACD+∠ACD+∠DCE＝180°，

∴∠BCD和∠ACE互补，符合题意；

B、∵∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠ACD+∠DCE＝2∠ACD+90°，

∴∠ACD和∠ACE不一定互补，不符合题意；

C、∵∠ACB+∠DCB＝90°+∠DCB＜180°，

∴∠ACB和∠DCB不互补，不符合题意；

D、∵∠BCE+∠ACE＝∠BCE+∠ACB+∠BCE＝2∠BCE+90°，

∴∠BCE 和∠ACE不一定互补，不符合题意；

故选：A．

14．（2分）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（　　）

A．14分钟 B．20分钟 C．15 分钟 D．分钟

【解答】解：（分钟）．

所以经过15分钟后，3号车厢才会运行到最高点．

故选：C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

15．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是　两点之间线段最短　．

【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

16．已知线段AB＝21，BC＝9，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于　30或12　．

【解答】解：若C点在AB上，则AC＝AB﹣BC＝21﹣9＝12；

若C点在AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝21+9＝30，

综上所述，AC的长为30或12．

故答案为30或12．

17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab（c+d）＝　2　．

【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，

∴ab＝1，c+d＝0，

∴2ab（c+d）

＝2×10

＝2﹣0

＝2，

故答案为：2．

18．观察下列等式1，，，

将以上三个等式两边分别相加得：11．

（1）猜想并写出：　　；

（2）直接写出下列各式的计算结果：　　；

（3）探究并计算：　　．

【解答】解：（1）∵1，，，

∴，

故答案为；

（2）∵11，

∴

＝1

故答案为；

（3）

故答案为．

三、解答题（本大题共6个大题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算

（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5

（2）﹣8×（）

（3）（﹣1）3+||﹣（）×（）

（4）248×126248×（）﹣248×26

【解答】解：（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5

＝10+9+（﹣4）+（﹣5）

＝10；

（2）﹣8×（）

＝﹣1﹣2+12

＝9；

（3）（﹣1）3+||﹣（）×（）

＝（﹣1）1

；

（4）248×126248×（）﹣248×26

＝248×[126（）﹣26]

＝248×100

＝24800．

20．如图，网格图中每一小格的边长为1个单位长度请分别画出线段AB绕中点P和三角形DEF绕点D，按顺时针方向旋转90°后的图形线段A'B'、三角形DE'F'．

【解答】解：如图，线段A'B'、三角形DE'F'为所作．

21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？

（2）若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．

【解答】解：如图所示：

（1）∵AB＝2，BC＝1，

∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；

又∵P＝﹣2+0+1，

∴P＝﹣1；

（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，

∴C所对应数为﹣38，

又∵AB＝2，BC＝1，

点A，B在点C的左边，

∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，

又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）

∴P＝﹣118．

22．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC﹣＝6cm，BD＝2cm．

（1）图有多少条线段？

（2）求AD的长．

（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．

【解答】解：（1）图有6条线段，分别是：

AC、AB、AD、CB、CD、BD．

（2）∵点B是CD的中点，BD＝2，

∴CD＝2BD＝4，

∴AD＝AC+CD＝10．

答：AD的长为10cm．

（3）当点E在点A左侧时，

∵点B是线段CD的中点，

∴BC＝BD＝2，

∴AB＝AC+BC＝8，

∴BE＝AE+AB＝3+＝11，

当点E在点A右侧时，

BE＝AB﹣AE＝8﹣3＝5．

答：BE的长为11cm或5cm．

23．黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产，现有20筐黄桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

与标准质量的差值

（2）与标准重量比较，20筐黄桃总计超过多少千克？

（3）若黄桃每千克售价3元，则出售这20筐黄桃可卖多少元？

【解答】解：（1）25+2.5＝27.5，25﹣3＝22，27.5﹣22＝5.5，

20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣2千克的有4筐，最重的一筐重27.5千克．最轻的一筐重22千克，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；

故答案为：4，27.5，22，5.5；

（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5

＝8（千克）．

故20筐白菜总计超过8千克；

（3）3×（25×20+8），

＝3×508，

＝1524（元）．

故出售这20筐白菜可卖1524元．

24．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　90°　；

（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　70°　；

（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　∠AOB　；

（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；

【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，

又∵∠AOB＝180°，

∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝90°；

故答案为：90°；

（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，

又∵∠AOB＝140°，

∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝70°；

故答案为：70°；

（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，

∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB；

故答案为：∠AOB；

（4）存在．

∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC；

∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB．下载本文