解答题（共15小题）

1．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；

（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝　   　．

2．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

3．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．

（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

4．如图，以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．

（1）如图①，若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是　   　；

（2）如图②，若∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是　   　；

（3）根据以上解答过程，完成下列探究：

探究一：如图③，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论；

探究二：如图④，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论．

5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB＝　   　，线段AB的中点表示的数为　   　；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　   　；点Q表示的数为　   　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

6．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE＝30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；

（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．

①当t为何值时，EF平分∠AOB？

②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

7．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；

（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

8．作图题

如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．

（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．

9．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点　   　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　   　cm；

【解决问题】

（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

10．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片

（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　   　，这能说明的事实是　   　．

（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．

（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．

11．阅读解答过程，回答问题：

如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．

解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠MOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．

（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？

（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．

12．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）

（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是　   　；

（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是　   　；

（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

13．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

14．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t≤7）．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．

（1）如图①，如果t＝4秒，求∠EOA的度数；

（2）如图①，若射线OC旋转时间为t秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；

（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出的值．

15．如图，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度数；

（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；

（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE＝30°？下载本文