一、选择题(共50分)：

1．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点

    A. （2，-2）       B. （2，2）      C. （-4，2）        D. （4，-2）

2．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是

A.增函数且最小值为          B.增函数且最大值为

C.减函数且最小值为          D.减函数且最大值为

3. 与函数的图象相同的函数解析式是

    A．                   B．          

C．                   D． 

4．对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是

    A．，－2］    B．［－2，2］    C．［－2，    D．［0， 

5．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为    

    A．2    B．0    C．1    D．不能确定

6．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为 

A.                 B.        

C.                D. 

7. 当时，下列不等式中正确的是

A.               B. 

C.               D. 

8．当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是                                                       

A.    　 B.  　　  C.   　  D. 

9．已知是上的减函数，那么的取值范围是

A.             B.           C.             D. 

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供    

A．3人洗浴       B．4人洗浴    C．5人洗浴          D．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为             。                   

12. 函数在上恒有，则的取值范围是           。

13. 若函数的图象关于直线对称，则=       。  

14．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是               。

15．给出下列四个命题：

①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题(共75分)（解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

16．已知函数在定义域上为增函数，且满足

(1)求的值           (2)解不等式

17． 已知集合A＝，B＝.

   （1）当＝2时，求AB；     （2）求使BA的实数的取值范围.

18.函数的定义域为（为实数）.

   （1）当时，求函数的值域；

   （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

   （3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

19． 已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.

20．设二次函数满足下列条件：

①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；     

   （2）求的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

高三第一轮复习《函数》 答案

一、1.D  2. B   3.C   4.C    5.A   6.B    7. D   8.D   9.D   10.B

二．11.  12.  13.－5  14. (－1,)  15. ⑴⑶

三．解答题

16.解：（1）   

（2）

   而函数f(x)是定义在上为增函数

   即原不等式的解集为

17. 解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（，＋1），

当＜时，A＝（3＋1，2）                   ………………………………5分

要使BA，必须，此时＝－1；………………………………………7分

当＝时，A＝，使BA的不存在；……………………………………9分

当＞时，A＝（2，3＋1）

要使BA，必须，此时1≤≤3.……………………………………11分

综上可知，使BA的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分

18. 解：（1）显然函数的值域为； ……………3分

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立， 即

只要即可，                  …………………………5分

由，故，所以，

故的取值范围是；          …………………………7分

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当时取得最小值；

 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

 当时取得最小值.                    …………………………12分

19. 解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）

的对称点在的图象上…………  3分

即……  6分

   （2）由题意  ，且

∵（0， ∴，即，…………  9分

令，（0，， ，

 ∴（0，时， …11′∴    ……………… 12分

方法二：，

（0，时， 

即在（0，2上递增，∴（0，2时，  ∴ 

20. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1    …………………………3分

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=

∴f(x)= (x+1)2            …………………………7分

 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

f(x+t)≤x (x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.                      ………………………… 14分下载本文