数    学（理科）

说明：1、本试卷共4页，21小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。

　　　2、答案必须作在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。

参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

性检验临界值表

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

A．           B．           C．          D． 

⒉已知集合是函数的定义域，是实数集，则

A．        B．        C．        D． 

⒊同时掷两个骰子，向上的点数之和等于的概率是

A．             B．             C．              D． 

⒋ 

A．             B．           C．              D． 

⒌已知等差数列的通项公式（），则使数列的前项和最小的

A．              B．             C．                D． 

⒍“且”是“”的

A．充分非必要条件             B．必要非充分条件

C．充要条件                   D．既非充分又非必要条件

⒎圆截直线所得的弦长为，则常数

A．     B．     C．或     D．或

⒏曲线在处的切线方程是

A．    B．    C．    D． 

二、填空题：本大题共7小题，你只需要作答6小题，每小题5分，满分30分．

㈠必做题（9～12题）

⒐已知、满足约束条件，的取值范围是      ※           ．

⒑焦点为，，且经过点的双曲线的标准方程是   ※     ．

⒒若三边长分别为、、，内切圆的半径为，则的面积。类比上述命题，猜想：若四面体四个面的面积分别为、、、，内切球的半径为，则四面体的体积      ※       ．

⒓的展开式的常数项是   ※   （用数字作答）．

⒔如图1，平行六面体中，与

相交于，设、、，则

⑴         ※      （用、、表示）；

⑵若、、三向量是两两成角的单位向量，

则              ※              ．

㈡选做题（14～15题，你只需要从中选做一题）

⒕（选修2-2）一物体在力（的单位：，的单位：）的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处，力所作的功   ※   ．

受核辐射对健康的影响，随机选取了110

只羊进行检测，有关数据整理为如右表的

2×2列联表，则能以     ※     的把握

认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分13分）已知函数，．

⑴求的最小正周期和最大值；

⑵在中，，、，求．

⒘（本小题满分12分）已知是等比数列，，．

⑴求；

⑵求和．

⒙（本小题满分14分）如图2，长方体，，，、分别是、的中点．

⑴求四棱锥的体积；

⑵求与平面所成角的余弦值．

⒚（本小题满分14分）已知函数（）．

⑴求这个函数的单调递增区间；

⑵求这个函数在区间的最大值与最小值．

⒛（本小题满分13分）教师要从篇课文中随机抽篇让学生背诵，规定至少要背出其中篇才能及格。某同学只能背诵其中的篇．试求：

⑴抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

⑵所抽到的篇课文中他能背诵的课文数量的均值；

⑶他能及格的概率．

21．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以椭圆中心为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

⑴求椭圆的方程；

⑵设垂直于的直线与椭圆相交于、两点，若是直角三角形（其中是坐标原点），求直线的方程．

高二理数评分参考

一、选择题    ABDC  BADC

二、填空题    ⒐；   ⒑；   ⒒；   ⒓；

⒔（2分），（3分）；  ⒕（单位1分）；   ⒖．

三、解答题

⒗⑴……2分

……4分，

所以的最小正周期……5分，最大值……6分

⑵依题意，，得……7分

，……8分，所以，……10分

根据余弦定理，……11分，

……12分，所以……13分

⒘⑴设的公比为，则……2分，解得……3分，

所以，……5分

⑵记……6分，则……8分，前式减后式得，

……10分，……11分，

所以，所求之和……12分

⒙⑴……1分，……2分，……4分，……5分

⑵（方法一）连接，设，连接……6分，因为，所以，、、分别是、、的中点，所以，，所以是平行四边形……7分，因为是长方体，所以面，所以……8分，连接，因为，是的中点，所以，又因为，所以面……9分，因为面，所以，面面……10分，是在平面上的射影，是与平面所成角……11分。

在中，由面及是平行四边形知……12分，，，……13分，所以，与平面所成角的余弦值为……14分．

（方法二）以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……6分，则、、、……8分，因为分别是的中点，所以，……9分，， 

……10分，设平面的一个法向量为，则……12分，解得平面的一个法向量为……13分，设与平面所成角为，则，从而……14分．

⒚⑴……2分，解得……3分，当时，……4分，当时，……5分，所以函数的单调递增区间是……6分

⑵由⑴知，在区间单调递增……7分，在这个区间的最大值为……8分，最小值为……9分；在区间单调递减……10分，在这个区间的最大值为……11分，最小值为……12分。因为，所以，在区间的最大值，最小值……14分．

⒛⑴设抽到学生能背诵的课文篇，则服从超几何分布……1分，其中，，……2分，……3分，……4分，……5分，……6分，所求分布列为

⑵学生能背诵的课文数量的均值为

……8分

……10分

⑶学生能及格的概率为……12分，……13分．

21. ⑴以椭圆的中心为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆为……1分，由直线与此圆相切得，……3分，由，解得……5分，所以，椭圆的方程为……6分

⑵若非直角顶点，不妨设，因为，所以……7分，从而直线的方程为……8分，解得或……9分，直线的方程为……10分

若，因为，所以设：……11分，由得

，由一元二次方程求根公式得且

，……12分，由得，即

……分，解得，

符合，所以直线的方程为……14分下载本文