1. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（  ） 

【解析】正方体体积为，点到点的距离不大于1时构成的图形的体积为，所以所求概率为

【考点】几何概型概率

2. （本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。

（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

【答案】（1）两个变量符合正相关；（2）；（3）2．4

【解析】（1）随着x的增加，y在增加，因此两变量之间是正相关，（2）利用表格中的数据首先计算出，代入公式得到，即可得到回归方程，（3）利用回归方程可由销售额估计利润大小

试题解析：（1）

（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）

两个变量符合正相关        4分 

（2）设回归直线的方程是：，

                                      6分

∴

                             8分

                                                     9分

∴y对销售额x的回归直线方程为：               11分

（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：

＝2．4（千万元）           14分

【考点】回归分析

3. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为 

【解析】当时，区间长度为2，而区间长度为3，所以概率

【考点】1．三角不等式；2．几何概型概率

4. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，

现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（   ） 

【解析】层比是，所以各个年级所抽取的人数就是：，，．

【考点】分层抽样

5. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是          ．

【答案】48

【解析】因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：，所以前三组频率之和为1-0．25=0．75，又因为 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，故第三组频率为，因为第3小组的频数为18，则抽取的学生人数是．

【考点】频率分布直方图

6. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 

【解析】，故选B．

【考点】分层抽样，等概率抽样．

7. 某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0．05,0．15,0．35,0．30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）

【解析】根据频率分布直方图，得：分数大于80分的频率为，所以被评为优秀的调查报告有，故选D。

【考点】频率分布直方图

8. 某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（ ）   

【解析】易知每个学生被抽取的概率.所以根据随机抽样的定义，高一、高二、高三各年级被抽取的人数为故选C

【考点】分层抽样

9. 某中学有高中生3500人，初中生1500人． 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 

【解析】根据已知可得：，故选择A

【考点】分层抽样

10. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为       ．

【答案】

【解析】总人数为

【考点】分层抽样

11. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求;

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）分层抽样各层之间按比例来抽取，求解时先由B组数据求得抽取比例，由此比例解得的值；（2）首先确定B,C抽取的人数各有多少，确定任选2人的方法种数和都来自C的种数，求其比值即可

试题解析：（1）由题意可得，，所以

（2）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：，，，，

，，，，， 共10种．

设选中2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，，，共3种，因此；故选中的2人都来自高校C的概率

【考点】1．分层抽样；2．古典概型概率

12. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（  ）

抽到的司机年龄都在岁之间频率是0.30；

抽到的司机年龄都在岁之间频率是0.10．

由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．

而段上的频率是，岁之间频率是；故中位数在区间[内，还要使其右侧且在岁之间频率是0.10，

所以中位数是故答案选C．

【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．

13. 若是从区间中任取的一个实数， 是从区间中任取的一个实数，则概率是（    ） 

【解析】试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为．

其中满足的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为．

则所求概率为．故A正确．

【考点】几何概型．

【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．

14. （2015秋•运城期末）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ） 

【解析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．

解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．

因此C正确．

故选C．

【考点】概率的意义；随机事件．

15. （2015秋•运城期末）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”． 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） 

【解析】设面试的总人数为n，则由题意可得=，由此求得n的值．

解：设面试的总人数为n，则由题意可得=，

即 =，化简可得n（n﹣1）=30，求得n=6，

故选：B．

【考点】相互事件的概率乘法公式．

16. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ） 

【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，

其中这两位同学参加同一个兴趣小组，

由于共有三个小组，则有3种结果，

故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1﹣=，

故选：C

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

17. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____.

【答案】

【解析】由题意知本题是一个几何概型，因为试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为的正方体玻璃容器内随机飞行，，而满足条件的是当蜜蜂在边长为，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的，由几何概型公式得到，，故答案为.

【考点】“体积型”的几何概型概率的求法.

【方法点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积（总空间） 以及事件的体积（事件空间）.几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

18. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）将数据代入回归直线方程的公式计算；（2）将代入（1）求出的回归直线方程．

试题解析：（1）由表中数据计算得，，

，所以回归方程为．

（2）将代入（1）的回归方程中得．

故预测时，细菌繁殖个数约为6.55千个．

【考点】回归直线方程．

19. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．

（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）按分类加法计算原理，小于，到，大于三种情况加起来等于，所以小于的概率就用减去其它两个就可以；（2）每个人的停车费用都有种，分别为元，合计种，用列举法列举出所有的方法数，找到符合停车费用之和为的方法.

试题解析：（1）设“甲临时停车付费恰为6元“为事件，则，

∴甲临时停车付费恰为6元的概率是．

（2）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．则甲、乙二人的停车费用共16种等可能的结果：

，

其中，4种情形符合题意．

∴“甲、乙二人停车付费之和为36元”概率为．

【考点】1、分类计数原理；2、古典概型．

【思路点晴】通过分析题意，每个人停车费用分段来计算，我们第一步就计算出小时内可能出现费用的情况.对于第一问，停车小于小时，小时到小时，小时以上，这三个事件属于互斥事件，并且概率之和等于，这样我们就可以求解了.对于第二问，用列举法列举所有可能出现的情况，然后再逐一选取符合题意得情况即可.

20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（坐标系见答题纸）

（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）8.05小时

【解析】（1）利用描点法作图；（2）利用公式计算及系数，可得回归方程；（3）把代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．

试题解析：（1）散点图如图，

（2）由表中数据得，，

∴，∴．

∴．回归直线如图所示．

（3）将代入回归直线方程得，（小时）

∴预测加工个零件需要小时．

【考点】回归分析．

21. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（  ） 

【解析】在简单随机抽样中每个个体被抽到的概率都是相等的，故选B.

【考点】简单随机抽样.

22. 平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（    ） 

【解析】为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为；

线段长度的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是，故选B．

【考点】几何概型.

【思路点睛】欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，只须求出线段长度，最后利用它们的长度比求得即可．

23. 总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选 取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．

【答案】

【解析】由随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次取数，，，第一个数为；第二个数为；，第三个数为；第四个数为；第五个数为．故答案为：．

【考点】随机数表法.

24. 数据,的标准差是（  ） 

【解析】因为这组数据的平均数 所以这组数据的方差为，标准差是，故选C.

【考点】1、样本数据的平均数；2、样本数据的方差与标准差.

25.  的方差为，则的方差是        ．

【答案】

【解析】因为 的方差，所以，因此的方差是，故答案为.

【考点】离散型随机变量的方差及其性质.

26. 设甲袋装有个白球，个黑球，乙袋装有个黑球，个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件：“两球同色”，事件：“两球异色”，试比较与的大小.

【答案】.

【解析】根据互斥事件的概率公式和古典概型概率公式分别求出与的大小，然后做差得，可得结论.

试题解析：基本事件总数为，“两球同色” 可分为“两球皆白” 或“两球皆黑” ，则,

“两球异色” 可分为“一白一黑” 或“一黑一白” ，则 

,

，当且仅当“” 时取等号. 

【考点】1、互斥事件的概率公式；2、古典概型概率公式.

27. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“被选中，而未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可

试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 

（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件 ，共个.

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.

事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：

，共个.

因此被选中且未被选中的概率为.

【考点】古典概型及其概率计算公式

28. 如图所示，正方形内接于圆，且，，则往圆内投掷一点，该点落在四边形内的概率为         .

【答案】

【解析】设，则圆面积为四边形面积为则所求概率为

【考点】几何概型概率

【方法点睛】

（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

29. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为（  ） 

【解析】直线不经过第三象限即，设点为，则一共有九种情况，符合的有：两种情况，所以概率为：，选A．

【考点】古典概型．

30. 下列叙述错误的是（    ）. 

【解析】对于A．若事件发生的概率为，则，那么显然成立。

对于B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，成立。

对于C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同，体现了等概率抽样，成立。

对于D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的，错误不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.

【考点】事件的概念

点评：主要是考查了概率的定义以及事件的概念，属于基础题。

31. (本小题满分12分)

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]

之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

【答案】解：(Ⅰ)从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；

（Ⅱ）=；

（Ⅲ）.

【解析】

试题解析：（1）茎叶图

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好

（2）

设事件为：甲的成绩低于12.8，事件为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为

（3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为

所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为

【考点】茎叶图，相互事件同时发生的概率，几何概型．

32. 某公司为对本公司的名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（ ） 

【解析】解答：∵抽取的学生中最小的两个编号为为5,21,

∴样本数据组距为21−5=16，样本容量n=10，

∴编号对应的数列的通项公式为an=5+16(n−1)，

则当n=10时，5+16×9=149，

即抽取的最大编号是149.

本题选择C选项.

33. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（   ） 

【解析】 样本间隔为，因为余，所以抽取的余数应是的号码，

余余，所以在下列编号也被抽到的是，故选A.

34. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙想的数字记为，且，，记.

（1）求的概率；

（2）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】由甲任想一个数字记为，由乙猜甲刚才想的数字，得到，

得到基本事件总数，

（1）列出包含的基本事件的个数，即可利用古典概型求解概率；

（2）列出包含的基本事件的个数，即可求解 “甲乙心有灵犀”的概率.

试题解析：

由甲任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，

把乙想的数字记为，且， 

基本事件总数，（列表或树状图）

（1）包含的基本事件有：，，，，，，，，，共10个，

的概率．

（2）包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共16个，

 “甲乙心有灵犀”的概率．

35. 已知的取值如下表所示：

如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则等于（   ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

【解析】因为回归直线恒过样本中心点，所以回归直线方程为

的直线过点，解得，

答案为B．

【考点】线性回归直线方程．

36. 某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，，28，，50的学生在样本中，则（   ） 

【解析】∵样本容量为5，

∴样本间隔为55÷5=11，

∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，

∴a=17，b=39，

∴a+b=56，

故答案为：56.故选D.

37. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（   ） 

【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，向下的面写有的数字有16种情况；

分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)；

其中之和能被5整除的有(1,4),(2,3)(3,2),(4,1)4种；

则之和能被5整除的概率为.

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

38. 某公司的班车分别在，,发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（  ） 

【解析】设小明到达时间为，

当在7:50至8:00，或8:15至8:30时，

小明等车时间不超过15分钟，

故，选D.

39. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（1）若用分层抽样的方法从分数在和的学生抽取人，该人中成绩在的有几人？

（2）在（1）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

（3）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

【答案】（1）1（2）（3）92

【解析】

(1)结合抽样比可得该人中成绩在的有1人；

(2)利用题意写出所有可能的情形，结合古典概型公式可得概率；

(3)结合频率分布直方图可估计该校高三学生本次数学考试的平均分为92分.

试题解析：

（1）样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人

所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有（人）

（2）由（1）知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为；分数在[130，150]的人有1人，记为，从中随机抽取2人，总的情形有三种．

而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有两种，故所求概率

（3）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．

点睛：　一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；

二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

40. 一组数据的方差是____________

【答案】2

【解析】所给数据的平均数： ，

方差为： .

41. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值分别为

【解析】由已知中甲组数据的中位数为，故乙数据的中位数为，即，可得乙数据的平均数为，即甲数据的平均数为，故 ，故选.

【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题.要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.

42. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是_______．

【答案】30

【解析】根据题意,设中间的小长方形面积(频率)为x，

则其它8个小长方形的面积和为2x，

∴x+2x=1；

解得，

∵样本容量为90，

∴中间一组的频数为90×=30.

43. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．

(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．

【答案】（1）；（2）游戏规则不公平.

【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．

（2）分别求出甲乙获胜的概率，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．

试题解析：

甲、乙各出1到5根手指头共有25结果，每种结果发生的概率都是，

是古典概型。

（1）和为6的事件A，包含5个基本事件，

P(A)=

(2) 游戏规则不公平。

 “和为偶数”发生的概率是，“和为奇数”发生的概率是

甲赢的概率是，乙赢的概率是

甲赢的概率大

因此，游戏规则不公平.

44. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ） 

【解析】50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，

∴每一组号码间距相同．4, 14, 24, 34, 44

∴C有可能．

故选：C．

45. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（  ）

【解析】从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B.

【考点】相关关系.

46. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为 

【解析】记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过”为事件，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过”，边长为的等边三角形的面积为，则事件构成面积为，由几何概型的概率公式得，故选D.

47. 某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．

（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B类

考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；

（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．

【答案】（1）6个基本事件：；（2）．

【解析】（1）由题易知：有6个基本事件；（2）根据古典概型的答案.

试题解析：

（1）共有6个基本事件，分别为：；

（2）甲从五道题目中抽取两道共有10种可能性，分别为：

，

而符合编号之和小于8但不小于4的有7种，故．

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于条件较多且元素数目较多的题目.

48. 用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是（  ） 

【解析】某名女生被抽到的机率是 

本题选择C选项.

点睛：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.

49. 能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （  ） 

【解析】平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小，所以能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是方差、标准差，故选D.

50. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成 组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（  ）

【解析】由直方图的性质可知，众数是最高矩形横坐标的中间值，中位数时面积的二分之一处，初步判断在第五个矩形处，设横坐标为 ，则 解得 ，所以中位数为 ，故选B.

51. 某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.

（1）求小亮获得玩具的概率；

（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】

(1)由几何概型得到所有可能的事件，据此可得小亮获得玩具的概率是；

(2)结合古典概型计算公式可得小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，则小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

试题解析：

用数对表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间与点集一一对应，因为中元素个数是，所以基本事件总数为.

(1)记“”为事件，则事件包含的基本事件共有个，即.所以，即小亮获得玩具的概率为.

(2)即“”为事件，“”为事件，则事件包含的基本事件有个，即，所以，则事件包含的基本事件有个，即，所以，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

52. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取(    )名学生. 

【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，

∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，

∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.

故选：A.

53. （2012年苏州B9）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若骰子朝上的面的点数依次记为，则“”的概率为 ______．

【答案】

【解析】古典概型，总共情况有36种，满足条件的有（6，3）,(5,2),(4,1),(1,4),(2,5),(3,6),共6种,所以,填.

54. 甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这名学生中随机抽取一人, 将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件．则的值是________．

【答案】

【解析】从这名学生中随机抽取一人，基本事件总是为个，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件，则事件包含的基本事件有个，故；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于分”记为事件，则事件包含基本事件有个，，故事件包含的基本事件有个，故，所以．

【考点】条件概率的计算．

55. 某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）

【解析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．

解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，

是简单随机抽样，

对年级的240名学生编号，由001到240，

请学号最后一位为3的同学参加调查，

是系统抽样，

故选D

点评：抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，

56. 在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为 (   ) 

【解析】 

所以概率为 ，选B.

点睛：

(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

57. 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示：

（1）作出散点图；

（2）如果与线性相关，求出回归直线方程.

（3）若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，

【答案】（1）;（2）

【解析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程；（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．

试题解析：（1）作散点图如图所示：

（2）由散点图可知与线性相关.故可设回归直线方程为.

依题意，用计算器可算得：

，

∴，

.

∴所求回归直线方程为.

（3）令，得，

解得，

即机器的运转速度应控制在15转/秒内.

58. 正整数，，是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（   ）个. 

【解析】可以化为(a+b)(c+1)=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，

令a+b=A，c+1=C则A，C为大于2的正整数，

那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，

①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；

②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；

③、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；

④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；

⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；

⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰。

∴一共有3个这样的三角形。

故选C.

59. 一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不少于1米的概率是(    ) 

【解析】依据几何概型的定义可知：拉直后的绳子距离两端1米中间一段的长度是2米，即，由几何概型的计算公式可得，应选答案C。

60. 某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为，，，.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)若他去的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

【答案】(1)0.7；(2)他可能乘的交通工具为①火车或轮船，②汽车或飞机.

【解析】【试题分析】（1）由于乘坐四种交通工具互相不影响，即没有公共部分，故这四个事件两两互斥，因此他乘火车或乘飞机去的概率等于两个之和；（2）由于这四个事件是互斥的，所以，因此对应的交通工具可以是①火车或轮船，②汽车或飞机：

解：设乘火车去开会为事件，

乘轮船去开会为事件，

乘汽车去开会为事件，

乘飞机去开会为事件，

这四个事件是互斥事件.

(1).

(2)∵，

∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船，②汽车或飞机.下载本文