数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．

1．（3分）（2011•武汉）有理数﹣3的相反数是（　　）

2．（3分）（2010•包头）下列运算中，正确的是（　　）

3．（3分）（2010•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

4．（3分）（2010•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则sinA的值为（　　）

5．（3分）（2010•包头）2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（　　）

6．（3分）（2010•包头）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

7．（3分）（2010•包头）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（　　）

8．（3分）（2010•包头）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（　　）

9．（3分）（2010•包头）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（　　）

10．（3分）（2010•包头）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（　　）

11．（3分）（2010•包头）已知下列命题：

①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

12．（3分）（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（　　）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．

13．（3分）（2010•包头）函数中，自变量x的取值范围是　_________　．

14．（3分）（2010•包头）化简：=　_________　．

15．（3分）（2010•包头）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C=　_________　度．

16．（3分）（2010•包头）在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的白球为　_________　个．

17．（3分）（2010•包头）甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程　_________　．

18．（3分）（2010•包头）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为　_________　．（保留根号）

19．（3分）（2010•包头）如图，已知函数y=﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B两点，与双曲线（k≠0）交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为　_________　．

20．（3分）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②；③BC2=CD•AC；④若AB=2，，其中正确的结论的个数是　_________　个．

三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

21．（8分）（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示

（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？

22．（8分）（2010•包头）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．

（1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP；

（2）求轮船航行的距离AB．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．（10分）（2010•包头）某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒得两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？

（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？

24．（10分）（2010•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；

（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．

25．（12分）（2010•包头）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）如图①，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t的值；

（2）如图②，若a=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围．

26．（12分）（2010•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣2），点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，﹣9），

①求二次函数的解析式．

②点E在①中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标．

③在①、②成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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