习题集答案
20-1如图所示三根杆，相同，若杆2为细长杆，其临界载荷为，则杆1的临界载荷（ ），杆3的临界载荷（ ）。
（a）一定等于；
（b）一定不等于；
（c）不一定的等于。
20-2若两端约束条件相同的压杆，其截面如图所示。试问当压杆失稳时，它的横截面绕哪一根轴转动(,轴为形心轴)？
20-3矩形截面压杆，边长分别为，，杆长，材料为Q235钢，试计算下列三种情况下的临界载荷（若为中长压杆，选用直线公式）。
（1）一端固定，一端自由；
（2）两端铰支；
（3）两端固定。
解：
（1）一端固定，一端自由：
，此杆为细长杆，算用欧拉公式
（2）两端铰支：
，此杆为中长压杆，采用直线公式，
（3）两端固定：
，此杆为短粗杆，
20-4如图所示的细长压杆均为圆杆，其直径均相同．材料是Q235钢，。其中：图（a）为两端铰；（b）为一端固定，一端铰支；图(c)为两端固定。试判别哪一种情形的临界力最大，哪种其次，哪种最小?若圆杆直径，试求最大的临界力。
解：压杆横截面的惯性矩
压杆横截面的惯性半径
图（a），所以杆件是细长杆。
图（b），所以杆件是细长杆。
图（c），所以杆件是细长杆。
20-5如图所示托架中杆AB的直径，，两端可以视为铰支，材料是Q235钢。
（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界力。
（2）若已知实际载荷,稳定安全系数，问此托架是否安全？
解：（1）托架的临界力
取横杆CD为研究对象，作受力图，由平衡条件
可得杆AB的轴力
杆AB两端铰支，。材料Q235钢，，，
，不能用欧拉公式计算临界力，应用经验公式计算临界力。
查表，，杆AB 的临界力，
托架的临界力，，所以
（2）校核托架的稳定安全性
，所以不安全。
20-6图示结构中，梁AB采用No.14工字钢，柱CD为圆截面直杆，其直径，二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示，若已知，，，强度安全因数，稳定安全因数，试校核此结构是否安全。（，）
解：梁AB处于拉弯组合变形状态，需进行强度校核，柱CD受压，需进行稳定校核。
1.梁AB的强度校核。
梁AB的中点C为危险截面，此处弯矩和轴力分别为,
所以工程上认为梁AB是安全。
2.压杆CD的稳定性校核
工作压力
所以杆CD稳定。
