“机械波”高考试题分析

机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容（至少一道题），但是因为波动问题的抽象性，使其也成为学生学习的难点，本文试图通过对近几年高考试题的分析，探讨一下该知识单元题目的特点及解题方法。

一、质点的振动方向与波的传播方向的关系

例1．（1997年，全国）简谐横波某时刻的波形图线如图所示，由此图可知

A、若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B、若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C、若波从右向左传播，则质点c向下运动

D、若波从右向左传播，则质点d向上运动

例2（l998年，全国）一简谐横波在X轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点下的运动方向向下则

A、此波朝X轴负方向传播

B、质点D此时向下运动

C、质点B将比质点c先回到平衡位置

D、质点E的振幅为零

上述两题中质点的振动方向与波的传播方向的关系的确定，是解决这两道题的突破点，确定这一关系的方法有很多，比较常用的，是根据机械波的特点“后面的质点总是重复前一质点的振动”或是微元移动法求解。根据多年的教学体会，“向阳法”是一种学生容易掌握（尤其是学习程度不好的学生），且成功率极高的方法。

这种方法的基本思想是：假设波向太阳传播，波形就仿佛一个个山坡，有向阳面和背阴面，我们将会发现一个规律：向阳面的点向上振动；背阴面的则向下。学生只要记住这一规律，解题就方便了。例如98年这道题，因为F点向下振动，所以必处于背阴面，太阳在左边，波自然向左传播，而同处于背阴面的D点当然也向下振动B点因处于向阳面，所以向上运动，相对于c点肯定后回到平衡位置。这个方法还克服了其它方法容易弄错波峰和波谷处质点的振动方向问题：因为这些点处于向阳和背阴的交界，所以既不向上也不向下，速度自然为零，学生也就不会得出错误答案。

例3．（92年，三南）a、b是水平绳上的两点，相距42m，一列正弦横波沿此绳传播，传播方向从a到b每当a点经过平衡位置向上运动时，b点恰到达上方最大位移处。此波的波长可能是

A、168cmB、84cmC、56cmD、24cm

解题思路：若波长λ＞42cm，a、b之间的波形只有图示的两种情况，因为波从a向b传播且a向上运动，其必处于向阳面，所以只有第二种情况正确，也即a、b之间相差3λ／4

如a点经历n次全振动，振动沿传播方向推进，n处质点与c点情况完全相同，这时波长变小。将上述情况写成数学综合式：

这就可以求出所有可能的波长。显然n=0，λ1=56cm，是满足已知条件的最大波长；n＝1，λ2＝24cm。

正确答案应选CD。

例4．（96年，全国）一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经1.00s后a点的位移为零且向下运动，而b点位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）

A，A，4.67mB、6m/sC．10m/sD、14m/s

解题思路：若λ＞14m，a、b之间的波形只有图示的两种情况，因为波从a向b传播且a的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动b点必处于背阴面，所以只有第二种憎况正确，a、b之间相差（k＋3／4）λ又经历1S后，a点位移为零且向下运动，b点位移恰达到负极大。则经历t=Ls＝（n十1／4）λ则有

λ=14／（k＋3／4）（k=0，1，2，3…）

T＝1／（n+1／4）（n＝0，1，2，3···）

再根据t＝λ／T即可求得结果。

解决这类题的关键是先画出可能波形，再根据质点的振动方向与波的传播方向的关系确定出真实情况，同时考虑其周期性写出方程。

另外，在波的传播过程中，整个波形向传播方向平移，且其速度表达式还可写成v=s/t．灵活运用上述两个规律可使很多题目的求解过程简化。

例5．一列简谐横波沿x轴正方向传播到如图所示位置，从该时刻起经过1．1sP点第三次到达波峰，求Q点第一次到达波峰需要多长时间。

解题思路：P点第三次到达波峰，也就是P点前第三个被峰的形状传播到该点，也即1．1s传播（2＋3/4）x2m，所以v＝S／t=5m／s，最前端的波峰现在在lm处，平移至Q点只需4m，所以t＝s／V=0．8s，即便Q点在1000m处，根据这种方法也可以很容易地得出经过t＝（1000一1．5）／5=199.7s波传播到Q点。

闭合电路的欧姆定律

通过闭合电路的电流I跟电源的电动势ε成正比，跟电路电阻和电源的内阻和R+r（即闭合电路的总电阻）成反

称电源以外的电路叫外电路，电源以内的电路叫内电路。当电流流过电阻时，电能将转化为热能，而当电流流过电源时，电源中的非静电力作用将其他形式能转化为电能。从能量守恒定律可以写出εIdt=I2Rdt+I2rdt，

既有区别，又有联系。当外电阻R→∞时，即外电路开路，电流为零，内电压为零，则路端电压等于电动势。当R→0时，即电路短路，电流达到

看。金属中存在着大量的自由电子，自由电子和振动着的晶格原子发生碰撞，碰撞非常频繁，一般情况下，每秒可达1014次。在无外电场作用下，自由电子在任一方向上的运动几率均相等，因此这些自由电子的运动可看作热运动，其速度矢量以及其平均值都等于零。如果加上外电场，那么在相邻两次碰撞之间的一般时间内，电场对自由电子起加速作用，这时形成

t为电场对电子加速的时间。所以金属导体中存在电场时，自由电子的平

带电粒子在叠加场中的运动（运动问题）

本专题是指在带电体运动的空间中，有电场、磁场，考虑重力时还有重力场的情况，这类情况一般表现为力、电综合题。常见题目主要通过以下几点“制造”变化：(1)某个场消失或改变方向；(2)洛仑兹力随着速度的改变而改变，引发其余力的改变；(3)带电体发生碰撞、粘合等情况，导致荷质比q／m发生变化。

处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单的运动来处理。

［例1］如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场

和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（ｇ取10m／S2）

［解析］题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线

运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。

由图2可知：

又：

解之得：

由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间

则微粒在电场线方向移过距离

［例2］如图4，质量为1g的小环带4×10-4的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动

摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面

与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。

［解析］(1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。

当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am。

在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qEcos37°＝mam

解得：am＝2.8m／S2

在垂直于杆的方向上有：

BqV＝mgcos37°＋qEsin37°

解得：V＝52m/S

（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之

间出现挤压力N，如图6。于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。V↑BqV↑N↑f↑a↓，以上过程的结果，a减小到零，此时环有最大速度Vm。

在平行杆方向有：

mgsin37°＝Eqcos37°＋f

在垂直杆方向有

BqVm＝mgcos37°＋qEsin37°＋N

又f＝μN

解之：Vm＝122m/S

此时：a＝0

[例3]如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直

向下。一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电

量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在

一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。

［解析］：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。

a静止，则有q1E＝m1g

b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时

对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′

a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足

(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g。因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有

解得：

带电体在叠加场中的运动（功能问题）

对于带电体在叠加场中的运动，还经常遇到有变力参加作用，运动轨迹是曲线的情况。这种题型在具体分析带电体的受力情况、运动过程基础上，一般借助于功能的观点来处理，具体方法常用两种：

（1）用动能定理处理。要注意洛仑兹力永不做功，至于电场力的功，一般用W＝qU来计算。当电场为匀强电场时，也可用W＝qES来计算（S是在电场力方向通过的直线距

离）。

（2）用包括静电势能在内的能量守恒定律处理。列式办法又分为两种：（a）从初、末状态能量相等即E1＝E2列方程；（b）从某些能量的减少等于另一些能量的增加，即△E＝△E′列方程。

[例题1]如图1所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点。质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q＜＜Q，一个磁感应强度为B的匀强磁场与虚线圆垂直，AB＝BC＝h，小球滑到B点的速度大小为，求：（1）小球从A到B的过程中，电场力做的功；

（2）AC两点间的电势差；（3）小球滑到C处时的洛仑兹力。

[分析]小球从A向B滑行时，由于电场变化，故电场力的大小和方向均变化，无法用恒力功公式来计算。小球从A运动到B过程中，已知小球到达B的速度，动能的变化可求，这个过程中重力做功也可以计算，洛仑兹力始终不做功，故可用动能定理求出电场力做的功。然后，根据公式W＝qU可求A、C间的电势差。再利用功能观点求小球在C处的速度，便可求出洛仑兹力。

弹性碰撞

参加碰撞的所有粒子或物体的总动能在碰撞前或在碰撞后彼此相等的碰撞，叫做“弹性碰撞”。动量和动能同时守恒的碰撞也称“完全弹性碰撞”。设m1、m2代表两个物体的质量，u1、u2表示碰撞前两物体的速度，v1、v2表示碰撞后两物体的速度。以下只讨论两物体的对心碰撞，即u1、u2、v1、v2都沿同一直线。弹性碰撞的过程遵守功能守恒定律和动量守恒定律，即

如两物体的质量和碰撞前的速度已知，则碰撞后的速度

上式v1-v2是两物体碰撞后的相对速度（分离速度），u2-u1是它们碰撞前的相对速度。对于弹性碰撞，两物体碰撞前后的相对速度大小不变，但方向相反。完全弹性碰撞的一个基本条件：两物体相碰时，它们之间的相互作用力是弹性力，不存在耗散力。而且碰撞过程可分为两个理想的阶段〔注〕把两个理想阶段也定为完全弹性碰撞的条仲是因为它能保证，碰后，每个小球都不具有内部发生的弹性振动能。压缩阶段，由开始发生变形至两物体相对速度为零，两物体克服弹性力作功，一部分动能转化为弹性势能；在恢复阶段，弹性力作功，两接触物体形变完全消失，弹性势能又全部转化为两球的动能，而以不同速度分离。微观粒子的弹性碰撞，相碰撞的粒子速度的大小和方向都发生改变，但它们的内部状态没有变化，如低能电子在分子上的散射。

地球上物体重量的变化

物体的重量是受地球引力的作用所致，但重量并不等于地球对物体的万有引力。其原因是因为地球在不断地自转，如以太阳作参照系来观察（太阳是惯性参照系），地球自转的角速

球转动而作匀速圆周运动的角速度亦为ω。这些物体作匀速圆周运动的圆周平面垂直于地轴而和纬线相吻合。作匀速圆周运动的物体所需之向心力，是地球对物体的万有引力的一个分力，它使物体作匀速圆周运动。如图1—18所示，设物体m所在处地球的纬度为ψ。F是地球对物体的万有引力，方向指向地心O，地球以角速度ω绕地轴自西向东自转。现将F分

解为Fn和P两个分力。Fn的方向指向物体m作圆周运动的圆心O＇，它的大小等于物体m作圆周运动所需要的向心力，即Fn=mω2r=mω2Rcosφ。

（m为物体的质量，M是地球的质量）。F的方向指向地心o。利用平行四边形法则，可求另一分力P。即使物体在自由落体运动中产生重力加速度的力，由于P的存在使物体对支持物产生压力，对悬绳产生拉力。P就是物体所受的重力，它并不指向地心，也不等于地球对物体的万有引力F。物体所受的重力随地域纬度的增大而增大。又因为地球是椭圆体，它的极半径（6357千米）比平均半径（6370千米）小，而赤道半径（6378千米）比平均半径大。根据万有引力与距离平方成反比的关系，物体在赤道处所受的万有引力F就要比两极处受到的万有引力小。上述是以太阳作参照系，立足于惯性系。若以地球作参照系，则从地球这个非惯性系的角度来考虑，一定会受到如图1－19所示的惯性离心力f。f的方向与向心加速

对物体的万有引力F和惯性离心力f的合力P，即为物体所受的重力。两种分析方法所得物体重力是相同的。所以同一物体在赤道上的重力最小，用弹簧秤称出的重量最轻，在两极处恰恰相反。同一物体在赤道和两极重量的比较，变化并不太大，增加部分约为原重的5/1000。

电势

电势是描写电场的一个物理量，也称为“电位”。静电场中某点的电势等于单位正电荷在该点时所具有的势能。理论上常把“无穷远”处作为电势零点，实用上则常取地球表面为电势零点。故某点的电势在数值上也等于单位正电荷从该点移到无穷远（或地面）时电场对它所作的功。这功与所经路径无关，所以场中各点的电势各有一定数值。如果这

所激发的场中的单位正电荷，从场中的某点移到无穷远时，电场力作正功，则该点的电势为正。如果是负电荷所激发的场，场中某点的单位正电荷移到无穷远处，电场力所作的功为负，则该点的电势也为负。和电势能一样，电势的概念也是因为静电场具有“功和路程无关”的性质而引入的，但电势能和试探电荷的正负大小有关，而电势完全取决于电场本身，它的数值只和场源电荷的电性、电量大小及所考虑的点的位置有关，和试探电荷的数值及存在与否无关。因为对电场中指定点来说，电势能ε和试探电

电势和电场强度都是用来表征电场特性的物理量，但电势和电场作功相联系，场强和电场力相联系，所以前者是标量，后者是矢量。在计算场的迭加问题时，电势取标量和，场强用矢量和。在匀强电场中，电荷q沿电场方向移动距离d，电场力所作的功W=qEd，而电势能改变量为qU，a、b为电荷q的始点和终点。根据功能关系，二者应该相等，即qEd=qUab，所

的电势差（电压），方向指向电势降落的方向。对于非均匀场，如果取电

势梯度，所以场强是电势梯度的负值，它说明场强是指向电势降落的方向。这一关系非常重要，因为在实践中一般能直接测量的是各个导体的电335势，求得电势后就可利用求导数而计算场强。直接求解含有电场强度的矢量方程是比较困难的，而求解含有电势的标量方程，相对说来较为方便（理论物理中的泊松方程和拉普拉斯方程就是电势解场的实例）。

电流表的测量误差

如果我们用电流表测量某电路中的电流。必须把电流表串在这个电路中，因为电流表有内阻（等于表头内阻与分流电阻r的并电阻），它的串入必然使电路的电流变小，而电流表的读数只能反映这个变小后的电流，这就带来了误差。显然，电流表内阻R1越小误差越小。Ri等于表头内阻Rg与分流电阻r的并联值，因r与Rg成正比，可见Rg越小Ri就越小。所以在量程相同的表头中，由内阻较小的表头改装成的电流表有较小的内阻，因而由于内阻带来的测量误差也就越小。

电势差

静电场中或直流电路中两点间电势的差值，也称为“电位差”或“电压”。数值上等于电场力使单位正电荷从一点移动到另一点时所作的功。在交流电路中，两点间的电势差在正负极大值之间作周期性变化，所以电势差只有瞬时值的意义，常用有效值表示，一般交流电的有

电势高的地方走向电势低的地方。假定A点的电势为UA，B点的电势为UB，而UA＞UB，把正电荷q从A点移到B点，q的电势能减少量为qUA-qUB即W=q（UA-UB）=qUAB，UAB就是AB两点间的电势差（或电压）。

电势能

与重力场一样，静电场是一个有势场。在静电场中所以能引入电势能的概念，是因为静电场具有势场的性质。所谓的势场，就是当点电荷q在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。这种性质叫做有位性（有势性），具有这种性质的场叫做位场（势场）。在静电场中任意选取一个参考点，将正电荷q从该点移到静电场中的另一点p在此过程中，如果是外力反抗电场力作功，则所作的功等于q从参考点移到P点所增加的电势能。若从参考点到P点是电场力作正功则所作的功等于q所减少的电势能。假如电荷q在参考点的电势能为零，则将正电荷q由参考点反抗电场力使之移到P点所作的功就等于q在P点时所具有的电势能。通常把无穷远处定义为电势能的零点。实用上常把地球表面作为电势能的零点。在静电场中将电荷q放在由点电荷Q所激发的场中，如图3－1所示，设点电荷q从

只取决于于运动电荷的始末位置，而与路径无关。任何电荷在静电场中的电势能的数值是由该电荷和电源电荷以及它们之间的相对位置所决定。电荷在匀强电场中移动时，场力所作的功可以从功的定义直接计算，即W=FScosθ=qFScosθ。也可以根据电势能的变化来计算，即W=ε始-ε终，对不均匀场，一般采用电势能的变化来计算比较方便。由于电势能等于电量q和电势U的乘积，所以电场力所作的功也可以写成为

W=qU始-qU终=q(U始-U终)。

电压表测量的误差

在用电压表测量电路两端的电压时，必须将电压表与被测电压段并联。并联的结果将影响被测段的电压和其它段的电压分配，因此测出的电压只能是接入电压表后的电压值，显然，电压表内阻越大误差越小。电压表的内阻等于表头内阻Rg与串联电阻R之和。由

表头的量程IGm成正比。因此在实用中，为了减小误差，应尽可能采用Igm较小的表头。

电源绕组的三角形接法

将一相绕组的末端与另一相绕组的始端相接，组成一封闭三角形，再由绕组间彼此连接的各点引出三根导线作为连接负载之用。这样的连接法称为“三角形接法”，也称“△接法”。如图3－75所示。由图中可见，在△接法中，端线之间的线电压也就是电源每相绕组的相电压，因此有

VAB=VAX

VBC=VBY

VCA=VCZ

即

VL=Vφ

电源绕组的三角形接法和星形接法不同。在连接负载以前，三角形接法就已经构成了闭合回路。这一闭合回路的阻抗是很小的。所以三角形接法只有在作用于闭合回路的电动势之和为零时才可以。否则，在闭合回路中会有很大的电流产生，结果将使电源绕组过分发热而烧毁。三角形接法若接线正确，就能保证闭合回路中的电动势之和为零。从图3—76中可以看

但如果三相中有一相被接反，例如C相接反了，则由图3－77可知，这时闭合回路内的总电动势不仅不等于零，而且等于C相电动势的两倍。所以三相电源作三角形接法时，绝不容许接错。星形接法比起三角形接法来具有如下的优点：星形接法时，发电机绕组的电压可以比三角形接法的低，结构上易于绝缘。例如同样输出380伏特的电压，星形接法时，绕组电压是220伏特，三角形接法的绕组电压则为380伏特。再有，采用星形接法时，可引出中性线，构成三相四线制供电系统，对用户可提供两种不同的电压，以适应不同的需要。但是三角形接法的绕组电流较小，因此绕组的导线可以细一些。这一点是星形接法所不及的。

动量定理

物体的动量的增量，等于相应时间间隔内物体所受合外力的冲量。它表明具有动量的物体受合外力作用，经过一段时间速度将发生变化，因而动量也发生变化。此时，物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化。

数学表达式是：∑I=P2-P1=△P。

其中∑I表示各外力冲量的矢量和，即∑（F·t），它等于合外力的冲量。P1、P2各表示物体在始、末状态时的动量。

冲量和动量都是矢量。冲量的方向是动量增量的方向。冲量是对力而言，动量是对物体而言的。只能说“某力的冲量”、“某物体的动量”，而不能讲“某力的动量”、“某物体的冲量”。国际单位制中，力的冲量的单位为牛顿·秒，物体动量的单位为千克·米／秒。它们具有相同的量纲。动量单位和冲量单位等同，即1牛顿·秒=1千克·米/秒，（1达因·秒=1克·厘米/秒）运用动量定理可以求力、质量、速度三方面问题。

解决具体问题的思路和方法是：明确物理过程；确定研究对象；进行受力分析；确定作用前的动量和作用后的动量；建立坐标系或规定正方向，根据动量定理列出方程；求解。

动量守恒定律

物体系不受外力作用，或所受外力的合力为零，则系统的总动量守恒。这一结论叫“动量守恒定律”。其数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′=恒量。式中的m1、m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为它们原来的速度，v1′和v2′分别为它们相互作用后的速度，等号左边是两物体原来的总动量，右边是它们相互作用后的总动量。该定律是指相互作用的物体的总动量是守恒的。但在作用过程中，动量从一个物体传递给其它物体，即每一物体的动量并不守恒。运用此定律时还应注意守恒条件：要求系统不受外力或所受外力的合力为零。但当外力远小于内力时亦可运用。如外力不为零，但在某一方向上的外力为零，则可在这一方向运用该定律。从大到星系的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，只要能满足守恒条件，都可运用动量守恒定律。所以它是自然界最重要最普遍的规律之一。

动能定理

合外力对物体所做的功，等于物体动能的增量，这一结论叫做“动能定理”。即

式中Ek1和Ek2各表示运动物体在初状态时和末状态时所具有的动能，W合表示合外力（即外力的合力）对物体所做的功，也就等于各个外力对物体所做的总功W总。如果△Ek＞0，则表示外力对物体做正功，物体获得能量，动能增加；如果△Ek＜0，则表示外力对物体做负功，即物体对外做正功，或者说物体克服外力做功，物体必须消耗能量，它的动能减少如果△Ek＝0，这说明外力对物体不做功，物体的动能不增加也不减少。

动能定理是力学中一条重要规律，它是根据牛顿运动定律推导出来

中的FScosa代表作用在运动质点上的合外力的功。从动能定理深入领会“功”和“动能”两个概念之间的区别和联系。动能是反映物体本身运动状态的物理量，物体的运动状态一定，能量也就唯一确定了，故能量是“状态量”，而功并不决定于物体的运动状态，而是和物体运动状态的变化过程，即能量变化的过程相对应的，所以功是“过程量”。功只能量度物体运动状态发生变化时，它的能量变化了多少，而不能量度物体在一定运动状态下所具有的能量，有的书上把动能定理称之为动能原理。对原理、定理区分不严格，本辞条按课本教材要求，称“动能定理”。此定理体现了功和动能之间的联系。称为定理的原因是因为它是从牛顿定律，经数学严格推导出来的，并不能扩大其应用范围。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，不论物体运动的路径如何，因而在只涉及位置变化与速度的力学问题中，应用动能定理比直接运用牛顿第二定律要简单。

动生电动势与洛仑兹力

法拉第定律作为一个整体是一个实验

服从的规律，却可由理论推导。电荷在磁场中运动时要受到洛仑兹力，这正是动生电动势产生的原因。设图3—39中导线ab以速度v向右平移，它里面的电子也随之向右运动。由于线框处在外加磁场中，向右运动的电子就要受到洛仑兹力。根据洛仑兹力的公式

线框中便出现逆时针方向的电流。产生这个电流的动生电动势存在于ab段中，因此运动着的ab段可看成一个电源，其非静电力就是洛仑兹力。反

仑兹力（绝对值）f=evB

单位正电荷所受洛仑兹力（绝对值）

动生电动势（绝对值）

的长度，v是ab在单位时间内移动的距离，故vl是它在单位时间内所扫过的面积，即线框abcda的面积的变化量，于是vBl便是线框的磁通在单位时间的变化量，即磁通变化率dΦ/dt，可见

这与法拉第定律一致，另外根据洛仑兹力的方向判断出的动生电动势方向也与楞次定律一致。以上虽然是从一个特例证明了由洛仑兹力可以推出关于动生电动势的法拉第定律（及楞次定律）。可以证明，这个结论对任意形状的闭合导线在任意恒定磁场中作任意运动造成的动生电动势都成立。这就表明，关于动生电动势的法拉第定律是洛仑兹力公式的必然结果。因此，一般情况下的动生电动势可由下式计算：

积分遍及整条导线。若为闭合导线，上式结果与法拉第定律结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律不能直接使用（因Φ对非闭合曲线无意义），但上式仍然成立。

对高中物理教材中一道例题的讨论

高中物理第二册（必修），第52页例题；在如图所示电路中R1=14.0欧，R2＝9.0欧，开关K扳到位置1时，测得电流I1＝0.20安，当扳到位置2时，测得电流I2=0.30安，求电源的电动势和内电阻。

解根据闭合电路欧姆定律，可列出方程组：

ε＝I1R1+I1r

ε＝I2R2+I2r；

代入数据解得：ε=3.0伏，r＝1．0欧。

紧接着教材写着：“这道例题介绍了一种测量电源的电动势和内电阻的方法。”那么，实际上能否用此电路测电源的电动势和内电阻呢？

上述结果的推得是忽略了安培表的内阻情况下得到的，而实际安培具有一定的内阻（用RA表示），因此实际上方程应是：

ε＝I1R1＋I1r＋l1RA

ε＝I2R2+I2r＋I2RA

解得：ε＝30伏，RA＋r＝1．0欧。

可见只有在RA<对一道热学习题探讨

笔者在两本著名出版社出版的资料上发现同一习题。

如图1所示，一端封闭的、竖直放置的、长l=100cm的均匀细玻璃管中，用一段h0＝4cm的汞柱。封闭着l0=96cm的空气柱．现向管口再缓慢加入水银．问：最多能加入的汞柱长度△h是多少？（设温度不变，大气压p0＝76cmHg）

两资料给的答案都是8cm．其中一个资料对该题的分析摘要如下：

对上述问题，一般都作如下解答，设加入水银后管中汞柱长为h，由玻意耳定律，（76＋h）（100一h）＝80×96．解得h=20cm；所以△h=h-h0＝16cm。对此解法，一般学生都确信无疑，然而，上述解法却是错误的。我们先来分析“汞柱与管口相平”时，是否能再加入水银的条件，对封闭在管中的空气，设汞柱与管口相平时，其长为h，则初状态［（p0＋h），（l-h）S］，设加入少许的水银增加一小段汞柱x，则末状态[（p0+h+x），（l-h-x）S]，由玻意耳定律．（p0+h+x）（l-h-x）=（p0+h）（l-h）．整理得x2-（l-p0-2h）x＝0，x=l-p0-2h，水银恰好不进入时，x=0，则临界条件为L=p0＋2h．即气柱长（l－h）=压强汞柱高（p0+h）。由此可知，该题只能加到cm＝12cm为止，所以上△h=8cm．本文开头的解法之所以错误．在于它只注意到气体的初末状态，而忽视了状态变化过程。由玻意耳定律解得的仅仅是一个符合pV值=80×96的h值，然而，实际上，在“缓慢加入”的过程中，当h＝cm时，就再也加不过去了．

笔者认为．该分析有两个错误：

（1）把上水银面与管口相平时的特殊状态推得的水银加不进去的条件“气柱长=压强汞柱高”推广到过程中。因而把它当作了一般条件，形成概念错误．由玻意耳定律pV＝C，plS＝C，pl＝C’，以汞柱高H表示压强，则有Hl＝C'，取微分可得，ldH＋Hdl＝0，，“—”号表示。压强增加，气柱长减少，若以dl表示l减少量，则有，当dH=dl时，H＝l，即：气柱长l=压强汞柱高H时，对应的物理情景是：加进的汞柱高dh=减少的气柱长dl，而不是加不进水银的一般条件，从等温过程的H－l图像（图2）看，直线H＝l是曲线HI＝C’的对称轴．因而曲线在H＝l点的斜率的绝对值为l，即在该点H对l的变化率为1，因此，l＝H时，dl=dH；l＞H时，△l＞△h。上水银面下降；l＜H时，△l＜△h，上水银面上升．只有当上水银面与管口相平时，l=H，才转化为加不进水银的临界条件，因为加入一点点水银后，l＜H，再加入时，△l＜△h，气柱缩短量＜加入汞柱高，水银溢出，即加不过去．但是，若上水银面与营口不相平，水银面上方有储存空间，即使在l＜H条件下，△h＞△l，水银仍能加入。

（2）该分析恰恰忽视了过程分析，错误地认为水银面总是与管口相平的．显然，若上水银面不变，则H＋l=定值，H=l时，HI最大，因而从开始加入到h＝12cm的过程中，Hl增大，由气态方程，温度必升高，但是，由于过程“缓慢”，系统与外界总来得及热平衡，因而“缓慢”的含意应为温度不变，则Hl值不能增加，因而上水银面应下降．事实上，由于开始时p0＋h0＝80cm＜96cm，因而在气柱长l＞88cm之前，加进的汞柱高△h＜△l，上水银面确实是下降的，当l＝88cm时，由玻意耳定律，（76＋h）×88＝80×96，得h＝11．3cm，可见，此时水银面上方有12cm—11．3cm＝0．7cm的空余空间，因而水银可以继续加入．而且，由于上水银面的下降，在l＝88cm时，压强汞柱高（76＋11．3）cm=87.3cm<88cm，因此，该时还不是上水银面降、升的转折点，随水银的继续加入，由于dl＞dh，上水银面仍将继续下降．设转折点的气柱长为lx，汞柱高为h，依玻意耳定律（76＋h）lx＝80×96和转折条件（76十h）＝lx，可得lx2＝80×96，l＝87.6cm。

综上所述，该题物理过程应为：气柱长l＞87．6cm时，Δl＞Δh，随水银的缓慢加入，上水银面降低，l＝87.6cm时，dl＝dh，瞬时水银面不变，上水银面处最低位置；l＜87．6cm时，Δl＞Δh，随水银的缓慢加入，上水银面升高，依玻意耳定律，l＝80cm时，即Δh=16cm时，水银面与管口相平。若再加入，由于Δl＞Δh．且水银上方又没有空储空间，水银将溢出，因而再也加不进去．所以，该题的答案还是16cm。

这表明，加不进水银的条件应为：水银面已与管口相平，且l≤H。

由对此例的分析可见，物理解题，准确的过程分析是关键，只有过程清晰，才能用准物理规律来求解。而过程的分析又必须用深刻的物理规律把握。

对一个力学经典实验的讨论

在“平抛物体运动”一节教学中，有一个经典的演示实验，用“平抛竖落仪”演示“从同一高度水平抛出和自由下落的物体同时到达地面”。中学物理教科书几十年一直采用这一实验，如图1所示。物理实验教学仪器中也有不同形式的专用演示仪器。据笔者考证，这一实验国内首次出现是在1956年由商务印书馆出版发行的《物理教学表演》一书中，此书是根据前苏联国家技术理论出版社1954年出版的A．B蒙洛塞也夫斯基等著的《物理教学表演》第八册翻译出版的。为了分析方便，特将书中有关内容节录如下：本实验表演的目的就是要表明物体由某一高度水平抛出后的落下时间，与物体由同一高度垂直落下的时间相同。这个实验所用的仪器如图2所示。一个木台，有一不大圆孔和敲击机构，这木台是装在一高度为100～150厘米高的木架上。敲击机构中有一个上端被固定的弹性薄木片，放在木台前面的木球与此薄木片相接触，而这木片则由于摩擦力将第二个球支持在本台孔的上方．使悬在轴上的木槌敲击弹性薄木片，因此第一个球在水平方向上从木台上抛出，第二个球则陷入孔中，并与描画抛物线的第一个球同时落在桌上．两球落下的时刻可由这两球碰击桌面的响声来确定。

不可否认，这一实验仪器设计结构之简单，构思之巧妙，堪称典范，然而在其实验原理——由听到两球碰击桌面（地面）的声音同时来断论两球必定是同一时刻落到桌面（地面）这一点上是欠妥的。

笔者的意见是：两球同一时刻落到桌面是同时听到碰击声的充分条件，而不是必要条件。也就是说，如果仅凭听到两球碰击桌面的声音同时，是不能断定两球必定是同一时刻落到桌面的，它们可能是同时，也可以是相差一定的时间间隔先后落到桌面。

法拉第电磁感应定律

当穿过回路的磁通量发生变化时，回路

这就是法拉第电磁感应定律，这个定律清楚地表明，决定感电动势的大小不是磁通Φ本身而是磁通随时间的变化率dΦ/dt，当磁铁插在线圈内部不动时，线圈的磁通虽然很大，但并不随时间而变化，故仍然没有感应电动势及感应电流。法拉第定律使我们能够根据磁通的变化率直接确定感应电动势。至于感应电流，则还要知道闭合电路的电阻才能求得。在更复杂的情况下，电路中还可能接有其他电源，确定电流时还必须考虑到它们的影响。此外如果线路并不闭合（或说电阻为无限大），则虽有感生电动势却没有感生电流。可见，在理解电磁感应现象时，感应电动势是比感应电流更为本质的东西。只是由于感应电流比感应电动势易于显示，所以法拉第在这个方面的第一个实验是通过感应电流发现电磁感应现象的。象其他一些科学家一样，法拉第起先也做过许多实验，企图发现恒定电流在其附近的闭合线圈中“感应”出电流来，但都遭到失败。然而；他不放过实验中的每一个细节，终于在一次实验中注意到在一个电路中电流接通和切断的瞬间，其附近的闭合线圈内出现了一短暂的感应电流。由此他敏锐地意识到：电路接通或切断时的电流变化之所以在其附近线圈引起感应电流，很可能是由于它使该线圈的磁通发生变化所致。如果令电路的电流不变但与线圈作相对运动，也有希望在线圈中引起感应电流。他沿着这一思路反复实验，终于取得了伟大成果。在国际单位制中，ε的单位为伏特，Φ的单位为韦伯，t的单位为秒，这时，实验测得的K＝1，故法拉第定律此时的形式为

此式确定了感生电动势的大小，其方向由楞次定律确定，为了在运算中不但考虑到电动势的大小而且考虑到它的方向，最好把这两个定律统一表述为一个数学式子。为此，必须把磁通Φ和感生电动势ε看成代数量，并对它们的正负赋予确切的含义，要给代数量的正负赋予意义就要事先给它约定一个“正方向”。当实际方向与正方向相同时，该量数值为正（＞0），否则为负（＜0）。各量正方向均可任意约定，但同一定律对不同正方向可有不同的表达式（差别在于式中的正负号）。当约定感应电动势ε与磁通Φ的正方向互成右手螺旋关系时，如图3—37所示，考虑到楞次定律后法拉第定律应写成

式中负号正是楞次定律在这种正方向约定下的体现。证明的方法是把所有

一致。可有情况有下列四种：（1）Φ＞0且dΦ/dt＞0（图3—38a）。Φ＞0说明磁通实际方向与图3—37的正方向相同，即向左，如图3—38a的虚箭头Φ所示

（按习惯，在必须同时画出正方向和实际方向时，正方向以实箭头表示，实际方向以虚箭头表示）。dΦ/dt＞0表明这个向左的磁通绝对值随时

3—37的正方向相反，如图3—38a的虚线箭头ε所示。由ε的实际方向可得感应电流I的实际方向（与ε相同），故I激发的磁通Φ＇向右。既然Φ本身向左而且在增加，向右的Φ＇自然是阻碍Φ的变化，可见由ε=

Φ，但两Φ都小于零，故后一时刻的|Φ|小于前一时刻的|Φ|。可见Φ＜

＞0得ε＜0，因而I激发的磁通Φ＇向右，既然Φ向右且绝对值在减小，

一致。(3)Φ＜0且dΦ/dt＜0（图3—38c）。(4)Φ＞0且dΦ/dt＜

一致。对Φ＝0且dΦ/dt＞0或Φ=0且dΦ/dt＜0，其结果也都符合

即感生电流产生的磁场和原磁场方向相同。要注意，在中学阶段，物理量

其方向由楞次定律或右手定则来确定。

浮力公式

运用阿基米德定律在解决一些实际问题时，应深入理解所运用的浮力公式F浮=ρ液gV排液和求重量公式G=ρgV。两式从字母看很相似，又有一定的联系，但两个式子是有区别的，应当注意几点：

1．求浮力实际上就是求物体所排开液体的重量。此处ρ液表示液体密度，决不是浸在液体中物体的密度；V排表示物体所排开的液体（或气体）的体积，它不一定等于物体的体积V。因为物体有漂浮、悬浮和浸没几种情况，只有当物体全部浸没在液体（或气体）中时，物体所排开的液体（或气体）的体积才等于物体本身的体积，即V排=V物。假如物体是漂浮的，那么V排就小于物体的体积V，V排＜V物，这时V排+V露=V物。所以，在写浮力公式时应在F、ρ、V等字母的右下角一定用汉字注明，例如，区别开ρ液与ρ物；V物、V露与V排；G物、G液与G排的意义。

2．从公式F浮=ρ液gV排可以看出浮力的大小只跟液体的密度，物体排开这种液体的体积这两个因素有关。跟这个物体的密度、体积、形状、重量，以及这个物体在液体中是否运动等因素无关。若这个物体完全没入液体中时，它所受浮力的大小不受深度变化的影响。

3．在应用F浮=ρ液gV排液公式时，各物理量一般采用国际单位。密度ρ的单位是千克/米3，g＝9.8牛顿/千克，体积V的单位是“米3”。浮力的单位是“牛顿”。

4．计算浮力的大小时，无论物体的外形是有规则的，还是不规则的；无论物体是实心的还是空心的；也无论物体在液体中的状态怎样，它所受浮力的大小都可以通过计算排开液体的重量得到。

5．阿基米德定律及其计算式，也适用于气体。因为在大气里的物体，它所排开大气的体积就等于它本身的体积，即V排=V物。因为大气的密度是不均匀的，随着高度的增加，则空气逐渐稀薄，密度减小，在计算时应考虑ρ气的变化。

复合场

质点在重力场中受重力，电荷在电场中受电场力，运动电荷在磁场中受洛伦兹力．如果在地面附近的空间中，既有电场，又有磁场，带电质点在其中受有重力、电场力，还可能受洛伦兹力，通常把同时存在有重力场、电场和磁场的空间，或者同时存在着电场和磁场的空间称做复会场，讨论在复合场中带电粒子的运动

第三，有关带电粒子在复会场中受力和运动的问题是力学的知识和电场及磁场知识的综合运用，特别是从力和运动的关系以及功和能的关系两个角度来认识和解决这些问题是基本的两种方法．

杠杆的应用

不同类型杠杆各具有不同的特点和用途。掌握了杠杆原理，就可根据需要有意识地选用不同类型的杠杆来使用。应明确：省力杠杆省力但要多移动距离，费力杠杆费力但省距离，等臂杠杆不省力也不省距离，又省力又省距离的杠杆是没有的。有的杠杆是否省力或省距离，不是永恒不变的。根据使用情况的不同，会由省力变为省距离。例如，用铁锹铲土，往车上装土的过程都会有所改变。铲土时支点在动力点及阻力点之间，在装土时动力在支点与阻力点之间。为此，在使用杠杆时应注意几点：1．解答杠杆问题时，必须根据题意画出示意图，在图上标出杠杆的支点、动力作用线和阻力作用线。同时用线段标明动力臂和阻力臂的大小，再根据杠杆平衡条件，列出方程，进行计算。2．力臂是一个重要的概念。力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不要理解为力臂是从支点到力的作用点的长度。动力和阻力都是指作用在同一杠杆上的力，而不是作用在重物或其他物体上的力。3．画杠杆示意图的方法：(1)画出杠杆：用粗直线表示直杠杆，用变曲的粗线表示曲杠杆。(2)在杠杆转动时找出支点，并在支点旁用箭头表示杠杆转动的方向。(3)根据转动方向判断动力、阻力的方向。动力、阻力的作用点应画在杠杆上，可用力的示意图表示。(4)用虚线表示力的作用线的延长线和力臂。4．杠杆的平衡条件，适用于任意一个平衡位置上，所谓杠杆的平衡是指杠杆静止不转动或匀速转动。

功

是描述物体状态改变过程的物理量，能量变化的量度。功的概念来源于日常生活中的“工作”一词。在物理学中，它有特殊的涵意。当物体在恒力F的作用下，力的作用点的位移是S时，这个功就等于力跟距离的乘积。对初中学生来说，只要明确“在力的作用下，物体沿力的方向通过了一段距离，那么这个力就对物体做了功”这是指物体在恒力作用下，沿力的方向作单向直线运动的情况，所以对功的计算可用公式W=FS。当物体在恒力作用下，作非单向直线运动，如竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等等，物体受力方向和运动方向不一定是一致时。对功的理解应加深为“力对物体所做的功，等于力的大小、力的作用点的位移大小，力和位移间夹角的余弦三者之乘积”即W=FScosα。式中W表示外力F对物体所做的功，S表示物体移动的路程，α表示F与S之间的夹角。根据公式研究力对物体做功的一些情况：

1．当α=0°时，W=FS，力对物体做正功；

2．当0°＜α＜90°时，1＞cosα＞0，则力F的有效分力Fcosα和物体的运动方向一致，力F对物体做正功；

3．当α=90°时，cosα=0，则W=0，此时力F对物体不做功；

4．当180°＞α＞90°时，-1＜cosα＜0，则W＜0，即W为负值。在这种情况下F对物体做负功，也可说成物体克服阻力F做功；

5．当α=180°时，则W=-FS，这时力F对物体做负功，或者说成物体克服阻力F做功。

必须注意：在研究有关“功”的问题时，应分清有没有做功，谁在做功。功是一个只有大小而没有方向的物理量，它是标量而不是矢量。至于正功和负功，不过是区别外力对物体做功还是物体克服阻力做功，或用来表示力与路程同向还是反向，并不是功有方向性。

功是力对空间的累积效应。力对物体做功，使物体发生位置或运动状态的改变，因而也就发生了机械能的改变。功即是反映在这一过程中，物体机械能改变多少的物理量。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化。功的单位和能量单位一样，在国际单位制中，都是焦耳。

计算变力做功是把运动的轨迹分成许许多多无限小的小段，在每个小段内，可以把力看作为恒力，按恒力做功的定义来计算在各个小段内所做的功，最后把各个小段的功加起来，就是变力做的功，即A=∑Fi·△Si，

功率

功跟完成这些功所用时间的比值叫做“功率”。最初定义功率为“单位时间里完成的功”，它是指做功快慢不变的情况，初中学生易于掌握。“功跟完成这些功所用时间的比值”这一定义功率，对于做功快慢不变的情况，既表示平均功率，又表示即时功率。对于做功快慢不均匀的情况，如时间取得长些，则为平均功率；时间趋于零，这一比值的极

段时间t内的平均功率。而由公式P=Fv计算出来的功率就有了不同的含义。若速度v代表平均速度，那么P代表平均功率，如果v代表即时速度，那么P就代表机器在某瞬时的即时功率。

公式中力是一个矢量，速度也是一个矢量，而功率却是一个标量。这

法：一为“标积”；一为“矢积”。两矢量的“标积”为一标量，其大小（k）为两矢量的大小和两矢量夹角的余弦的乘积，用公式表示为k=abcos

所以得到的功率P应为一标量。

关于公式P=Fv中F与v成反比的关系，应明确，不能脱离具体条件，防止得出谬误的结果。因为机器的牵引力要受速度的，又受机器的构造、运转条件等，任何机器在设计制造时，已规定了它的正常功率和最大作用力。超过最大作用力范围，牵引力和速度成反比这一关系就不能适用。另一方面也不能使机器的牵引力趋近于零，而使机器的速度无地增加。因为任何机器在工作时要受到阻力作用，阻力还与机器运转的速度有关。即使在没有负载的情况下，机体间的摩擦阻力仍然存在。为维持机器的运转，发动机的牵引力不能小于它所受的阻力。因而它的速度也不能无限增加。因此，任何机械在有一定的最大输出功率的同时，还具有一定的最大速度和最大作用力。

功率的常用单位是瓦特（焦耳/秒），简称瓦，单位符号W。瓦特这个单位较小，技术上常用千瓦做功率的单位。还有尔格/秒、牛顿·米/秒、千克力·米/秒。

功的原理

亦称“机械功的原理”。即动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功。也就是说利用任何机械都不能省功。动力功W动，又称输入功或总功。阻力功W阻，包括克服有用阻力所做的W有用（又称输出功）和克服无用阻力所做的W无用（又称损失功），即W动=W阻=W有用+W无用。也可写成W输入=W输出+W损失。功的原理是机械的基本原理。要省力就要多移动距离，要少移动距离就要多用力，使用任何机械都不能省功。在机械做功过程中，只有在不存在无用阻力，机械本身作匀速运动的理想情况下，有用功才等于总功，效率为100%。事实上，必然存在无用阻力，效率一定小于100%，也就是说使用任何机械，在实际情况下总是费功的。应明确，只有在理想情况下，有用功才等于总功。

功能原理

合外力（不包括万有引力、重力和弹性力）对物体所做的功等于物体机械能的增量，这个结论就叫做“功能原理”。其表达式为W合=E2-E1=△E。式中E1和E2各表示物体在初状态和末状态时的机械能，W合表示合外力（不包括重力和弹性力）对物体所做的功。从式中可知：当机械能增加时，即E2＞E1，则△E＞O，合外力对物体做正功；当机械能减少时，即E2＜E1，则△E＜O，合外力对物体做负功；机械能不变时，即E2＝E1，则△E＝0，合外力对物体不做功。从上述分析知：能是表达物体运动状态的物理量，用做功的多少可以量度能量的变化量。功和能都是标量，它们的单位相同，但却是两个本质不同的物理量。能是用来反映物体的运动状态的物理量。处于一定的运动状态的物体就具有一定的能量。而作功的过程是物体在力的相互作用下，位置变化的过程，也就是能量从一个物体传递给另一个物体的过程。因此，功是用来反映某一过程中物体间能量传递了多少的物理量。

关于阿基米德原理的教学研究

阿基米德原理是初中物理教学的重点，也是一个难点．如何突破阿基米德原理一节的教学难点，已经有不少教师对此问题进行了有益的探讨．但总的说来，经验型的文章偏多，而理论型的文章则较少．本文拟从物理教学习理学的角度来审视这个问题，以期对这一原理的教学有所裨益．

1阿基米德原理教学难点产生的原因

阿基米德原理一节是教学中的难点，这是众所周知的．但究竟有多难，其难度在整个初中物理中占怎样的地位，恐怕会有相当一部分教师并不清楚．从理论上认识清楚这个问题；无疑对这一课题的教学很有帮助．

北师大段金梅老师在其主编的《物理教学心理学》一书中定量地研究了这个问题．其研究结果如下．

学生的物理思维能力普遍比较低，可以利用教材对学生的思维水平的要求与学生成绩相比较看出．我们不妨以教材对学生盼要求当作评价伪标准。犯教材－。的要求用五个思维等级来表示．图１中实线表示．教材要求，虚线表示学生成绩，

由图1可知，在整个初中物理教材中，阿基米德原理是最难的．

那么阿基米德原理的教学究竟难在何处呢？

我们的研究表明：初中学生的思维大多以具体形象思维为主，然后逐步过渡到抽象逻辑思维．按照皮亚杰的认识发展阶段理论来衡量，初中学生的物理思维基本上还处在具体运算阶段和前运算阶段．也即这个阶段的思维一般还离不开具体事物的支持，思维还要依靠物体、实物和能观察到的事物来进行，不能依靠词语、假设等来进行．

虽然如此，初中学生思维水平从总体上来说基本适应初中物理教材的要求，通过对图1中19个知识点的教材要求与学生成绩按思维等级讲行平均．我们很得到

可见，学生的成绩稍高于教材对学生思维的要求，从而证实了我们的研究结论．

但是，另一方面，在浮力等知识点上，初中学生的思维水平又低于教材的要求，如图１，这正是阿基米德原理一节难教的心理学原因．

2如何有效地进行阿基米德原理的教学

如前所述，在阿基米德原理一节的教学中，由于教学内容对学生思维水平的要求高于学生所具有的思维水平因此，教学的突破口就应当选在如何通过恰当地处理教材内容，选择合适的教学方法，从而使学生的思维水平与教材要求相吻合上．

从这一原则出发，我们认为在阿基米德原理一节中，就需要特别强调采用直观教学手段，让学生通过观察，并分析一系列具体的数值，从而自己“发现”阿基米德原理．按照教材的编排顺序，并结合学生的认知水平，可以来用如下程序式教学，以使整个教学过程脉络清晰．

程序I：称量石块在空气中的重．

用弹簧秤称出石块在空气中的重

程序Ⅱ：称量石块完全浸入水中后的重．

按教材图12－6的要求，用弹簧秤称出石块完全浸入水中后的重．

在这里，必须特别强调，弹簧秤读数的减小值就是石块所受到的浮力．浮力的大小等于

然后，引导学生观察并分析两种现象：一是弹簧秤的示数减小了（从减小到减小了0.49Ｎ），同时溢水杯中溢出了一定量的水．启发学生思考：这两种现象之间一定有一种关系？

为什么这样说呢？因为水溢出是由于石块浸人杯中引起的，而弹簧秤示数减小也是由于石块浸人杯中而引起的．既然两个现象都是由于石块浸入水中引起的，那么这两种现象就必定有联系．我们可以初步猜想：这两种现象所产生的效果可能是相等关系．猜想是否正确呢？必须通过实验来验证．

程序Ⅲ：称量溢水杯溢出水的重．

教材是采用先称出小桶与排出水的重，然后再称出空桶的重来求出石块浸入水中排出的水重．这样就增加了思维的负担．可以这样加以改进：不用小桶，直接用一不漏水的薄塑料袋盛溢水杯溢出的水．因塑料袋的自重非常小，近似为零，在实际误差的范围内可以略去．放用弹簧秤称出的塑料袋中的水重，就是溢水杯溢出水的重，．从而验证了猜想：即物体受到的浮力的数值跟它排开的液重的数值相等．

程序Ⅳ：归纳得出阿基米德原理．

为了更利于初中学生得出阿基米德原理，并考虑到初中学生的认知水平较低，我们经过认真研究认为：教材的编排顺序不妥，有必要加以改变．

教材的编排顺序是：先做石块浸没于水中的实验，再做木块漂浮于水面上的实验，从而归纳得出阿基米德原理．可以调换一下先后次序．即做完石块浸入水中的实验后，马上引导学生得出阿基米德原理的表述及其公式．然后，再由教师带领学生一起验证阿基米德原理在物体（木块）部分混入液体（水）中是否成立．

这样进行教学，表面上看只是调换了教学过程的次序，但实质上则体现了逻辑简单性，使学生更易于接受，更体现了一个深刻的教学思想——即按照由特殊（从一种情况得出定律）到一般（再通过第二种情况进行验证）的认识规律来进行教学，这就是这一调换的教学价值之所在．

3如何有效地巩固阿基米德原理

在阿基米德原理一节的教学中，如果仅仅只局限于在课堂上向学生正面讲授，教学实践表明，教学效果并不理想．学生在做这一类习题时，往往还会出现大量的错误．原因何在呢？

原来，在学生原有的知识经验中，浮力及其相关的观念在学生头脑中已经有了相当长的发展时间，这些观念经过反复建构已经形成了系统的但并非科学的概念．这些概念叫前科学概念．比如，学生在日常生活中观察到大量铁块沉入水中的现象局，于是就在头脑中形成了铁块可以沉没于任何液体中的前科学概念．当教师讲授阿基米德原理，演示铁块漂浮于水银面上时，许多学生根本不相信，认为这是教师在变戏法，在糊弄学生．因为，他们在日常生活中所观察到的是铁块毫无例外地沉没于水中以及他们所知道的一切液体中，于是他们坚决不肯相信铁块可以漂浮于水银面上．他们认为物理学违背“常识”，太不合“情理”了．这正是前科学概念对于物理教学的阻碍作用．

有关的调查表明，学生在学习阿基米德原理时，存在有下列前科学概念：

（1）一块长木头竖着放人水中比横着放人水中时受到的浮力小，因为竖着放底面积小，而横着放底面积大，所以浮力大。

（2）大小一样的实心铁块和空心铁球放在水中时所受到的浮力不同．空心铁球所受的浮力大，因为其中，有空气．

（3）物体浸没越深所受的浮力越大．因为往水中按物体时越深越费力．

（4）沉没于盛有水的容器底的物体不受浮力，因为漂浮不起来．

（5）同样大小的铁块和木块完全浸没于水中，木块所受的浮力大，因为一松手木块就能漂起来．

（6）不施外力，铁块不能漂浮于任何液体上，因为铁太重……·

上述这些前科学概念是在长期日常生活中形成的，它们根深蒂固，学生深信不疑，认为有“事实”根据，能“解释”现象．这无疑是导致阿基米德原理难教的重要原因．

因此，在这种情况下，教师必须促使学生头脑中前科学概念的转变，在他们的头脑中引发认知冲突和危机．使他们头脑中的原有观念与当前面临的现实产生无不调和的矛盾，从而促使原结构的解体和新结构的构建．这种过程可以说是在学生头脑中引发了一场科学．教师在阿基米德原理一节的教学中，必须对学生的这类前科学概念有清醒的认识．那种认为这样的前科学概念很少，不解决无关大局；或者说经过“正面”教学，正确认识就建立了，错误认识就自然解决了；或者说前科学概念经过一两次纠正就消失了的观点是极其错误的，是违反物理教学规律的错误观点．而只有按照物理教学的规律来进行教学，广泛深入地了解学生，清除他们在阿塞米德原理学习中的“暗礁”与“地雷”，才能真正使学生掌握阿基米德原理．

参考文献

１段金梅等主编．物理教学心理学．北京：北京师范大学出版社，1988．147．

２刚等编著．皮亚杰理论与物理教学．黑龙江：黑龙江科学技术出版社，1990．157。

（收稿日期：1999-09-17）

关于传送带上物体运动情况分析及题解

传送带上物体的运动情况，对于中学生来说是一个比较困难的问题，要解决好这个问题必须从物体受力分析入手。

我们知道，力是改变物体运动状态的原因，传送带上物体运动状态如何改变，关键是分析清楚物体所受摩擦力的大小和方向，下面我们以几个例题加以说明。

1倾斜传送带上物体运动情况

[例1]静止的传送带上有木块正以速度匀速下滑，当传送带突然启动后木块滑到底部所用时间与传送带不动时所用时间相比较谁大谁小？物体的运动状态如何变化？

解析：（1）向上启动：在传送带上的物体受重力、支持力、摩擦力，由于传送带静止时，木块匀速下滑，说明摩擦力沿传送带向上，且有，传送带向上启动后，由于都不变，木块仍然以的速度匀速下滑（相对于大地），所以（不管传送带向上如何启动都一样）。

（2）如果传送带以的速度向下运动，情况如何呢？如图1所示。

（a）：木块所受的摩擦力方向向上，大小仍然为且等于，木块仍以的速度匀速下滑，。

（b）：由于传送带速度大于木块速度，木块相对于传送带是向上滑动的，所以开始阶段，物体所受摩擦力是向下的，木块将以加速度，向下运动，直到增大到止，以后匀速（带足够长），。

以上是摩擦力等于的情况。

（3）如果传送带逆时针转动：物体所受摩擦力不等于，木块运动状态如何呢？

（a）：当，由于木块相对于传送带向下滑动，摩擦力沿斜面向上，木块以加速度，向下加速滑动。

当时，木块先以减速运动，当木块速度减小到时，木块和传送带保持相对静止，以后，以速度匀速运动（摩擦力变为静摩擦力且等于）。

（b）：当，由于木块相对于传送带是向上运动的，木块所受摩擦力沿传送带向下，所以木块以加速度，向下做加速运动，直到时，摩擦力反向为沿传送带向上凤后以加速度，做匀速运动。

当，木块先以加速度，向下加速运动，直到为止，摩擦力反向，此后物体以速度匀速向下运动，且摩擦力等于。

（c）：当时，木块只能以加速度，向下做匀加速运动。

当时，木块以的速度始终与皮带保持相对静止匀速下滑，且静摩擦力等于。

[例2]如图2所示，传送带与地面成夹角37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从的长度，则物体从到需要的时间为多少？

解析：物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

。

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（）。

。

设物体完成剩余的位移所用的时间为，

则，11=。

。

[例3]电动机带动绷紧着的传送带始终保持的速度运动，传送带与水平方向夹角为30°，现把一个质量为=10㎏的物体放在皮带底端如图3所示，经一段时间后，物体被传送到高的平台上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数，求所用的时间。

解析：皮带斜面长为，小物体放在皮带上时，加速度，当物体速度达到与传送带速度相等时，设所用时间为，位移为，则有2=，

=2/2.5s=0.8s，

=。

速度相等时，摩擦力迅速减小到等于，保证物、带相对静止，以后物、带匀速运动，设所用时间为，

。

2水平传送带上物体的运动情况

[例4]如图4所示，一个长为的传送带在水平面上，始终保持以速度逆时针方向匀速转动，质量为，初速度为的小物体离开传送带左端射入，物体与带间的动摩擦因数为，求小物体离开传送带到达地面的水平距离，（已知皮带到水平地面的高度为）。

解析：（1）分析小物体在皮带上初始阶段受摩擦力的大小的方向，小物体在皮带上，由于与方向相反，所以受摩擦力大小为，方向水平向左，小物体在传送带上以初速度做加速度为的匀匀减速运动，到速度为0时，所用时间，运动的位移为。

（2）判断小物体减速到速度为0时，是否从右端离开传送带。

（a）如果，则说明小物体在速度为0时，已经离开传送带：设离开时速度为，则有：

水平位移。

（b）如果，说明小物体速度为0时，没有离开传送带，小物体将在皮带的摩擦力作用下向左做加速运动。

当，小物体反向（向左）加速成到左端时的速度仍为，。

当，小物体向左加速到速度为后，与皮带保持相对静止，。

[例5]如图5所示，传送带长10m，以0.4m/s的速度匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.02，若把质量2㎏的物体竖直向下轻轻放在水平传送带的起始端，则经多少时间才能将物体传送到终端？因摩擦而生热是多少？

解析：小物体放在传送带上，水平方向只受摩擦力作用，则加速度，设小物体速度达到0.4m/s所用时间为，运动位移为。

则有0.4=。

。

剩余的9.6m的位移，小物体将以0.4m/s的速度匀速运动，设所用时间为，则。

总时间，

。

[例6]如图6所示，物体从光滑曲面顶端下滑，然后以的速度从水平静止的传送带上通过，能落在点，如果传送带是以的速度运动，物体落在何处？

解析：（1）如果传送带逆时针转动，物体仍将落在点。（不管传送端逆时针台何转动）

（2）如果传送带顺时针方向转动，当＞物体落在点。

当≤物体落在点的右方。

由以上例题说明，不管传送带如何动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小，方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况，再结合相关的知识，解传送带的问题就容易了。

（由稿日期：1999-07-25）

管内气体究竟怎样将液柱排尽

本文所谈的问题已有不少文章见诸于多种物理杂。但已有的文章大多数从数学角度讨论各种情况下如何求解。本文拟从热动力学角度论述气体状态变化的物理过程。

1问题的提出

原题可概述为：一粗细均匀下端封闭的竖直玻璃管，长L厘米。横截面积S厘米2，内有h厘米长的一段水银柱将长为b厘米的理想气体封闭在管内（图1）。气体初始温度为开，大气压强为厘米汞柱。加热气体，使汞柱从管口逐渐排出。

设在排出汞柱的任一时刻，气体体积为V厘米3，温度为T开，由理想气体的状态方程：

（1）式表明T与体积V之间的函数关系并非单调变化。可求出当，亦即时，函数T有极大植。

气体在开始排汞时体积为，排尽汞柱后最终体积为LS，若极值态体积正介于这两个数值之间，

化简，即为，则气体在排汞过程中将出现极大值。

于是便产生这样一个问题：当管中气体温度达到极大时，气体体积为，此时尚有一段长为的汞柱未排出，这余下的一段汞柱将如何排尽呢？

2两种看法应予否定

（1）“绝热排液说”，持这种看法者认为，气体温度达到最大后，无须加热，让气体绝热膨胀就可自行将汞柱排尽。

让我们用图来分析一下气体的状态变化。大气压强与汞柱静压强之和。

如图2中折线ABC所示。

设想在图中作一系列等温线，其中与直线CB相切的一条对应于气体温度的极大值。气体状态变化沿折线图象进行到切点M处，即达到极大值温度。若此后气体绝热膨胀，则状态变化须沿绝热线进行。但在同一点M，绝热线总比等温线徒，故必与的切线CMB相交而不相切，M以下的绝热线必出现在直线MB的下方，这表明，气体若在M态之后绝热膨胀，则其压强，实际上是不能膨胀而排尽汞柱的。

（2）“等温排液说”，持引种意见者认为，气体温度达后，只要保持这个温度不变，汞柱就可以继续排完。

从图上看，等温线在直线MB上方，表明这样的气体压强，确实可以排尽汞柱。然而我们也不难发现，这时汞柱将是加速上升的。如果汞柱加速上升也可以考虑的话，那么在M态以后继续加热气体使它的温度超过也是可以的，且这样的状态变化只要沿等温线上方区域内任意路径都可以进行。

但我们的讨论从一开始便把气体压强看作是与汞柱静压强之和，这实际上已经把汞柱的运动看作是匀速的了。即如此，那么变速上升的情况不属我们讨论之列，下面是笔者的观点。

3“降温、匀速膨胀说”

只要汞柱是匀速上升的，不论它排出多少，气体状态变化都应满足（1）式。根据这个函数，在M态以前，气体是匀速地升温膨胀，那么在M态之后，必能匀速地降温膨胀。

实际上，气体状态变化的路径只要在图中过M点的等温线与等容线之间的区域内，则气体都作降温膨胀的。绝热线段，直线MB段都在这一区域内。但只有直线MB段才表示降温而匀速膨胀的过程。

为了进一步弄清这种降温匀速膨胀的具体过程，下面我们来分析一下气体沿直线MB段变化时与外界的热交换情况。

设想在图上作出一系列等熵线（绝热线），其中与直线CB相切的那条的熵值即气体状态变化过程中熵的极大值。又由于等熵线比等温线陡，故切点N位于M点以下（图3，可以证明）气体从M态到N态是从低到等熵线走向高等熵线，熵增加，需吸热；N态到B态，熵减少，则放热。

可以证明，若则N态出现在终态B之前，故为了匀速地排尽余下汞柱，应该先是让气体吸热且按（1）式方程降温，所吸收热量加上内能的减少用来膨胀做功；到达N态后则又放热且降温，所减少内能一部分释放给外界，另一部分用于膨胀做功。

（收稿日期：1994年3月）

焦耳定律

导体在通过电流时会有热量发出。英国物理学家焦耳通过实验总结出如下的规律：电流通过导体时放出的热量Q与电流I的平方、导体的电阻R以及通电时间t成正比，即Q=KI2Rt，这就是焦耳定律。电流通过导体时按这一规律所放出的热量叫做焦耳热。若分别以焦耳、安培、欧姆及秒等为国际制单位测量热量、电流、电阻及时间，实验测得K=1焦耳/欧姆·安培2·秒。故上式变为Q=I2Rt。焦耳定律除了用Q＝KRI

导体的电流都相等，用前式来比较个别导体所放出的热量较为方便。当n个导体并联时，在各个导体上的电流各不相同，但它们两端的电压都相等，在这种情况下用后式较为方便。必须再次强调说明的是，当电路上有电流通过时，不但产生热的效应，而且还可以产生其他不同的效应。例如，在一般的电路中，除有纯电阻外还有电动机，电解槽等用电器，那么电能除部分转化为热（内能）外，还要转化为机械能、化学能等。因此，只有当电路为纯电阻，而且整个电路不能运动时，电流所做的功才全部变为热，否则W=UIt总要大于电流在纯电阻上产生的热量Q=I2Rt。

库仑定律

表述两个静止点电荷间相互作用力的定律。是法国物理学家库仑于1785年发现的。概述为：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小和它们的电量Q1和Q2的乘积成正比，和它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电

库仑），r的单位是厘米。在国际单位制时，式中F的单位是牛顿，Q的单位是库仑，r的单位是米，这时比例系数K等于9×109牛顿·米2/库

楞次定律

当导线在磁场中运动时，或磁场在线圈中变化时，由导线上感应电流的磁效应所形成的另一磁场作用，在反抗导线或磁铁与原有磁场间的相对运动。即感应电流的方向为阻止磁场的变化方向，也就是感生电流的磁通总是力图阻碍引起感生电流的磁通变化，这就是“楞次定律”。应该注意，楞次定律是判断感应电动势方向的定律，它是通过感应电流的方向来表述的。按照这个定律，感应电流必定采取这样一个方向，使得它所激发的磁通阻碍引起它的磁通变化。所谓阻碍一个磁通的变化是指：当磁遍增加时，感应电流激发的磁通与原来磁通方向相反（阻碍它的增加）；当磁通减小时，感应电流的磁通与原来磁通方向相同（阻碍它的减小）。按照上述的情况可以确定被感生电流所激发的磁场的方向，在根据右手螺旋法则，可知线圈或螺线管中的感应电流的方向。楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。为了理解这点，可从功和能的角度分析。比如，当磁铁插入线圈时，线圈出现感应电流。按照楞次定律，感应电流所激发的磁感应线的方向如图3-34中虚线所示。如果把这个线圈看作磁铁，其右端相当于N极，它正好与向左插入的N极相斥。为使磁铁匀速向左插入（强调匀速是使其动能不变，否则分析时还要考虑动能变化），必须借助于外力克服这个斥力做功。另一方面，感应电流流过线圈及电流计时必然要发热，这个热量正是外力作功转化而来的。可见楞次定律符合能量守恒和转化这一普遍规律。设想感应电流的方向与楞次定律的结论相反，它与向左插入的磁铁左端的N极相吸，磁铁在这个吸引力的作用下将加速向左运动（无需其它向左的外力），线圈的感应电流越来越大，线圈与磁铁的吸力也就越来越强。如此下去，一方面磁铁的动能越来越大，另一方面是感生电流放出越来越多的焦耳热，而在这一过程中竟没有任何外力做功，这显然是违反能量守恒定律的。可见，能量守恒定律要求感应电动势的方向遵循楞次定律。再如，abcda是一个闭合电路（简称通Φ等于B与线框所围面积S的乘积。当可动边ab在外力作用下向右平移时，线框面积增加。由楞次定律可知感应电流I的方向为逆时针。从功和能的角度分析。载有感应电流的导体段ab既然处在磁场之中，自然受到磁场的作用力（安培力）。应用左手定则这个力向左，因此它是ab段导线向右平移的阻力。为使ab边向右匀速平移，就要用外力克服这个阻力做功，正是这个功转化为感应电流放出的焦耳热。如果感应电流的方向与楞次定律的结论相反，ab边所受的安培力不是阻力而是动力，这显然也要导致违反能量守恒定律的结论。由此楞次定律也可以描述为：当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。这可以称为楞次定律的第二种表述。楞次定律的两种表述有一个共同之点，就是感应电流的后果总与引起感应电流的原因对抗。在第一种表述中，“原因”指引起感应电流的磁通变化，“后果”指感应电流激发的磁通。在第二种表述中，“原因”指导体的运动，“后果”则指导体由于其中出现感应电流而受到的安培力。

牛顿第一定律

任何物体，在不受外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到其他物体对它施加作用力迫使它改变这种状态为止，这就是“牛顿第一定律”。该定律说明力并不是维持物体运动的条件，而是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律亦称“惯性定律”。它科学地阐明了力和惯性这两个物理概念，正确地解释了力和运动状态的关系，并指出了一切物体都具有保待其运动状态不变的性质——惯性，它是物理学中一条基本定律。上述定律主要是从天文观察中，间接推导而来，是抽象概括的结论。不能单纯按字面定义而用实验直接验证。和实际情况较接近的说法是：任何物体在所受外力的合力为零时，都保持原有的运动状态不变。即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动。物体的惯性实质是物体相对于平动运动的惯性，其大小即为惯性质量。物体相对于转动也有惯性，但它跟第一定律所说的惯性不是一回事，它的大小为转动惯量。惯性质量和转动惯量都用来表示惯性，但它们是不同的物理量，中学物理不出现转动惯量的名词，可不必提两者的区别。物体在没有受到外力作用或所受合外力为零的情况下，究竟是静止还是作匀速直线运动，这除了和参考系有关外，还要看初始时的运动状态。

牛顿第二定律

物体运动的加速度a的大小与其所受合力的大小成正比，与其质量m成反比，加速度a的方向与所受合力F的方向相同。其表示式为F＝kma式中k是比例系数，其数值决定于力、质量和加速度的单位。在米·千克·秒制中的k为1。上式成为F＝ma即作用于该物体上各力的合力F等于物体的质量m与在该力作用下所产生的加速度a的乘积。这里所指的物体是质点。合外力的方向决定了物体加速度的方向，加速度的方向反映了物体所受的合外力的方向。加速度和合外力是即时相对应的。物体在每一时刻的即时加速度，是跟那一时刻所受的合外力成正比。恒力产生恒定的加速度，变力产生变加速度，当力的作用消失，则加速度也即消失。物体在合外力作用下如何运动，则视合外力是恒力还是变力，以及初始运动状态而定。牛顿第二定律只适用于解决物体的低速运动问题，不能用以处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。应用牛顿第二定律时，一般选用地球或太阳作参照系，且认为地球或太阳本身在作匀速直线运动。

牛顿第三定律

它是力学中重要的基本定律之一。亦称“作用与反作用定律”。任何物体间的作用力和反作用力同时存在，同时消失，它们的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但分别作用在两个不同物体上。作用力与反作用力没有本质的区别，不能认为一个力是起因，而另一个力是结果。两个力中的任何一个力都可以被认为是作用力，而另一个力相对于它就成为反作用力。正确理解作用力和反作用力跟平衡力是有区别的。在低速运动范围，不论是运动物体间还是静止物体间的相互作用；不论是加速运动物体间还是匀速运动物体间的相互作用；不论是短暂的还是持续的相互作用，都遵循牛顿第三定律。

欧姆表的刻度特点

度有三方面的特点：（1）电流表及电压表的刻度越向右数值越大，欧姆表则相反，这是由于Rx越小I越大造成的。每个欧姆表刻度盘的最右端都标以“0Ω”的数值，因为总可以选择RΩ的值以保证RX=0时流过表头的电流恰好等于它的满刻度电流IGm．（2）磁电式电流表及电压表是均匀的，欧姆表的刻度都很不均匀，越向左越密。这是

（3）电流表及电压表的刻度都是从0到某一确定的值，因此每个表都有一个确定的量程。但欧姆表的刻度却总是从0到∞欧姆。

欧姆定律

欧姆定律是研究在稳恒电流通过的电路中，电流、电压和电阻间的相互关系。这个关系可表示为两种形式：部分电路欧姆定律和全电路（闭合电路）的欧姆定律。当一段导体两端存在电压时，导体内部就出现电场，载流子就要在电场力的作用下发生定向运动，形成电流。关于电流与电压之间的定量关系，德国科学家欧姆通过大量的实验得出：

于导体的材料，形状、长短、粗细及温度等。当这些因素不变时R为常数，只有当R为常数时才可以说I与U成正比。导体的R值越大流过它的电流I越小，可见R值反映导体对电流的阻碍程度，称为导体的电阻。在学习欧姆定律时应注意的是：(1)欧姆定律对金属导体及通常情况下的电解液都很好地成立，但对半导体二极管、真空二极管以及许多气体导电管等元件都

用，其电流与电压的关系服从全电路的欧姆定律。

漂浮

是指物体有一部分体积在液体里，另一部分体积露出液面。例如，一般树木、冰块等都属于漂浮的物体，这种物体也叫作“浮体”。浮体可以静止在液面上，也可以在液面上水平运动，例如轮船，船从河里驶入大海，船是沉下些还是浮上些？有人认为海水的密度比河水的密度大，所以船在海水中受到的浮力将比河水中受到的浮力大。此种观点是错误的。根据阿基米德定律，浮力的大小，不仅决定于液体的密度，而且还决定于物体所排开的液体的体积。因此，只有在排开相同体积的液体时，液体的密度越大，对物体产生的浮力才越大。船所排开的液体的体积是变化的，所以液体的密度大，对物体所产生的浮力不一定大。船无论是在河里，还是在海里，都是浮在液面上。根据浮体的平衡条件，河水或海水对船的浮力都应等于船的重量，又因船的重量不变，所以，河水对船的浮力等于海水对船的浮力，即：ρ河gV排河=ρ海gV排河。因为g是一个常量，而ρ海＞ρ河，所以V排海＜V排河，船排开海水的体积变小，船应浮起一些。可见，同一浮体不论放在什么液体中，其所受浮力都等于它自身重量，即F浮=G物。

根据F浮=ρ液gV排和G物=ρ物gV物，结果漂浮条件F浮=G物，可推出V排/V物=ρ物/ρ液。此式表明，只有ρ物＜ρ液时，V排才小于V物，物体才能漂浮在液面上。由F浮=ρ液gV排及漂浮条件F浮=G物，可以得到V排=G物/ρ液g。此式表明，浮体没入液体里的体积与浮体重量成正比，与液体密度成反比。故同一物体（G物不变）在密度不同的液体里漂浮，排开液体的体积不同，没入深度也不同。这就是比重计的原理，也是轮船在淡水里和海水里航行时吃水深度（没入的深度）不同的原因。

平抛运动

质点以初速沿水平方向抛出后，不计空气阻力，仅受重力作用作曲线运动，这种运动叫“平抛运动”。平抛运动是水平方向的匀速直线运动和铅直方向的自由落体运动的合运动。这两个运动是互

定物体在作平抛运动过程中，它的位移和时间的关系，以及速度跟时间的关系，如图1-16所示。当物体由O点沿水平方向抛出，初速度为v0，y为物体在时间t内竖直下落的距离，x为物体在该时间内水平方向通过的路程。数据运动性原理：“物体在一个方向的运动不会因为物体在其它方向的运动而有所改变”。则平抛运动可以分解为以速度为v0的水平方向匀速直线运动和自由落体运动，这两个运动是互相的。因此，物体在任何时刻的位置由上述两公式确定。

设平抛物体在运动过程中沿水平方向的速度为vx，竖直向下的速度为vy，在任何时刻t的速度为vt，即平抛物体在时刻t的瞬时速度，则从图1－16所示可得：

设vt与水平方向之间的夹角为θ，则

平行四边形法则

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这种方法就叫做“力的平行四边形法则”。

我们知道加、减、乘、除的算术运算，是用来计算两个以上的标量的，如质量、面积、时间等。例如，求密度就要用体积去除质量。标量之间的运算不需要特别的手续，只有一个要求，那就是单位要一致。

但是，矢量相加就要用特别的方法，因为被加的量既有一定数值，又有一定的方向，相加时两者要同时考虑。在力学中经常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、动量、冲量、力矩、角速度和角动量等。

矢量的加法有两种：其一即所谓三角形法则；另一方法即平行四边形法则，它们本质是一样的。若用三角形法则求总位移似乎直观些，而用平行四边形法则求力的合成好象更便于理解。

若用3毫米代表1公里。如图1-1所示的那样，以纸面上某点A作为

三个力。在分析物体受力情况时，不能同时考虑合力与分子对物体的作用。例如，当物体沿光滑斜面下滑时，不能说物体除受到重力和斜面的弹力作用外，还受到一个下滑力的作用。因为下滑力是重力沿斜面平行方向的分力，所以，只能说“在光滑斜面上下滑的物体，受到重力和斜面弹力的作用”。有的人认为：“合力总比分力大”。我们可利用求合力的平行四边形法则，通过作图可看到，合力的大小是随两分力夹角而变化的，绝不能说“合力一定要比分力大”。

一个矢量，只要遵守平行四边形法则，可以分解为两个，或无穷个。但是和矢量的合成不同，两个矢量只能合成为一个矢量。

牵连运动问题中的速度分解

牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。

处理这类问题时，应从实际情况出发。可设想物体发生一个

微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位

移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连

物体间速度大小的关系。

〖例１〗如图１－１所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴刚开始时小船的速度；⑵５秒末小船速度的大小。

解：⑴设船在Δｔ内由Ａ移到Ｂ，位移为ΔＳ２，如图１－２（ａ），取ＯＣ＝ＯＢ，则绳子缩短ΔＳ１，绳子端点横向摆动ΔＳ３，合位移ΔＳ２可以分解为ΔＳ１和ΔＳ３两个分位移．

当Δｔ→０，ΔＳ２→０，∠ＡＣＢ→ ９０°，此时ΔＳ１＝ΔＳ２ｃｏｓ３０°，ΔＳ１／Δｔ＝ΔＳ２／Δｔ·ｃｏｓ３０°，

即Ｖ１＝Ｖ２ｃｏｓ３０°。

则

此题求解时，亦可直接由速度分解的方法进行。船实际的速度Ｖ２是

合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度Ｖ１为沿绳方向的速度

，即等于将绳子收短的速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ３为绕Ｏ点以ＯＡ为

半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度

分解的矢量图如图１－２（ｂ）所示，从而求出

⑵开始时从定滑轮到船，绳子的长度

ｌ＝ｈ／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），

５秒内绳子缩短了３×５＝１５（ｍ），

５秒末绳长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ），

此时ｓｉｎα′＝２０／２５＝０．８，α′＝５３°。

∴Ｖ′＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／ｓ）

〖例２〗如图１－３，一车通过一根跨过定滑轮的绳子ＰＱ提升井中

质量为ｍ的物体，绳的Ｐ端拴在车后挂钩上，Ｑ端拴在物体上，设

绳子质量、滑轮摩擦均不计。开始时车在Ａ点，左右两侧绳子都已绷

紧并且竖直，左侧绳长Ｈ，提升物体时，车加速向左运动，沿水平

方向从Ａ经过Ｂ驰向Ｃ。设Ａ到Ｂ的距离也是Ｈ，车过Ｂ点时速度为

Ｖ，求在车由Ａ移到Ｂ的过程中，绳Ｑ端拉力对物体做的功。

解：如图１－４（ａ），车由Ａ到Ｂ，Ｑ端重物上升的高度为，

此时车的速度可按图１－４（ｂ）分解，Ｖ为车的速度，即合速度，水平

向左；Ｖ２为沿绳方向绳子被拉过来的速度，即为重物上升的速度；Ｖ１为绕

滑轮Ｏ向外偏的圆周运动的速度，垂直绳的方向，

即Ｖ１⊥Ｖ２，

由动能定律可得：

〖例３〗在光滑的水平面上，放一质量为Ｍ，高度为ａ的木块，支承一长Ｌ的

轻质杆，杆的一端固定着质量为ｍ的小球，另一端用

Ｏ点绞链着，如图１－５所示。杆开始时静止，并与水平面夹角α０，现用

水平外力推木块向左运动，杆的角速度为ω，当杆与水平

方向夹角为α（α＜９０度＝时，求此过程中外力所做的功。

解：木块参与二个运动，如图１－６所示，Ｖ１指跟着杆作圆周运动的速度，Ｖ２

指沿着杆的方向滑动的速度，

，Ｖ为合运动的速度，即木块的速度，

，水平向左。

〖例４〗如图１－７所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量相等的小球Ａ和Ｂ

通过绕过定滑轮的绳子带动小球Ｃ上升，在某一时刻连接

Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计

滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。

⑴此时Ｃ球上升的速度是多少？

⑵若Ｃ球质量与Ａ、Ｂ球相同均为ｍ，α＝３０°时，三球从静止开始运动，

则α＝４５°时Ｃ球的速度是多少？

解：⑴如图１－８（ａ），球Ｃ的速度ＶＣ为合速度，竖直向上；沿绳方向

的分运动速度即为Ａ球下落的速度Ｖ；垂直于绳绕Ｏ作向

外偏的圆周运动的速度为Ｖ２。

ＶＣ＝Ｖ／ＣＯＳα，应注意到：研究Ｃ球的速度与一边绳的关系时与另一

边绳无关，Ｂ球的作用是保证Ｃ球竖直向上运动的，类似在Ｃ

球中心加一竖直杆，以保证Ｃ球竖直向上运动的作用。如图１－８（ｂ）所示。

⑵Ａ、Ｂ、Ｃ三球系统机械能守恒，－ΔＥＰ＝ΔＥＫ

练习题

１、在一个半径为Ｒ的半圆形轨道边缘上，固定着一个定滑轮，一根轻绳两端分别系着质量

为ｍ１和ｍ２的物体，且ｍ１＞ｍ２，绳子跨在定滑轮上，放手后，ｍ１将从半圆形轨道边缘处

沿光滑轨道滑下，如图１－９所示，求当ｍ１经过半圆形轨道

最低点时的速度。

答案：

２、如图１－１０，ＡＢ为光滑的水平直杆，另一细杆

ＯＰ可绕ＡＢ上方距ＡＢ高为ｈ的Ｏ轴转动，

两杆都穿过环Ｑ，若使ＯＰ杆绕Ｏ以角速度ω转动，

则当ＯＰ与竖直方向所成角度

α＝３０°时，环Ｑ的运动速度为多大？

答案：

曲线运动

例题6看电影时,常发现银幕上小轿车虽然在开动,但其车轮

似乎并不转动.设车轮的正面形状如图4-8所示,请通过估算来判断

此时小轿车行进的速度与你百米短跑的平均速度哪个大?

解:放映电影时,每1秒钟,银幕上依次出现24幅画面,即每隔

1/24秒,更换一幅画面.车轮看起来不动,这意味着,各幅画面基本

相同,意味着在1/24秒钟的时间内,轮子转动了1/3周,或2/3周,1周,

4/3周…….在1/24秒的时间内,轮子至少转到了1/3周,也就是,在

1/8秒的时间内,轮子至少转过了1周.轮子的周长可估计为2米.在

1/8秒的时间内,小轿车至少行进了2米.所以小轿车的速度至少为

v＝2m/[(1/8)s]＝16m/s

国家级运动员百米短跑大约需要10s,平均速度大约为10m/s,

中学生百米短跑的平均速度为8m/s左右.

本题所述小轿车之速度,大于人们百米短跑的速度.

例题10如图4-14所示,一物体m从曲面上的Q点自由滑下,滑至

传送带时速度为v,然后沿着粗糙的传送带向右运动,最后落到地面

上.已知在传送带不动的情况下,落地点是P点.

(A)若皮带轮带着传送带以大于v速度向右匀速运动,那么物体

的落地点在P点右边

(B)若皮带轮带着传送带以等于v的速度向右匀速运动,那么物

体的落地点在P点右边

(C)若皮带轮带着传送带以小于v的速度向右匀速运动,那么物

体的落地点在P点左边

(D)若皮带轮带着传送带向左匀速运动,那么物体的落地点在P

点

解:传送带不动时,对向右运动的物体的滑动摩擦力向左,物体

做匀减速运动.离开传送带时的速度记为u.

如传送带向右运动的速度大于v,那么传送带相对物体向右运

动,对物体施加向右的滑动摩擦力,使物体向右匀加速运动.匀加速

运动进行到物体离开传送带为止,或者进行到物体的速度达到传送

带的速度为止,物体接下去随传送带匀速运动.物体离开传送带时,

速度大于u,落地点在P点右边.选项(A)正确.

如传送带向右的速度等于v,那么物体沿着传送带做匀速运动,

落地点也在P点右边.选项(B)正确.

如传送带向右的速度小于v,那么传送带相对物体向左运动,传

送带对物体的滑动摩擦力向左,使物体做匀减速运动.匀减速运动

进行到物体离开传送带为止,或者进行到物体的速度减至传送带的

速度为止,物体接下去随传送带匀速运动.物体离开传送带时的速

度等于u或者大于u,落地点在P点或者P点右边.选项(C)错误.

如传送带向左运动,那么传送带相对物体向左运动,传送带对

物体的滑动摩擦力向左,使物体向右作匀减速运动,直到离开传送

带.物体离开传送带时的速度等于u,落地点在P点.选项(D)正确.

总之，选项(A)(B)(D)正确.

例题11一个质量m＝20Kg的钢件，架在两根完全相同的、平

行的长直圆柱上，如图4-15所示.钢件的重心与两柱等距.两柱

的轴线在同一水平面内.圆柱的半径r＝0.025m，钢件与圆柱间的

动摩擦因数μ＝0.20.两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，

角速度ω＝40rad/s.若沿平行于柱轴的方向施力，推着钢件作速

度为v0＝0.050m/s的匀速运动，推力是多大?设钢件左右受光滑导

轨(图中未画出),不发生横向运动.(第二届全国中学生物理竞

赛预赛试题第二部分第六题)

解:每根圆柱所受的压力等于mg/2,每根圆柱对钢件的滑动摩

擦力为

f＝μmg/2＝20N.

f的方向,应该跟圆柱的和钢件接触的部分,相对钢件的速度的方向

相同.以钢件为参照物,圆柱的与钢件接触的部分,一方面有向左的

速度,大小为

v1＝0.050m/s,

另一方面有横向速度,大小为

v2＝ωr＝1m/s,

如图4-16,圆柱的与钢件接触的部分的速度与轴线方向的夹角θ满

足

ctgθ＝v1/v2＝0.050/1＝0.050,

从而cosθ≈0.050.

f跟轴线的夹角也是θ.所以f的沿轴线方向的分量为

f轴＝fcosθ＝1N.

在地面坐标系中,钢件匀速运动,所以,

F＝2f轴＝2N.

例题12图4-16中M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R

,内筒半径比R小得多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间

抽成真空,两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)

作匀速转动.设从N筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行)不断

地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒.从s处射出时的初速度的

方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上,如果R、

v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则().

(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的

窄条上

(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s

缝平行的窄条上

(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处

与s缝平行的窄条上

(D)只要时间足够长,N筒上将到处有微粒

(1987年高考全国卷试题)

(设微粒的初速度如果足够大,以至微粒在两筒之间小范围的运

动可以看成直线运动.引者加.)

分析:微粒从M筒射到N筒的运动,在地面参考系中是直线运动,在圆

筒参考系中不是直线运动,而且不是容易研究的曲线运动.所以适

合采用地面参考系,考虑这个问题.

解:微粒初速度是沿着半径方向的,如果内外两个圆筒都是静

止的,那么微粒都落在N筒上a处窄条上.

微粒初速度是沿着半径方向的,在某个微粒从M筒运动到N筒的

时间内:如果N筒正好运动1周、2周、3周等等,那么这个微粒仍将

落在a处,如果N筒运动整数圈加上θ角,那么微粒在N筒上的落点,

跟s点之间的圆弧的圆心角为θ.

速度大小相等的若干微粒,运动时间都相等,各微粒运动期间,

圆筒转过的角度都相同,落点跟s点之间的圆弧的圆心角都相同,将

落在同一窄条上.

如果v1适当,使得以v1射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈,

如果v2适当,使得以v2射出的微粒运动期间,圆筒也转过整数圈(两

个整数不相等),那么所有微粒都落在a处.于是选项(A)正确.

如果v1适当,使得以v1射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈

加上角度θ,如果v2适当,使得以v2射出的微粒运动期间,圆筒转过

整数圈(两个整数不相等)加上角度θ,那么所有微粒都落在同一窄

条上,比如b处.于是选项(B)正确.

如果v1适当,使得以v1射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈

加上角度θ1,如果v2适当,使得以v2射出的微粒运动期间,圆筒转

过整数圈(两个整数不相等)加上角度θ2,θ2≠θ1,那么所有微粒

都落在两个不重合的窄条上,比如b处和c处.于是选项(C)正确.

总之,选项(A)(B)(C)正确,选项(D)错误.

热功当量

热量以卡为单位时与功的单位之间的数量关系，相当于单位热量的功的数量，叫做热功当量。焦耳首先用实验确定了这种关系，将这种关系表示为1卡（热化学卡）=4.1840焦耳即1千卡热量同427千克米的功相当，即热功当量J=427千克米/千卡=4.1840焦耳/卡。从下述两点说明功和热是相当量，而不是相等。其一是在系统的内能发生同样的变化中，既可以通过作功来完成，也可以通过传递热量来完成。两者之间只是在作用于系统这一效果上是等效的，决不能等同起来；其二是功和热之间的转换只有通过系统内能的变化才能完成。脱离系统去谈功和热之间的直接转换是不恰当的。尽管在宏观上可能反映出系统的内能没有发生变化，也不能得出热可以变功或功可以变热这样简单的结论。如果在转换过程中，外界供给系统热量，使系统全部用来对外作功，实际是外界供给系统热量，使系统的内能增加，同时系统对外作功，消耗了从外界获得的能量。功热当量是热功当量的倒数，它等于0.24卡/焦耳。

人体循环系统中几个物理专题的讨论

众所周知，人体循环系统是由心脏、肺和血管系统所构成，它包括了人体给养通路的体循环和血液净化的肺循环，如图1为人体处于静态时，人体各部分的血液流向方框图，它给出了人体各部分的血液流向百分比，括号内的数字表明的是，人处在剧烈运动时，血液改变的倍数。

循环系统中的血管系，其类型、数量、规格请参见表1

表1

血管

人体大约有1013(10万亿)个细胞，一个细胞可视为一个基本单位，可见人体是个巨系统，不妨可以打一个比方：设全球人口为50亿，且一个家庭5口人，则全球约有10亿个家庭，将这个数字再扩大1万倍，那末从对10万亿个家庭建立起一个生态维持系统的角度来说，正刚好等价于下面我们要谈及的人体循环系统。

1．关于心脏作功问题

心脏是提供动力的循环系统泵，它的构造及功能不再赘述，下面我们试从机械力学的角度出发，对人的心脏作一粗略的概算。

1．1心脏作功

一般说，左心室的容血量为150cm3，设心博周期为1s，心脏每跳动一次送人主动脉的血液量为80cm3，左心室在充盈状态时，其内部压力为零；而当血液从左心室流入主动脉时，收缩压不小于90mmHg~120mmHg（胳膊上所量得值为90mmHg~120mmHg，考虑阻力衰减因素，收缩压比这个数字要大），平均值不小于100mmHg。

故左心室作功

肺血管的阻力低，故仅需要较低的压力即可推动进行肺循环，右心室和肺动脉的收缩压较低，其平均值为20mmHg。

故右心室一次把血射入肺所作的功也就相当于左心室作功的1/5。

所以。

这样看来人处在正常静态时，心脏平均功率。

实际上，心脏消耗的化学能远远比其实际输出的大得多，有人粗算其系数为0.1，那就是说，一个处于正常静态的人，心脏实际消耗功率为12W。

1．2左心室作功

现在我们多数人的心脏都能满意地工作达70多年，若按每秒钟心脏跳动一次多一点儿计算，则人的一生心脏跳动次数总计3×109次，这是个十分惊人的劳动量，心脏不停地工作要产生多种能量，譬如，心脏传导系统用以形成电冲动和传导电冲动的电能等等。

让我们试对左心室在一次舒张，一次收缩时所作的1.0J的功再做一展开分析。

需要提出的是：血管是弹性结构，它随内坟的增加而膨胀，因而半径是变化的；但小血管的扩张弹性很小，故小血管中的血液流动是稳流，而大动脉和腔内静脉的流动是脉动，因此流体动力学中的泊肃叶方程不再适用，但我们可以用平均流速来代替对脉冲流的分析。

主动脉的半径大约是1cm，故横截面积近似3cm2，而每秒钟大约有80㎝3血液流过主动脉，因此血液的平均流速为：

左心室在约0.2s收缩期内压力较高，主动脉冲的血流速度可接近100㎝/s=1m/s，而心跳一次所泵入的一份血液质量故转化为血液的动能约为

。

它约占左心室一次心所做功的4%。

那末，其余的能量如何转化呢？

我们知道，主动脉的血液不能很快进入外周系统的小血管，小血管的半径小，弹性也小，血液在小血管中的流动完全适用泊肃叶方程，由泊肃叶阻力公式可知，小血管的流阻非常大，主动脉及大动脉血管必须扩张才能容纳下左心室收缩期所排出的80㎝3血液，在左心室收缩后的0.8s内，当血液被挤压到外周系统的小血管时，扩张了的主动脉和大动脉还要恢复到最初的程度，于是，这种弹性势能就是最终转化为血液流经大量狭窄血管时克服其粘滞阻力的热能。

1．3关于动脉粥样硬化影响心脏作功问题

凡是由于各种不同原因而引起动脉发生管壁增厚、弹性减退、血管变得僵硬都是动脉硬化，其中，多数是动脉粥样硬化，它是在动脉的内膜沉积下一种斑块样脂类物质，这种沉淀物可厚达几乎阻塞血管腔，因此会导致几大严重后果：（1）心脏必需付出更大的压力来扩张血管才能容纳排出的血液，这会导致血压升高；（2）即使血压已经升高了，但管壁扩张程度较小，这就会造成主动脉贮血量减小，因此，每次心跳流到人体外周系统的血液量也较小，故在人稍微费一点体力时即感到疲劳，严重休息不足会导致心脏血供减少、导致心绞痛发生；（3）事实证明，不论什么原因引起的血压增高，都可导致动脉内膜的损伤，并使血管壁的通透性增加，又因压力增高，血浆通过血管壁的过滤量也增多，血中脂质进入病变部位当然也随之多了，故又可使动脉硬化病变加速。

2关于血管血压

2．1关于血栓和朴动

上面提到，当动脉发生粥样硬化时，动脉的内膜沉积了斑块样的脂类物质，一般说，它不会自行脱落，如图3所示为出现了粥样硬化后动脉管的示意图，显然，血管内横截面积大大减少了，由伯努利原理可知，当血液流过图中2点时，此点流速快，压力小；流过1点时，流速低压力大，这样1、2两处产生一个压力差，它能导致斑块脱落，若脱落后，导致动脉阻塞；若发生在脑血管即会造成偏瘫；发生在冠状血管即为心肌梗塞突发。

其次，血液流经这一狭窄通道时，若血压低于血管外压力，就会导致通道的血流停止，由伯努利效应，瞬时血流停止，流速为零，又会导致血压突然增大，这又会使通道开放，这一现象可周期重复出现，这种使血管通道一开一关的现象，医学上称为“朴动”属心血管疾病之一。

2．2血压

伯努利方程是在液体不可压缩、没有粘滞性、作稳定流动这三个条件下导出的，人体的正常血液循环是属于稳恒的，血液是漂着质点的液体，在内径小于0.5mm的血管中，粘度是变化的，但在内径比红血球大得多的血管中，血液的特征仍是牛顿液体，在较大的动脉和静脉中，可认为血液是均匀的；从粘滞性来说，血液、血清、血浆和37℃的水具有同一数量级，（水：0.69×10—2泊；血浆：2.5~3.5×10—2泊；血清：0.9~1.2×10—2泊；血浆：1.0~1.4×10—2泊）因此，用伯努利方程来分析血液在血管中的流向是很接近事实的。

下面让我们再用伯努利方程中的“重力项”解释一下血压：

人体在平卧时，各处大动脉的血液平均值约为100㎜Hg，如图2a；大静脉的血压平均值为5mmHg，如图2b，然而，当人体直立时，伯努利方程中的重力项就变得重要了，如图2c，以一身高为1.8m的人为例，肢大约在心脏下1.2m处，因此，脚处血压将比心脏附近的动脉血压约高出90mmHg，即

同样道理，由于脑血管位置比心脏高出约0.4m，故脑动脉血压会大约降低30mmHg。

人的静脉几乎没有调整其管径大小的能力，而动脉却能较容易地调整其管径，平卧时，静脉血容量减少，这是因为人体各处高度相同、血压相同，静脉血分人的静脉几乎没布的也就趋于均匀；而人直立时，由于血液充盈下半身的静脉，回心血量减少，故下半身扩张的静脉压增加了，突然起床时的头晕感觉与头部血压下降、下肢静脉扩张充盈有关。

2．3表面张力问题

表面张力是使液面维持不破所需要的力，对于一圆柱状的血管来说，液体单位长度的表面张力即表面张力系数、血管内外压差、及血管内膜半径三者关系为。

表2

血管

有些疾病患者如梅毒病人，大动脉血管已变得十分脆弱，已没有足够的管壁张力来控制管内高压流体，故很容易导致血管破裂，造成死亡。

本文译自（美）ThePhysicsTeacher19Novembervol-ume27N08“Physicsofthecirculatorysystem”

（收稿日期：1999-06-14）

慎用公式

一、从一道试题讲起

如图1所示是一个绕地球作椭圆轨道运行的人造地球卫星。卫星在远地点b距地心的距离是近地点a距地心距离的2倍．设卫星在a点的速度是vl，角速度是ω1，向心加速度是a1；在b点的速度是v2，角速度是ω2，向心加速度是a2．则v1＝（）v2，ω1＝（）ω2，a1＝（）a2.（选自哈尔滨出版社，“北大、清华、附中高中毕业班各科试题解”

p．200第5题）

书中给出答案是：v1＝v2，ω1＝ω2，a1＝4a2。我认为前二个答案是错误的，其解答过程书中虽未给出，但要得到上面的结论必采用了如下推理过程。根据动力学知识：

∵，rb=2ra；

又∵，，rb=2ra

∴

这种解法不是什么近似处理方法，而完全是一种错误。

我们知道卫星所受地球的引力总是指向地球的，是一种有心力，因此卫星对地心的动量矩应守恒，即在a、b二处有ra×mva=rb×mvb。

同时，卫星与地球组成的系统内，只有保守力对卫星做功，故系统机械能也应守恒．即在a、b二处有；。

但若将原题给出的答案代入上述二个守恒定律，可知都是不成立的。

二、错在哪里呢？

我们知道，公式F=mv2/R中的R是物体作曲线运动在轨道某处的曲率半径；公式F＝GMm／R2中的R是指相互吸引的二物体质心间的距离。二者不能混为一谈。卫星作圆周运动时其曲率半径处处与圆半径相等，也等于卫星与地球质心间距离，卫星在椭圆轨道上运行时情况就不一样了。

根据数学分析知识曲率半径由公式给出，为了便于求导借助椭圆的参数方程x＝acosφ，y＝bsinφ（a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴），把x、y的一、二阶导数代入R表达式，有．在远地点和近地点，参数Φ分别取0、π代入，上式得。（c为椭圆焦距）这个结果说明卫星在a、b二处轨道曲率半径相等，并不等于ra=a－c或rb＝a＋c。

为直观起见，过a、b二处以b2/a为半径作曲率圆O1与O2（见图2）。由椭

圆对称性易知，O1与O2（曲率中心）必在长轴上。

卫星在轨道a、b二处运动瞬间，可看作在小圆弧A/aA//和B/bB//上运动，即时速度va、vb均与所受引力垂直，此力全用来产生法向加速度，因此有：

∵，，

Ra=Rb，rb=2ra，va＝2vb。

位个结果代入动量矩守恒定律，其正确性显而易见．同时由它不难导出与机械能守恒定律相同的表达式。

，

，Ra=Rb=R

二式相减得，在椭圆有：ra=a-c，rb=a+c，。将这三个关系式代入上式，可整理得：

移项即得机械能守恒定律。

三、角速度的相对性．

由于他心位置、曲率中心O1、O2相对于椭圆轨道平面均为静止的，va与vb的关系本无论对地心或O1、O2只有唯一解，而角速度对上述三个位置却有不同的值。

设卫星在极短时间Δt内，在a、b二处附近掠过微小孤长分别为和（见图2），它们对地心张角分别为∠A/MA//，∠B/MB//；对各自曲率中心张角分别为∠A/O1A//，B/O2B//。从图2中很容易看出，卫星在a、b处对地心角速度之比同对各自曲率中心角速度之比是不等的。

令ωa、ωb为卫星在a、b二处对地心的角速度，根据开普勒第二定律有：

∵，rb=2ra，

∴ωa=4ωb。

又令、为卫星在a、b二处对各自曲率中心的角度，根据动力学知识有：

∵

，

rb=2ra，，Ra=Rb；∴。

上述二个不同的答案都反映了卫星运动的同一客观事实，均属正确．原题中给出的答案。显然是错误的。由于题中未作特殊说明，所以参照物取地球，结果应取ωa＝4ωb。

必须指出，由于中学阶段数学知识的，像椭圆这样的曲线运动问题让中学生去做是不适合的。

升华

固态物质不经过液态过程，直接蒸发变成蒸汽的过程叫做“升华”。升华是一个吸热过程，一般在常温和常压下，任何固体表面都会发生升华现象。例如，碘化钾、干冰、硫、磷、樟脑等物质都有很显著的升华现象。从微观角度来看，晶体表面的分子挣脱其他分子的吸引，而跑到晶体外面去成为蒸汽分子的过程就是升华。在三相点的压强以下加热时，固相物质就可以不经过液相而直接变成气相。例如，樟脑丸的逐渐变小，冬天晾在室外结了冰的衣服会变干，这就是升华的结果。

升华热

升华热是单位质量的物质升华时所吸收的热量，也等于单位质量的同种物质在相同条件下的熔解热与汽化热之和。升华实际上是晶体中的微粒直接脱离晶体点阵结构而转变成为气体分子的现象，若把能使1千克物质升华时所吸收的热量称为升华热。如用r表示升华热则有

式中m为升华了的物质的质量；Q为升华时吸收的热量，它的单位也是焦耳/千克。

在升华过程中，微粒一方面必须要克服粒子间的结合力做功，另一方面还要克服外界的压强而做功。根据能量守恒定律，此时必定要从外界吸收热量。因此升华热在数值上与焙解热和汽化热之和相等。其关系式为

r=λ+L。

时间

量度两个时刻之间的间隔长短的物理量叫做“时间”。它表征物质运动过程的持续性和顺序性。任何一种周期运动的周期都可作为时间标准，如中国古代的水漏，十二地支（子，丑，寅，卯……）都是利用周期性的计时方法。时间是物理学中的一个基本物理量。一段时间在时间坐标轴上用一线段表示。为了用具体数字说明时间，必须选择某一时刻作为计时起点，这是人为的。计时起点不一定是物体开始运动的时刻。在物理学中，将太阳每连续两次经过观察者所在的子午线的时间称为一个太阳日，即一昼夜。因太阳日略有差异，取一年中所有太阳日的平均值作为时间的标准，称为一个平均太阳日，简称1日。1日分为24小时，1小时分为60分，1分又分为60秒，于是规定1日的800分之一为1秒作时间标准。但是这样规定的秒是不精确的。1967年在第13届国际计量大会上，规定以基态铯133原子的两超精细结构能级之间的辐射周期的91926317700倍为1标准秒。时间常跟位移或平均速度相对应，例如：“五秒钟内所发生的位移”或“头两秒内的平均速度”。

时刻

把短暂到几乎接近于零的时间叫即时，即时表示时刻。时刻与时间不同。例如，事件发生在什么时刻？事件持续了多长时间？这是两个不同的概念，应区别前几秒末后几秒初、第几秒末、第几秒初等等时刻的概念，和前几秒、后几秒、几秒内、第几秒等等时间的概念。用一根无限长的只表示先后次序不表示方向的带箭头的线来描述时间和时刻，这条带箭头的线叫做时间轴。时间轴上的每一个点表示一个时刻。时刻是衡量一切物质运动先后顺序，它没有长短，只有先后，它是一个序数。时间轴上相应两个时刻之间的间隔长短，表示一段时间，时间是一个只有长短，而没有方向的物理量。时间具有连续性、单向性、序列性，并且总是不断向前流逝。

受力分析

解力学题，重要的一环就是对物体进行正确的受力分析。由于各物体间的作用是交互的，任何一个力学问题都不可能只涉及一个物体，力是不能离开物体而存在的。所以在解题时，应根据题目的要求，画一简图，运用“隔离法”，进行受力分析。由于物质分为实体与场，所以，力的作用方式也分为两类，一类是实物对研究对象的作用，其特点是施力物与研究对象直接接触（如摩擦力、空气阻力、弹性力等）；另一类是物体通过它所激发的场对研究对象的作用，其特点是激发场的物体与研究对象不直接接触（如重力、静电力等）。在力学中，以场方式作用于研究对象的力经常是重力。由此，得出进行受力分析的规则：在研究物体受哪些力时，除重力外，就只看该物体与之相触的物体，凡与研究对象接触的物体对研究对象都可能有力作用。

1．水平面上的物体一木块静置于桌面上，木块受两个力作用。一是受地球的吸引而受到重力G，方向竖直向下；另一个是木块压在桌面使桌面发生极微小的形变，桌面对木块产生支持力N，方向竖直向上。如图1-8所示，因木块是静止的，所以G和N是作用在木块上的相互平衡的力，它们大小相等方向相反。在水平面上运动的木块，除受重力G和支持力N的作用外，还受到滑动摩擦力f的作用。滑动摩擦力f的方向与木块运动方向相反。木块受空气阻力的方向跟木块运动方向相反。空气阻力的大小跟物体的运动速度，以及物体的横截面大小有关。如果用水平的绳拉木块前进，木块除受重力G，支持力N和滑动摩擦力f的作用外，还受到绳的拉力F，木块共受四个力，

2．在斜面上运动的物体：一木块沿斜面下滑，木块受到坚直向下的重力G。木块压斜面，斜面发生形变而对木块产生支持力N，方向垂直于斜面并指向被支持的木块。木块还受到与其运动方向相反，沿斜面向上的滑动摩擦力f。重力沿斜面的分力使物体沿斜面加速下滑而不存在一个于重力之外的所谓“下滑力”。

3．一轻绳通过定滑轮，用一水平力F拉物体A使之向右运动，B落于A上，其间的摩擦系数为μ1，A与桌面间摩擦系数为μ1，不计空气阻力，分析A、B所受的力。

在教学中应该注意，尽管物体静止在水平地面上时，重物对地面的压力与物体的重力在数值上相等，但在某些场合下，压力并不等于重力。产生重力作用不一定要两物接触，而压力则必须要两物接触才能产生。还应讲明的是，物体对斜面的压力就不等于物体的重力。当斜面上的物体下滑时，重力G分解为沿斜面平行的分力F1和沿斜面垂直的分力F2。F1可称为下滑力，F2称为正压力。

物体的惯性不能忽视

惯性定律表明任一物体或物体的某一部分在任何时候都有维持其原有运动状态的特性。若在某个方向上所受的合外力为零，在这个方向上的速度就不会改变；从牛顿第二定律可知；若它在另一方向上所受的合外力不为零，将导致它在该方向速度相应变化。

在近期出版的“名师启迪丛书”和某些书刊所举例题解法中，对物体惯性有其疏忽之处。

例1、一根粗细均匀的软绳，3/4在光滑水平桌面上，1/4垂在桌边（图1）。若软绳从静止开始下落，问开始全部离开桌面时的速度是多少？

这是一类变力做功的问题，为了避免用积分来解答，一些书刊采取如下几种“巧思妙解”：

解1：求始末两个状态软绳的机械能。

设软绳的质量为，长度为，绳的线密度即为。

取桌面为重力势能零点，那在开始时软绳的机械能即下垂部分软绳的重力势能就为

设软绳刚全部脱离桌面时的速度为，那时这时软绳的机械能为

因为软绳下落过程中只有重力做功，机械能守恒，故有

解2：根据软绳重心位置的变化求解。

若用A和B分别表示运动开始时桌面上部分和下垂部分的重心（图2a），则它们的共同重心在AB连线上，设为C，C内分AB为两段，

所以，这时软绳的重心比桌面低。绳完全离开桌面时，绳的重心距桌面。根据机械能守恒定律。

还可以这样计算：绳的移动，可以如图2b那样，视为B部分不动，A部分到了。也就是部分的重心从A移到，移下的距离

解3：图解法（参看图3）

软绳在运动中所受外力只有重力作功，而垂直部分绳的重力是不断变化的，但随着下垂部分的长度线性增大，图线如图3所示。重力做的功W如图梯形面积所示。

例2、如图4所示，以竖直向上的3千克力从一端提一条放在光滑水平面上质量为3千克为1.5米的均匀铁链。求整条铁链离地时的速度。g取10米/秒2。

这是道恒力提升变质量物体做功的问题。常见的一种解法是：

用表示铁链的长，当铁链刚全部脱离地面时，重心被提高。

根据动能原理，有

求解这两道题中，应用了机械能守恒定律、动能定理和功能原理都是无可非议的，解法确亦有其巧妙之处，然而，两道题的解法中有着共同的疏忽——忽视了物体的惯性。

例1中的软绳释放以后，桌面上的绳段开始是水平向右运动的，刚脱离桌面的元绳段，其运动方向并不竖直向下，而是水平向左。当它离开桌面以后，如果不受其它部分段牵扯，它在水平方向上没有受到力的作用，水平方向的速度将保持不变；在竖直方向上，元绳段由于桌面支持力的消失，重力在自身和下边绳段的张力作用下，因而获得竖直向下的加速度，在桌子上的绳段的张力作用，又要改变原有水平方向的速度在这样刚脱离桌面的元绳段就不可能竖直往下落。这样，将导致原下垂部分在内的已脱离桌面的绳索会偏离竖直线，而且随着桌面的绳索会偏离竖直线，而且随着桌面上部分软绳的不断滑离，这种偏离会愈加显著。因此，这样上述三种解法所给出的答案就不能不受到怀疑。

同样，例2中铁链的各部分在离开地面前都要沿地面滑动一段距离，刚脱离地面时，也只有水平速度。由于已被提起的和刚脱离地面的链段之间的作用力并不是竖直方向，因而它们在水平方向的运动状态都会改变，使得在链条尾部刚脱离地面时，整根链长并不在同一竖直线上，它的重心自然不是被提高了（和缓慢匀速提起铁链的情况不相同），这时铁链的速度也就不是3.87米/秒了。

斜面上的物体下滑的时间与斜面倾角的关系

1问题

如图1所示，设物体由斜面顶端无初速下滑，当斜面的水平跨度及物体与斜面间的动摩擦因数一定时，物体在斜面的倾角有何关系？

2分析

图1中，物体在斜面上受到的合外力为

。

因此，物体沿斜面方向向下的加速度为

。

由。

式中，由（1）式知，当，一定时，物体在斜面上的下滑时间是斜面倾角的函数。

3讨论

首先确定（1）式中的角的取值范围。

由。

又斜面倾角，故取。

由此得。

下面在（2）、（3）两式所确定的角度范围内根据（1）式讨论与的关系。

（1）当，物体无初速不能下滑，。

（2）当。

（3）当

理想情况下，斜面无摩擦。，则。

（4）当。

（5）假定，这意味着物体将变成竖直落体运动，永远无法到达点。

斜面上物体下滑时间与斜面倾角的关系可用图2来表示。

4应用举例

[例]如图3所示，一加工机械的进料台为滑板斜面，已知料与滑面间的动摩擦因数为0.2，人机安全的水平距离为1m，试求斜面倾角为多大时，料块在斜面上滑行的时间最短？最短时间是多少？

解：已知，由此可得摩擦角，

当倾角时，料块在斜面上滑行的时间最短，且有。

注： 

令

上式

压强

当你压某个物体时，你对物体就产生了压强，压强是用作用在单位面积上力的大小来量度的，如果一个力被分散到一个较大面积上，压强就较小；如果同样大小的力作用在较小的面积上，压强就比较大。液体和气体也能产生压强：例如，海床上方的巨大重量使海床受到向下的压力，因此海水对海床有压强。打气筒把空气压入气球里，这使气球里面的压强比外面的大，因此气球膨胀起来。

一道热学习题的讨论

题目如图1所示的U型玻璃管，一端封闭，中间有一段水银柱，玻璃管竖直放置时，两边的水银面一样高，空气柱长度为30cm，若将此玻璃管倒过来，水银面静止后，空气柱长度奕为多少？（设温度保持不变，）

解：高倒过来后，空气柱增长了，如图2。依玻意耳—马略特定律有

整理得： 

解之得：

水银柱不移动和水银柱向右移动8cm，这两种情况都是可能的（设原来水银柱高度大于8cm）。若在倒过来的过程中，有微小振动导致水银柱向右移动8cm；水银柱不移动是没有振动情况下的答案。

这样，答案为：空气柱的长度不变；空气柱长度变为38cm，究竟哪一种对？

我认为：玻璃管倒过来后，由于微小振动，使水银柱会移动的情况应该考虑，现在问题的关键是由于微小振动水银柱偏离原来位置后，所造成的影响是继续使水银柱偏离更大，还是使水银柱回到原来的位置，也就是要讨论空气柱可能的两种状态的稳定性。

现在设想由于微小的振动，水银柱向右有一个很小的偏移，如图3。分析空气柱和水银接触面两边的压强和：对空气柱，由玻意耳—马略特定律，有

则会促使水银柱回到原处，所以空气柱长度不变是合理的答案。最后，用实验证明以上分析的结果正确。

因瞬时功损失机械能的物理过程

先看一个实例：

[例１]如图1，质量均为m的A、B两球，以轻弹簧连结后放在光滑水平面上。A被有

水平速度V0、质量为m/4的泥丸Ｐ击中并粘合，求弹簧能具有的最大势能。

（典型误解）当A和B的速度都达到u时，Ａ、Ｂ间距离最近，此时弹簧有最大势能

ＥＰ。

从图１所示状态Ⅰ→Ⅲ由动量守恒得：

从Ⅰ→Ⅲ，由机械能守恒得：

解得。

（分析）从图１所示状态Ⅰ→Ⅱ的过程中，泥丸Ｐ与Ａ碰撞粘合（Ｂ尚未参与作用）

，是一个完全非弹性碰撞模型，部分机械能经由瞬间内力作功转化为内能，所损失的机械

能设为△Ｅ，则：

；

可见，从图１的状态Ⅰ→Ⅱ的物理过程，不能再看作一个机械能守恒的过程。因此，

本题正确的解必须考虑由Ⅰ→Ⅱ的瞬间过程，从中得出所损失的机械能△Ｅ，代入

的能量守恒方程，即：，才能求到合理答案。

当然，只要考虑了从Ⅰ→Ⅱ的瞬间过程，得出在状态Ⅱ时泥丸Ｐ及Ａ的共同速度

Ｖ１。然后，再研究从Ⅱ→Ⅲ的过程，则既满足动量守恒的条件，又满足机械能守恒的条

件。也可解得正确结果。

由此可见，在子弹穿过木块；碰撞粘合。两物通过相互作用连结在一起等瞬间过程

中，表面上常因看不到物体有明显位移，因而容易忽略瞬间内力作功的过程。事实上，因

有内力瞬时做功，导致能量的转化（常常反映为机械能向其它形式能量转化），全过程中

的机械能便不再守恒．这便是我们在解此类习题中务必要注意的情况。

再看一个实例：

［例２］如图２，质量１千克的小球用0.8米长的细线悬于固定点Ｏ。现将小球沿圆

周拉到右上方的Ｂ点，此时小球离最低处Ａ点的高度是1.2米。松手让小球无初速下落，试

求它运动到最低处时对细线的拉力。

（典型误解）球从Ｂ到Ａ的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以有：

在Ａ处，对小球又有：

由此解得牛

（分析）球从Ｂ下落到图３中的Ｃ位置时，线从松驰状态开始张紧（易知图中α＝

６０°），因线张紧，之后小球才从Ｃ起开始作圆弧运动到达Ａ。从Ｂ→Ｃ机械能确实守

恒，则米／秒。既然在Ｃ处开始转化为圆弧运动，意味着小球

只保留了速度Ｖ的切向分量Ｖ１而损失了法向分量Ｖ２，也就是说损失了动能。这是

因为在线张紧的瞬间，线上拉力对小球作了瞬时功，造成了动能

转化为内能。这样，就Ｂ到Ａ的全过程而言，因在Ｃ处有

线对小球作瞬时功，所以不满足“仅有重力作功”这个条件，故

全过程中机械能不守恒。

懂得了以上道理，便知道小球在Ｃ处以线速度

开始作圆弧运动。在这之后，满足了“仅

有重力做功”的条件，机械能守恒。则从Ｃ→Ａ有；而在Ａ处对小球有，由此解得正确答案应为T＝3.5mg＝35牛。

在本问题中，我们再次看到了因有瞬时功而造成机械能损失的情况。同样，在那个瞬间，因为我们看不到物体明显的位移（小球在Ｃ位置时在线的方向没有明显位移），所以极易疏忽这个隐含的重要变化，因而常常会导致解题失误。

所以，碰到象本题中细线突然张紧的情况；象上题中两物碰撞粘合的情况；或者其他一些广义上的完全非弹性碰撞的情况，请注意上述因瞬时功造成机械能向其它能转化的特点。处理问题时，务请注意在瞬间作用中所隐含的重要变化，这样才能找到正确的解题方向。

与气体状态变化有关的力学题

在这类综合题中，一个包含有封闭理想气体在内的系统，或处于平衡状态，或作匀变速直线运动，或作匀速圆周运动，或有系统的部分物体在变力作用下运动，等等。解题的基本思路，是将问题分为力学问题和气体状态变化问题两部分。

对力学部分，应选好研究对象，分析它的受力情况，然后运用力学规律列出有关方程。在分析受力时，不要忘记大气压力P０Ｓ的存在，而封闭气体对研究对象所产生的压强，一般用ＰＳ表示。

所谓运用力学规律列出有关方程，往往要运用平衡条件或牛顿第二定律列式。例如，图（１）所示的置于水平面上的封闭气体的压强，可通过对活塞的受力分析，运用平衡条

件求得（活塞与缸壁间磨擦不计）：。而在图（２）

中，圆柱形气缸在平行于斜面的拉力作用下，静止在光滑斜面上，封闭气体的压强可通过对气缸的受分析求得。

显见，在这类综合题中，联系力学问题和气体状态变化问题的桥梁，是气体的压强：在力学问题中，ＰＳ是力，而在气体状态变化中，Ｐ是气体的一个状态参量。

对气体状态变化部分的研究，要以气体为研究对象，用气体定律（或气态方程）列出有关方程。所谓与气体状态变化有关的力学问题，从数学上说，即是将两部分问题中列出的方程联立求解。（详见下述各例，恕不赘述。）

在这类综合题中，还应特别注意以下几方面的问题：

１、严格区分系统的内力和外力。（参见例１）

２、对两部分气体，应分别运用气体定律９气态方程）列出求解，注意联系两部分气体的有关物理量９如气体压强）之间的数量关系。（参见例２）

３、运用牛顿第二定律列式时，各物理量应选用国际单位制中的相应单位。（特别注意压强的单位是帕斯卡，这样，力的单位才可能是牛顿）

例１、如图，一直立气缸由截面面积不同的两圆筒联接而成，活塞Ａ和Ｂ用２Ｌ长的不可伸长的细绳连接，它们可在气缸内无磨擦下滑。两活塞截面积为ＳＡ＝２０厘米２，

ＳＢ＝１０厘米２，Ａ、Ｂ间封有一定质量的理想气体，Ａ之上、Ｂ之下均与大气相通，

大气压强P０＝１.０×１０５帕，ｇ取１０米／秒２，

（１）缸内温度６００Ｋ、气压１.２×１０５帕时，Ａ、Ｂ静止在图示

位置，已知活塞Ｂ质量１.０千克，求活塞Ａ的质量。

（２）缸内气体降温，活塞下滑且Ａ、Ｂ间距离不变，Ａ架在两气缸

联接处后继续降温，到一定程度时细绳张力可为零，试求该温度为何值。

[分析与求解]：（1）对A、B作整体受力分析，绳中张力为系统内力，而封闭气体对A、B的压力，因其作用大小不等（显然有PSA＞PSB），作用不能抵消，不能视为系统内力。由系统平衡条件：ｍＡｇ＋Ｐ０ＳＡ＋ＰＳＢ＋ｍＢｇ＝Ｐ０ＳＢ＋ＰＳＡ，数据代入可求出ｍＡ＝１千克。

（２）Ａ架在两气缸联接处后降温，对Ａ，由平衡条件

Ｐ０ＳＡ＋ｍＡｇ＋Ｔ＝ｐ＇ＳＡ（式中Ｔ为绳中张力）。∵Ｐ＇↓，∴Ｔ↓，达一定温度时可有Ｔ＝０．对Ｂ，由平衡条件，Ｐ０ＳＢ＋Ｔ＝ｍＢｇ＋Ｐ＇ＳＢ，∵Ｐ＇↓，

∴Ｔ↓，可有Ｔ＝０，当Ｔ＝０时，由Ｂ的平衡条件可得。对封闭气体，由气

态方程可得：

数据代入可求出Ｔ＇＝３００Ｋ。

例２、如图为一个两端封闭、各边长均为Ｌ＝３６厘米粗细均匀的Ｕ型管，装有水

银，Ｕ型管竖直静止时，左侧气柱长Ｌ／３，右侧气柱长２Ｌ／３，右侧气体压强为

６０ｃｍＨｇ。求：

１）使Ｕ型管在竖直平面内沿水平方向向左加速运动，当两则水银

面等高时，左、右两侧气体的压强各多大？

（２）上问情况中Ｕ型管的加速度应多大？

［分析与求解］：（１）气体定律或状态方程适用于一定质量气体的状态变化，故对管中左、右两部分气体应分别运用玻－马定律求解。对左

侧气体，由Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２得：，对右边气体，由

Ｐ１＇Ｖ１＇＝Ｐ２＇Ｖ２＇得：；（２）选取水平管中水银柱

为研究对象，由牛顿第二定律：Ｆ合＝ｍａ，（Ｐ２＇－Ｐ２）Ｓ＝ｍａ，即ρｇ（８０－

３２）×１０－２Ｓ＝ρＬＳ·ａ，∴米／秒２。

当然，与气体状态变化有关的力学问题，其力学规律的应用，从动量观点和功能观点出发，还表现为两个定理（动量定理和动能定理）和两个定律（动量守恒和能量转化守恒定律）的应用。请看下例：

例３、如图，水平面上固定一个气缸，由质量ｍ的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸壁间无磨擦，活塞到缸底距离为Ｌ。今有一质量Ｍ的重物自活塞上方ｈ高处自由下落至活塞上，碰撞后与活塞粘合在一起向下运动，在向下运动过程中达到的最大速度为Ｖ。求活塞向下移动至达到最大速度的过程中，封闭气体对活塞所做的功。（设温度保持不变，外界大气压强为Ｐ０）

［分析与求解］：本题求解气体做功，属变力的功，需用动能定理求解。碰撞过程系统动量守恒。对活塞（及粘上之滑块）进行受力分析和运动过程及其规律分析可知，当活塞（及滑块）所受合力为零时，有最大速度，从而可求此时气体的压强Ｐ２（原静止时气体压强Ｐ１易求）。由玻马定律Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２可求出活塞（及滑块０具有最大速度时的气体长度Ｌ２，从而可求到此为止的过程中气体的长度变化△Ｌ。在运用动能定理列式求解过程中，切记不要忘记大气压力的功Ｐ０Ｓ△Ｌ的计入．此题答案是：

大家不妨一试，相信能做好。

圆周运动与力

求:月球绕地例题6若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在

同一平面内,且均为正圆,又知这两种转动同向,如图5-1所示.月相

变化的周期为29.5天(图是相继两次满月时,月、地、日相对位置

的示意图).

球一周所用的时间T(因月球总是一面朝向地球,

故T恰是月球自转周期).

(一九九八年普通高等学校招收保送生综合能力测试题)

解:地球在1回归年即365.25天内公转一周,所以图中角度θ为

θ＝2π×29.5/365.25……(1)

在29.5天中月球公转的角度是(2π+θ),所以

T/29.5＝2π/(2π+θ)……(2)

将(1)式代入(2)式,整理可得

T＝29.5×365.25/(365.25+29.5)天＝27.3天

19.宇宙中相邻的两颗恒星之间的距离,多数为1光年、10光年

数量级,这样的两颗恒星之间的万有引力对任一恒星运动影响甚微.

如果两个相邻的恒星之间的距离较小,以至于彼此之间的万有引力

对两者的运动都有显著的影响,那么两颗恒星称为“双星”.以双

星系统的质心O为原点，指向遥远恒星的方向为坐标轴方向的坐标

系中，两颗恒星在相互之间的万有引力作用下分别做匀速圆周运

动，圆心均在O点,如图12-14所示.设已经测出两个恒星之间的距

离为r,圆运动的周期为T,又已知万有引力常量G,试求两个恒星的

总质量.

解：设一颗恒星的质量为m1,轨道半径为r1,另一颗恒星的质量

为m2,轨道半径为r2.

r1+r2＝r……(1)

两颗恒星之间的相互引力为

F＝Gm1m2/r2……(2)

根据牛顿第二定律和向心加速度公式可得

F＝4π2m1r1/T2……(3)

F＝4π2m2r2/T2……(4)

由(2)(3)得Gm2/r2＝4π2r1/T2……(5)

由(2)(4)得Gm1/r2＝4π2r2/T2……(6)

(5)+(6):G(m1+m2)/r2＝4π2(r1+r2)/T2……(7)

将(1)代入(7):G(m1+m2)/r2＝4π2r/T2

于是可得两颗恒星的总质量为

m1+m2＝4π2r3/(GT2)

纸带上的点应如何选取

在“验证机械能守恒定律”的实验中，教科书和大量的复习资料中对于纸带的选取要求是：点迹清楚，且1、2两点间的距离要接近2毫米．理由是：当1、2两点间的距离接近2毫米时，意味着纸带是在打第一个点的瞬间开始下落，当纸带下落h高度时，求出此时的速度v，再去比较mgh与的大小来验证机械能是否守恒。

笔者认为，在做此实验的过程中，只要按照正确的操作顺序，即先接通电源，让打点计时器正常打点，然后再释放纸带，只要求纸带上的点迹清楚就可以，并不需要1、2两点间距离接近2毫米．理由是：当接通电源后，打点计时器已在纸带上打下一个点，这时并没有释放纸带，重锤的速度为零，然后再释放纸带，设纸带下落h高度时振针在纸带上打下一个B点，如图1所示．我们只要利用公式求出这个点的速度，这个速度也就是重锤下落h高时的瞬时速度，比较mgh和的大小，就能正确的验证机械能守恒定律，而与1、2两点间的距离大小无关。

实际上，要求1、2两点间的距离接近2毫米是很困难的．原因是：在释放纸带前，振针已在纸带上打下第一个点，当释放纸带的瞬间，重锤开始运动，这时振针处在何位置正向哪个方向振动是很难预料的，我们只能确定1、2两点的打点时间间隔△t≤0.02秒，因此l、2两点间的距离△s≤2毫米．如果要使1、2两点间的距离为2毫米，就要求在释放纸带的瞬间，振针刚好打点结束离开纸带，这是很难控制的。因此，在进行数据处理时，只要不选取第2点来验证机械能守恒定律（实际上初始的点迹比较密集，从减小误差的角度分析也不应该选取前面的点来研究），就不需要利用1、2两点的打点时间间隔，那么此实验的结果一定与1、2两点间的距离大小无关。

如果是由于释放纸带时手的抖动而引起的误差，手抖动的距离可以小于、等于或大于2毫米，因此在这种情况下打出的纸带就是1、2两点间的距离接近2毫米也是没有用的，所以在做此实验的过程中，手持纸带是不能抖动的。

质量和重量

质量和重量是完全不同的两个物理量，绝不能混淆，现比较如下：1．定义不同。质量是物体惯性的量度，它是任何物体都固有的一种属性。重量则反映了物体所受重力的大小，它是受地球的吸引而引起的。2．质量是标量。重量是矢量。3．牛顿力学中的质量是一个恒量，重量则随物体所处的纬度和高度的不同而变化。质量为1千克的物体，只有在纬度45°的海平面上重量才是1千克，这个千克后面加个“力”字，与质量的千克加以区别。若将这个物体放在赤道，它的重量为0．9973千克力；放在北极，它的重量则是1．0026千克力。物体无论是否受到重力的作用，它总是具有质量的。例如，宇宙飞船远离地球，摆脱了地球的引力，就无所谓重量了，但物体的质量仍然存在。当关掉发动机之后。宇宙飞船，仍能凭借惯性继续飞行，这说明物体的质量仍在起作用。4．质量用天平测定。重量则用弹簧秤测之。其原因是：天平是等臂杠杆。设臂长为L，被测物体的重量是W1，砝码的重量是W2。当天平平衡时，根据杠杆平衡原理得到W1L＝W2LW1＝W2所以，当天平平衡时，物体与砝码的重量是相等的。由于物体和砝码在地球上的同一地点，设此地的重力加速度为g，则W1＝m1g，W2＝m2g。因此，m1g＝m2gm1＝m2从上式知，一个物体无论在地球上任何地方，用天平来称量，物体的质量总是等于跟它平衡的砝码的质量。由砝码的质量数，就能知道物体的质量数。在地球表面，用天平测出物体质量数，就可近似认为与重量数相等。但要知重量的精确数，就必须知道该地的重力加速度，而后根据天平所测知的物体质量m。算出物体的重量（P＝mg）。用弹簧秤来称量物体，由于弹簧的伸长与作用力成正比，所以从弹簧秤的刻度上就可读出物体的重量数值。我国历来所用的杆秤实际上是不等臂的天平，因此用它测物体时，是质量而不是重量。5．质量和重量的单位在国际单位制里，质量的单位是千克，重量的单位是牛顿。实用时，重量的单位常用千克力或克力。综上所述，质量和重量的本质是两个不同的物理量，但它们又有密切的联系，是通过牛顿第二定律公式F＝ma建立起来的。物体自由下落，其重力加速度由物体所受的重力产生。若物体质量为m，受到的重力为P，重力加速度为g，根据F＝ma，得P＝mg，这就是质量和重量的关系式。由此可看出：在地球上同一地点，g为常量，重量与质量成正比。在地球上不同地点，重力加速度稍有不同，因此重量也稍有差异。利用公式P＝mg算出的重量，在国际单位制中是以牛顿为单位的。

自由落体

不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。如在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度g虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程，所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的常量，它是初速为零的匀加速直线运动。

自由落体运动的特点，体现在“自由”二字上，其含意为：物体开始下落时是静止的即v0＝0。如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体。物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（包括空气阻力）。以v0＝0，a＝g代入匀变速直线运动的三个公式，可以得到关于自由落体运动的三个公式：

通常在空气中，随着自由落体运动速度的增加，空气对落体的阻力也逐渐增加。当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落，此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时，若不张伞其终端速度约为50米／秒，张伞时的终端速度约为6米／秒。

第五章好书推荐

“外星人”学物理

《“外星人”学物理》是一套匈牙利普通高中物理教材。全书共四册，内容分别为：物质结构和物性、力学、电学、近代物理（统计力学、原子物理学、原子核物理学、天体物理学）。

这套教材把重点放在培养学生正确的科学方法上，教导学生如何通过观察和实验积累经验，在经验事实的基础上建立物理模型，用建立的物理模型解决实际问题、预言未知现象，用新的实验现象检验这个物理模型的适用范围、进一步修正物理模型。在这个框架内介绍有关的物理知识。换句话说，这套教材极重视科学素质的培养，对于物理教师和教学研究人员有较高的参考价值。

本书主编是匈牙利著名的物理学家和物理教育家Marx教授，他曾任国际物理学界最高学术组织——国际纯粹物理和应用物理联合会（IUPAP）副、国际物理教育委员会（ICPE）副、欧洲物理教育学会（GIREP）。这套书由北京大学秦克诚教授等翻译，人民教育出版社出版发行。

中学物理教学实践与研究

《中学物理教学实践与研究》是中学物理特级教师胡百良教学实践与研究的总结，集中反映了作者在中学物理教学方面的思考、实践、探索的经验和体会。全书共分为十四章。第一章“中学物理教学的目的和任务”是全书的总论，是中学物理教学研究的出发点。第二至第四章，分别从物理概念的形成、物理规律的抽象和物理思维的特点等方面，阐述了物理学自身的主要特点，这是研究中学物理教学的基础。第五章“中学物理教学规律的探索”是研究物理教学方法的导论。第六章至第十章，分别从思维能力的培养、自学能力的培养、实验教学的改进、理论联系实际、数理结合能力的培养等方面，介绍了具体进行教学改革的思考和实践。第十一章“掌握学习物理的科学方法”，是从学生角度，总结了学习物理的十条基本方法。第十二章“物理教学与辩证唯物主义教育”，是介绍如何运用辩证唯物主义思想指导物理学科教学和结合物理学科教学进行辩证唯物主义思想教育的体会。第十三章和第十四章着重介绍了教学资料的积累和研究。

高中物理专题分析

为了帮助高中学生全面系统地掌握所学知识，我社曾编写出版了一套高中综合练习丛书，受到广大师生的普遍欢迎。根据几年来高中教材的变化情况和教育部1998年对现行高中教材内容提出的调整意见，我社在原“高中综合练习丛书”的基础上，又编写了一套新编高中综合练习丛书，这是物理分册。

本书共十二章，综合必修、选修课的内容，按力、热、光、电、原子的顺序编排。各章按“基础”、“运用”两个层次加以安排，以利于师生有步骤地进行复习。

在“基础”部分中，对物理只是做了系统总结，重视知识的结构，使知识条理化。同时分条阐述了在理解和运用知识中应引起注意的地方，其中包括难点的辨析、容易发生的错误、知识的归类、知识的区别和联系、有助于理解的适当深化等等。还分析了一些例子，并编入了一些让读者思考的问题，它们是一些最基本而又容易发生错误的题目，概念性较强，目的是为了读者更好地理解和掌握基本概念和规律。

在“运用”部分中，选择了启发性强又有新意的各种类型的例题和练习题，并做了合理的安排。在例题中强调分析问题的思路，注意典型错误的分析，以便于帮助读者学会运用知识，掌握正确的解题方法和解题技巧，提高分析问题、解决问题的能力。注意不同的解题方法，一题多解，注意题目的变形、扩展、引申，以期收到举一反三的效果。

全国中学生物理竞赛1-10届试题解答剖析

全国中学生物理竞赛是从1984年开始的，到目前共有数十万高中学生参加，在社会上赢得良好的声誉．十多年来命题组的老师们煞费心血出了许多高质量的试题．这些题目对于提高学生学习物理的兴趣，鼓励学生在学好课内知识的基础上深入学习、思考，促使学生扩大视野和改进学习方法，启迪和开发他们的智力，特别是锻炼培养他们灵活地、创造性地进行科学思维和解决问题的能力等发挥了较好的作用．为了适应广大中学师生的需要，我们编辑了本书，汇集了第1～10届全国竞赛试题及解答，并由命题组部分教师对大部分题目加以剖析．

在附录中还收入了1992～1996共5届国际物理奥林匹克竞赛题及其解答．这些试题由主办国命题，内容深浅不一，风格调异，对于我们了解世界会有所帮助．由于国际物理竞赛的大纲的深度超过我国教学大纲很多，所以题目与我国中学生的水平相去甚远，不应以此要求我国的高中生．最优秀的学生有余力和能力时不妨一试，从中取得某种启发．教师也可以从这些题目得到一些启示：我们在培养学生中应该注意哪些能力的培养？在讲授知识时应该给学生什么样的基础和什么样的引导，以利于学生在有条件时进一步向前发展？

三级跳丛书

这套丛书按年级编写，每年级一科一本，共包括语文、数学、英语、物理、化学五科。它特点鲜明、容量精当、适应教改要求，是最新推出的换代产品。

符合学生实际本书的编写以教育部的最新教学大纲为依据，一课本配套；以章（单元）为序，理科同步到节，文科同步到课。在内容设置上包含例题精解和能力训练三级跳两大部分，讲练结合、层层提高。所有例题均经专家们反复筛选后确定，标准化程度高，科学性强；第道例题均安排了思路分析与讲解、说明，逐一为广大学生指明了各种类题目的解题要领，重在把学习方法教给你。

训练方法先进本书在“能力训练三级跳”中采用阶梯跃进的方法，分为能力训练一级跳、能力训练二级跳、能力训练三级跳三个层次，由浅入深、由易到难，不但可以满足不同学生的实际需要，而且可以避免滑落题海，无功而返。三级跳这一阶梯路进训练法，即是为了适应教学要求设定的不同标准，又是为了方便学生根据自己的能力加强主动学习的积极性。

参详细本书的又一特点是参详细。过去学生经常发愁的是，做了题却不知究竟对不对，即使答案相符，也对解题思路一知半解，很难获得真正的收获。本书则有别于以往的教学辅导书，在参上力求详尽提示，讲明步骤，准确无误，不仅要让你学会，还要帮助你学会。

出版社：北京教育出版社

物理及解题指导

根据教育部2000年颁布的《全国各类成人高考学校招生复习考试大纲——高中起点升本、专科》，我们出版了新的《全国各类成人高考学校招生考试丛书》，与原有的《丛书》相比，这套丛书紧扣新大纲，实用性更强，全套丛书包括政治、语文、数学（分文、理科考生用书）、物理、化学、历史、地理、英语、俄语、日语10科，共11本，内容包括学科的基础知识及解题指导，是考生系统复习中学课程的好教材，供参加各类成人高等学校（包括广播电视大学、职工高等学校、农民高等学校、管理干部学院、教育学院和教师进修学院、设置的函数学院、普通高等学校举办的成人高等学历教育等）招生考试的考生使用。

这套考试丛书除供各类成人高等学校考生使用，也可供成人高中学员、教师和教研人员学习、参考。

本书经教育部学生司、考试中心组织部分大纲编写、审写专家和命题研究人员审定，并提出修改意见。

《物理及解题指导》的内容，包括2000年教育部颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲——高中起点年本、专科》规定的全部内容。全书共有力学、热学、电磁学、光学、原子物理、物理实验以及物理解题能力指导七部分。根据成人学习的特点，知识内容的阐述起点低，简明。为了帮助读者理解重要的物理知识，了解应用物理知识解决实际问题的思路，本书例子、例题较多，分析较细，并对容易产生的错误、解题时应注意的事项以及一般的解题方法步骤做了具体的说明指导。为使读者及时巩固物理知识。根据复习的需要，本书按单元配有同步练习题。为提高运用物理知识解决问题的综合能力，本书在章未备有习题，供读者练习，全书的所有题目都有答案，对于一些综合性的题目还做了提示。书中打“*”号内容，是选学内容（复习考试大纲不要求的内容）

成人物理考试的核心是考察物理解题能力，为帮助读者顺利通过考试，本书新增了“物理解题能力指导”的内容，邀请有关专家编与了相关的内容，并附有自测题和1998年、1999年、2000年成人高考学校招生全国统一考试物理试题及共参。

物理教师手册

中等学校物理学科包含了物理学的基础知识，并涉及到许多科学技术领域的专业知识。为了较深入地理解这些知识，更好地掌握教学内容，提高教学的科学水平，教师必须查阅大量有关的专著和期刊。对于大多数中等学校物理教师来说，由于时间、精力和诸多客观条件的，这是相当困难的。人民教育出版社物理室从物理教学的这种实际需要出发，把上述各门类的基本知识和资料提炼出来，编纂成了这本手册。这是一本工具书，主要为物理教师备课、钻研教材提供有益的参考资料，有助于教师钻研业务和提高教学水平。

本书共分为四编：一、概念规律及其应用，二、物理学史和物理学家，三、物理量和单位制，四、常量与数据。

概念规律及其应用这一编按力学、热学、电学、光学、原子和原子核物理学、粒子物理学的顺序编排，共分26章。在这一编里，把中等学校物理教材中涉及的物理概念和规律，着重从物理意义上，简明扼要地加以解释。此外，还针对中等学校物理教学中的一些重要疑难问题进行了分析，澄清错误概念。同时，提供一些联系实际的内容，如解释一些自然现象，介绍物理原理在现代科学技术中的应用以及现代科学技术新发展的某些情况和资料，还涉及到一些中等学校物理课本没有讲到，但为了深入研究教学需要了解的概念和规律。

物理学史和物理学家这一编有三部分内容。第一部分是以事为纲介绍力学、热学、电学、光学、原子和原子核物理学的发展简史，现代中国物理学发展史以及技术发展简史，第二部分按生年顺序介绍了117位中外物理学家，第三部分介绍了54位中外科学家、学者的名言录。在这一编里，不但记叙了一些重要的物理概念、规律的形成、发展的来龙去脉，也提供了对学生进行物理思想、物理方法以及非智力因素教育的生动材料。在介绍物理学家时，既介绍了他们的成就，也介绍了他们的失误和遭遇的困难，尽可能使读者对他们的科学生涯有一个较全面的了解。

物理量和单位制这一编有七部分内容。第一部分介绍有关量和单位的基本概念。第二部分介绍国际单位制及其用法。第三部分介绍我国的法定计量单位。第四部分介绍可与国际单位制并用的其他单位。第五部分以表格的形式列出常用物理量的符号及其单位，第六部分介绍几种未列入国家标准又不能与国际单位制并用，但过去常用乃至现在仍为理论界、科技界采用的单位制，第七部分介绍常用单位的换算。

常量与数据这一编介绍以下内容：物理学基本常量，物理学常用数据，邻近学科中与物理学关系密切的数据、图表和符号，技术上的数据，有关我国国民经济发展情况的数据，常用数学公式等。本编数据从国外出版物搜集或由有关部门提供而来。内容比较广泛，教师可根据教学的需要选择使用。

为了便于读者使用，本书除在每编之前按内容前后列出词条目录外，在全书正文之后还编有内容索引，索引包括本书全部条目所涉及的主要概念、规律、名词和人物等。

新编高中综合练习丛书·物理

为了帮助高中学生全面系统地掌握所学知识，我社曾编写出版了一套高中综合练习丛书，受到广大师生的普遍欢迎。根据几年来高中教材的变化情况和教育部1998年对现行高中教材内容提出的调整意见，我社在原“高中综合练习丛书”的基础上，又编写了一套新编高中综合练习丛书，这是物理分册。

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在“运用”部分中，选择了启发性强又有新意的各种类型的例题和练习题，并做了合理的安排。在例题中强调分析问题的思路，注意典型错误的分析，以便于帮助读者学会运用知识，掌握正确的解题方法和解题技巧，提高分析问题、解决问题的能力。注意不同的解题方法，一题多解，注意题目的变形、扩展、引申，以期收到举一反三的效果。下载本文