学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.下列实数中，最大的数是(   )

A.    B.    C.    D.3

2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为(   )

A.    B.    C.    D.

3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(   )

A.    B.    C.    D.

4.已知，，则(   )

A.1    B.6    C.7    D.12

5.若，则(   )

A.    B.    C.    D.9

6.下列图形是正方体展开图的个数为(   )

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

7.如图，AB是eO的直径，点C为圆上一点，，的平分线交AC于点D，则eO的直径为(   )

A.  

8.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是(   )

A.6    B.    C.12    D.

9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c，记，则其面积.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为(   )

A.    B.4    C.    D.5

10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且.连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值(   )

A.    B.    C.    D.1

二、填空题

11.二元一次方程组的解为________.

12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________.

13.如图，等腰直角三角形ABC中，，.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_________.

14.若一元二次方程（b,c为常数）的两根，满足，，则符合条件的一个方程为________.

15.若且，则______.

16.如图，在中，，，.过点D作，垂足为E，则______.

17.在中，，，.点D为平面上一个动点，，则线段CD长度的最小值为______.

三、解答题

18.解不等式组.

19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.

20.如图，在中，，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使.

（1）若，求的周长；

（2）若，求的值.

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为.

（1）求m的值

（2）若，求k的值.

22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同。在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润.

23.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将沿BE折叠得到,BF交AC于点G，求CG的长.

24.如图，在四边形ABCD中，,，，点E、F分别在线段BC、AD上，且,,.

（1）求证：；

（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；

（3）若，，求的面积.

25.已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参

1.答案：A

解析：

2.答案：D

解析：

3.答案：B

解析：

4.答案：D

解析：

5.答案：B

解析：

6.答案：C

解析：

7.答案：B

解析：

8.答案：A

解析：

9.答案：C

解析：

10.答案：A

解析：

11.答案：

解析：

12.答案：

解析：

13.答案：

解析：

14.答案：

解析：

15.答案：

解析：

16.答案：

解析：

17.答案：

解析：

18.答案：解：

①式得：

移项得：

②×2得：

.

原不等式组的解集为.

解析：

19.答案：（1）众数：90，中位数：90，

平均数．

（2）20名中有人为优秀，

优秀等级占比：

该年级优秀等级学生人数为：（人）

答：该年级优秀等级学生人数为450人.

解析：

20.答案：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，

DF为BC垂直平分线，

，

，

，

（2）设，，

又，，

在中，.

.

解析：

21.答案：解：（1）P为反比例函数上一点，代入得，

.

（2）令，即，

，，

令，，，

.

由图象得，可分为以下两种情况，

①B在y轴正半轴时，，

，

过P作轴交x轴于点H，又，，

，，

，

，

，

，.

②B的y轴负半轴时，，过P作轴

，，，

，

，

，，

，

，

综上，或.

解析：

22.答案：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽没和进价元.

则

解得：，经检验是方程的解.

猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.

答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.

（2）由题意得，当时，每天可售100盒.

当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒.

配方得：

当时，y取最大值为1750元.

，最大利润为1750元.

答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元.

解析：

23.答案：解：延长BF交CD于H连EH.

由沿BE折叠得到.

，，

E为AD中点，

，

，

正方形ABCD

，

在和中，

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得：.

.

解析：

24.答案：（1），设，

，，

，

又，

，

， 

.

（2）如图，取AD中点O，过点O作，

，，

，

又，

, 

为BC中点，

，

,

又，，

，

又，

以AD为直径的圆与BC相切.

（3），，，

，，，

又，

为等边三角形，，

由（2）得：

，

，

，在中，.

在中，，

如图，过点D，点A分别向EF作垂线交EF于点M，N,

,,

,,

.

解析：

25.答案：（1）令，解得，

当时，，

 必过，

又过，

，

，

又，

，

，

且，

，

，

，

，，

.

（2）由（1）可知：，，设，，

①当AC为对角线时，

，解得（舍），，

，即.

②当AM为对角线时，，

，解得（舍），

，即.

③当AN为对角线时，

，解得，，

或，

，.

综上所述：N点坐标为或或或.

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