试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.如图表示互为相反数的两个点是()

A. 点A与点B

B. 点A与点D

C. 点C与点B

D. 点C与点D

2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用

量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为()

A. 3.12×105

B. 3.12×106

C. 31.2×105

D. 0.312×107

3.下列运算正确的是()

A. a+2a=3a2

B. a2⋅a3=a5

C. (ab)3=ab3

D. (−a3)2=−a6

4.如图所示的工件，其俯视图是()

A.

B.

C.

D.

5.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取

AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以

PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，

大于1

2

作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()

A. 2

B. 3C. 4

D. 5

6.李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果

子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80.这五个数据的中位数是()

A. 120

B. 110

C. 100

D. 90

7.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是

()

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 180°

8.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=

BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一

直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向

右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，

△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.单项式−5x2y的次数是______．

10.计算2a

a2−16−1

a−4

的结果是______．

11.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机

调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是______．12.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，

其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2

的大小是______．

13.已知一元二次方程2x2−5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=______．

14.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正

东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为______米．(精确到1米，参考数据：√2约等于1.414，√3约等于

1.732)

15.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC

于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD

的周长为______．

16.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR

分别交AC，CD于P，Q，易得BP：PQ：QR=3：1：2.若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

)−2

17.计算：|√2−1|−√8+2sin45°+(1

2

18.如图，已知四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，

BC=CE．

(1)求证：AC=CD；

(2)求∠D的度数．19.如图，A(4,3)是反比例函数y=k

在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，

x

的图象于点P．截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=k

x

(1)求反比例函数y=k

的表达式；

x

(2)求点B的坐标；

(3)求△OAP的面积．

20.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全

部相同，现将它们背面朝上洗匀．

(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为______；

(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，请你利用树状图求翻开

的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21.陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两

种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”

王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．

(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔

记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？

22.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O

于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)若AB=5，BE=4，求BD的长；

(3)你能发现线段AB、BE和CE之间的数量关系吗，请

直接写出结论(不用说明理由)．

23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该

商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商

品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈

善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8,0)，

x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D B(0,6)，CD=5，抛物线y=ax2−15

4

开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，

N为顶点的三角形相似，求t的值；(4)过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A′，求A′Q+QN+DN的最小值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3和−3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．

故选：B．

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【解答】

解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．

故选B．

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．

利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答】

解：A.a+2a=3a，因此选项A不符合题意；

B.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；C.(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；

D.(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；

故选：B．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选B．

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的

中线、底边上的高相互重合．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=1

2

BC，进而得出结论．

【解答】

解：由题可得，AR平分∠BAC，

又∵AB=AC，

∴AD是三角形ABC的中线，

∴BD=1

2BC=1

2

×6=3，

故选B．

6.【答案】C

【解析】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．

故选：C．

直接利用中位数的求法进而得出答案．

此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．

7.【答案】D

【解析】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm ，

扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．

故选：D ．

根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．

本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．

8.【答案】A

【解析】解：设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴

当C 从D 点运动到E 点时，即0≤x ≤2时，y =12×2×2−12(2−x)×(2−x)=−12x 2+2x ． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 2−4x +8，

∴y 与x 之间的函数关系{y =−12x 2+2x(0≤x ≤2)y =12x 2−4x +8(2由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．

故选：A ．

此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．

9.【答案】3

确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．指数是1时，不要忽略．

10.【答案】1

a+4

【解析】解：原式=2a

(a+4)(a−4)−a+4

(a+4)(a−4)

=

2a−a−4

(a+4)(a−4)

=

a−4

(a+4)(a−4)

=1

a+4

．

故答案为：1

a+4

异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．

此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．11.【答案】520

【解析】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×15+5

50

= 520人，

故答案为：520．

用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．

12.【答案】105°

【解析】解：如图，

∵AD//BC ，∠1=75°， ∴∠3=∠1=75°， ∵AB//CD ，

∴∠2=180°−∠3=180°−75°=105°． 故答案为：105°．

先根据AD//BC 求出∠3的度数，再根据AB//CD 即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．

13.【答案】21

4

【解析】解：由根与系数的关系得：m +n =52，mn =1

2， ∴m 2+n 2=(m +n)2−2mn =(52)2−2×12=214

，

故答案为：21

4．

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出

两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1x 1

+1

x 2

、x 12+x 2

2等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．

14.【答案】566

【解析】 【分析】

考查了解直角三角形的应用−方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 通过解直角△OAC 求得OC 的长度，然后通过解直角△OBC 求得OB 的长度即可． 【解答】

解：如图，设线段AB 交y 轴于C ， 在直角△OAC 中，∠AOC =∠CAO =45°，则AC =OC ．

∴OC=OA⋅cos45°=400×√2 2

=200√2(米)．

∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=200√2米，

∴OB=OC

cos60∘=200√2

1

2

=400√2≈566(米)．

故答案是：566．

15.【答案】18

【解析】解：∵AB=6，BC=8，

∴AC=√62+82=10，

∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴OD=1

2

AC=5，

又∵OE⊥BC，

∴OE//AB，

∴CE=1

2BC=4，OE=1

2

AB=3，

∵CD=AB=6，

∴四边形OECD的周长为5+3+4+6=18．

故答案为：18

先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE的长，最后计算四边形OECD的周长．

本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

16.【答案】4：1：3：2

【解析】解：∵四个直角三角形是全等三

角形，

∴AB=EF=CD，AB//EF//CD，BC=

CE，AC//DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD//EF，

∴△BCQ∽△BES．

又∵BC=CE，

∴CQ=1

2SE=1

4

EF，

∴DQ=3

4

EF．

∵AB//CD，

∴∠ABP=∠DQR．

又∵∠BAP=∠QDR，

∴△BAP∽△QDR．

∴BP：QR=4：3．

∴BP：PQ：QR=4：1：3，

∵DQ//SE，

∴QR：RS=DQ：SE=3：2，

∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案为：4：1：3：2．

首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ=1

4EF，DQ=3

4

EF，然后证明△BAP∽△QDR

得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ//SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．

本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键．

17.【答案】解：原式=√2−1−2√2+2×√2

2

+4

=3．

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】证明：(1)∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠BCE−∠ACE=∠ACD−∠ACE，∴∠BCA=∠ECD，

又∵∠BAC=∠D，BC=CE，

∴△ABC≌△DEC(AAS)，

∴AC=CD；

(2)∵AC=CD，∠ACD=90°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠D=45°．

【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△DEC，可得AC=CD；

(2)由等腰直角三角形的性质可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．

19.【答案】解：(1)将点A(4,3)代入y=k

，得：k=12，

x

则反比例函数解析式为y=12

；

x

(2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，

∴OA=√42+32=5，

∵AB//x轴，且AB=OA=5，

∴点B的坐标为(9,3)；

(3)∵点B坐标为(9,3)，

x，

∴OB所在直线解析式为y=1

3

由{y =1

3x y =

12x

可得点P 坐标为(6,2)，

过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ， 则点E 坐标为(6,3)，

∴AE =2、PE =1、PD =2，

则△OAP 的面积=1

2×(2+6)×3−1

2×6×2−1

2×2×1=5．

【解析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积． (1)将点A 的坐标代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB =OA =5，由AB//x 轴即可得点B 的坐标；

(3)先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．

20.【答案】1

2

【解析】解：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片， ∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=2

4=1

2， 故答案为：1

2； (2)画树状图为：

由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，

所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=4

12=1

3． (1)根据概率公式直接解答；

(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，由概率公式求出其概率即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)设王老师购买单价为8元的图书x 本，购买单价为12元的图书y

本，

根据题意得：{x +y =1058x +12y =1500−418，

解得：{x =

2

y =1212，

∵x ，y 均为正整数， ∴陈老师搞错了．

(2)设王老师购买单价为8元的图书m 本，则购买单价为12元的图书(105−m)本， 根据题意得：{8m +12(105−m)<1500−418

8m +12(105−m)>1500−418−5，

解得：

2．

∵m 为正整数， ∴m =45，

∴1500−418−8m −12(105−m)=2． 答：笔记本的单价为2元．

【解析】(1)设王老师购买单价为8元的图书x 本，购买单价为12元的图书y 本，根据陈老师花了(1500−418)元购买了两种书共105本，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出x ，y 的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；

(2)设王老师购买单价为8元的图书m 本，则购买单价为12元的图书(105−m)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500−418−8m −12(105−m)中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

22.【答案】解：(1)连接OD，∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD//BE，

∵BE⊥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切；

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵BE⊥DE，

∴∠ADB=∠BED=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴△ABD∽△DBE，

∴AB

BD =BD

BE

，

∴5

BD =BD

4

，

∴BD=2√5；

(3)CE=AB−BE，理由如下：

过D作DH⊥AB于H，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，

∴DH=DE，

在Rt△BED与Rt△BHD中，

{DE=DH

BD=BD，

∴Rt△BED≅Rt△BHD(HL)，

∴BH=BE，

∵∠DCE=∠A，∠DGA=∠DEC=90°，∴△ADH≅△CDE(AAS)，

∴AH=CE，

∵AB =AH +BH ，

∴AB =BE +CE ，

∴CE =AB −BE ．

【解析】(1)连接OD ，先证OD//BE ，再根据BE ⊥DE ，可得OD ⊥DE ，即可得证结论．

(2)证△ABD∽△DBE ，根据线段比例关系即可求出BD 的长度；

(3)过点D 作DH ⊥AB 于H ，根据HL 证Rt △BED ≅Rt △BHD ，再根据AAS 证△ADH ≅△CDE ，再利用等量代换即可得出CE =AB −BE ．

本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)，

把x =4，y =10000和x =5，y =9500代入得，

{4k +b =100005k +b =9500

， 解得，{k =−500b =12000

， ∴y =−500x +12000；

(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，

{x ≥3x ≤15−500x +12000≥6000

，

解得，3≤x ≤12，

设利润为w 元，根据题意得，

w =(x −3)y =(x −3)(−500x +12000)=−500x 2+13500x −36000=−500(x −13.5)2+55125，

∵−500<0，

∴当x <13.5时，w 随x 的增大而增大，

∵3≤x ≤12，

∴当x =12时，w 取最大值为：−500×(12−13.5)2+55125=54000，

答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；

(3)根据题意得，w =(x −3−m)(−500x +12000)=−500x 2+(13500+500m)x −

∴对称轴为x=−13500+500m

−1000

=13.5+0.5m，

∵−500<0，

∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，

∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．

∴15≤13.5+0.5m，

解得，m≥3，

∵1≤m≤6，

∴3≤m≤6．

【解析】(1)用待定系数法求出一次函数的解析式便可；

(2)根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w 元，由w=(x−3)y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；

(3)根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．

本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．

24.【答案】解：(1)将C(8,0)，B(0,6)代入y=ax2−15

4x+c，得{a−

15

4

×8+c=0

c=6

，

解得{a=3

8

c=6

，

∴抛物线的解析式为：y=3

8x2−15

4

x+6；

(2)如答图1，作DE⊥x于点E，∵C(8,0)，B(0,6)，

∴OC=8，OB=6．

∴BC=10．

∵∠BOC=∠BCD=∠DEC，∴△BOC～△CED．

∴BC

CD =BO

CE

=OC

DE

．

∴CE=3，DE=4．

∴OE=OC+CE=11．

∴D(11,4)．

(3)若点M在DA上运动时，DM=5t，ON=4t，

当△BON～△CDM，则BO

CD =ON

DM

，即6

5

=4t

5t

不成立，舍去；

当△BON～△MDC，则BO

MD =ON

DC

，即6

5t

=4t

5

，解得：t=√6

2

；

若点M在BC上运动时，CM=25−5t．

当△BON～△MCD，则BO

MC =ON

CD

，即6

25−5t

=ON

5

，

∴ON=6

5−t

．

当3∴6

5−t

=16−4t，

解得t=9±√7

2

(舍去)．

当4∴6

5−t

=4t−16，无解；

当△BON～△DCM，则BO

DC =ON

CM

，即6

5

=ON

25−5t

，

∴ON =30−6t ；

当3∴30−6t =16−4t ，

解得t =7(舍去)；

当4∴30−6t =4t −16，

解得t =235．

综上所示：当t =√62时，△BON ～△MDC ；t =23

5时，△BON ～△DCM ；

(4)如答图2，作点D 关于x 轴的对称点F ，连接QF 交x 轴于点N ，

∵点D(11,4)，

∴点F(11,−4)．

由y =38x 2−15

4x +6得对称轴为x =5， ∴点Q(5,4)．

∴QF =√(5−11)2+(4+4)2=10BQ =√(0−5)2+(6−4)2=√29．

∴A′Q +QN +DN =BQ −BA′+QF =√29−5+10=√29+5．

故A ′Q +QN +DN 的最小值为√29+5．

【解析】(1)将C(8,0)，B(0,6)代入y =ax 2−15

4x +c 计算即可；

(2)作DE ⊥x 于点E ，证明△BOC ～△CED ，可得CE ，DE 长度，进而得到点D 的坐标；

(3)分为点M 在AD ，BC 上两种情况讨论，当点M 在AD 上时，分为△BON ～△CDM 和△BON ～△MDC 两种情况讨论；当点M 在BC 上时，分为△BON ～△MCD 和△BON ～△DCM 两种情况讨论；

本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键．下载本文