一、基础知识

（一）基本实验要求

1、实验原理

(1)闭合电路的欧姆定律．

(2)E和r的求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.

(3)用作图法处理数据，如图所示．

①图线与纵轴交点为E；                                      

②图线与横轴交点为I短＝；

③图线的斜率表示r＝.

2、实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

3、基本操作

(1)连接电路．

(2)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程；

(3)把滑动变阻器调到最大阻值处；

(4)闭合开关，调节变阻器，使表有明显的示数，记下一组数据，同理记录多组数据．

（二）规律方法总结

1、实验数据求E、r的处理方法

(1)列多个方程组求解，再求E、r的平均值．

(2)图象法处理：以端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的绝对值为内阻r.

2、注意事项

(1)为了使端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．

(3)要测出不少于6组的(U，I)数据，变化范围要大些．

(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，应根据r＝||确定．

(5)电流表要内接(因为r很小)．

3、误差来源

(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．

(2)系统误差：电压表分流或电流表分压.

4、实物图连接的技巧

实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型，连线前一

定要画出实验电路图，然后按图连线，且必须注意以下几点：

(1)连线不能交叉；

(2)必须把线接在接线柱上；

(3)电流应从电表正接线柱流入，从负接线柱流出；

(4)变阻器应处在有效控制状态．在实际操作中，画电路图时，各元件的相对位置

应尽量与实物图相吻合；连实物图时，应先串后并，先连控制电路后连测量电路．

要特别注意变阻器的分压连接，把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路，取变

阻器的部分电阻与测量电路并联即可．

（三）误差分析

1、电流表相对电源外接（课本上的方法）

（1）用图象法分析：

设通过电源电流为，电流表读数为，电压表内阻为，电压表读数为U，电压表分流为，由电路结构，，U越大，越大，U趋于零时，也趋于零。

    它们的关系可用图表示，由测量数据画出的U-I图角为图象AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I图线CB。

由图象可看出图线AB的纵轴截距（）小于图线CB的纵轴截距（），图线AB斜率的绝对值（）也小于图线CB斜率的绝对值（），因此，E、r的测量值均小于真实值。

（2）可把电压表和电源看成等效电源，

如图虚线框所示。E、r的测量值即为等效电源的电动势和内阻。

等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻小于电源内阻，，相对误差为，

所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。

    电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a、b两点间电压即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势小于电源电动势，相对误差为，因为，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。

2、电流表相对电源内接

（1）用图象法分析：

闭合电路的欧姆定律中U是电源两极间电压，由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。

    设电源电压为，电压表读数为，电流表内阻为RA，电流表读数为I，电流表分压为UA。由电路结构，所以在U-I图象上对应每一个I值应加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，当I很小时，UA趋于零，I增大，UA也增大。理论值与实验值的关系图所示。AB为由测量数据画出的U-I图象，CB为修正之后的U-I图象。由图可知

。

 可把电流表和电源看成等效电源，如图虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和，相对误差为。因为RA与接近甚至大于，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。

（四）测电源的电动势和内阻的其他几种方法

1、安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．

2、伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r.由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．

3、伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E、r.

4、粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r.

二、练习

考点一　对实验原理及数据处理的考查

1、(2012·重庆理综·22(2))某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图所示．

①测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________，利用测量数据作出U－I图象，得出E和r.

②将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路．

③实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图象如图中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：

在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”)．

曲线(c)对应的电源电动势E＝______V，内阻r＝______Ω.当外电路总电阻为2 500 Ω时，该电源的输出功率P＝________mW.(均保留三位有效数字)

解析　①本题是利用伏安法测电源的电动势和内阻，由E＝U＋Ir得U＝E－Ir.

②连接电路图要从电源正极出发，先连接串联部分，最后再进行并联，并注意电压表、电流表的正、负接线柱，以防接反．

③在电源的U－I图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图可得，电极间距减小时，电源电动势不变，内阻增大．对图线(c)，由图得：E＝0.975 V，内阻r＝|k|＝＝478 Ω.当R＝2 500 Ω时，P＝I2R＝R，代入数据可得：P≈0.268 mW.

答案　①U＝E－Ir　②如图所示

③不变　增大　0.975　478　0.268

2、(1)用电压表、电流表测定电源的电动势和内阻实验，采用的是下列________电路图．

(2)某同学将和测得的数值逐一描绘在坐标纸上，再根据这些点分别画出了图线a与b，如图所示，你认为比较合理的是图线________(填“a”或“b”)．

(3)根据该图线得到电源电动势的大小是________V；内阻是________Ω(结果保留两位小数)．

答案　(1)D　(2)a　(3)1.45　0.94

解析　(1)测定电源的电动势及内阻的实验中，原理是闭合电路的欧姆定律，电压表要测量路端电压，电流表要测量电路中的总电流，所以A、B项错误；为了使内阻测量准确，电流表要采用内接法，所以C项错误，D项正确．

(2)描出点后应用直线把各点连接起来，所以选a.

(3)利用图象纵轴上的截距求得电动势为1.45 V，曲线的斜率绝对值为电源的内阻，约为0.94 Ω.

3、在“测定电池的电动势和内阻”的实验中

(1)第一组同学利用如图所示的实验装置测量，电压表应选择量程________(填“3 V”或“15 V”)，实验后得到了如图所示的U－I图象，则电池内阻为________Ω.(电压表、电流表均为理想电表)

(2)第二组同学也利用图的实验装置测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现P向左滑过一段距离后电流表才有示数．设滑片P向左滑动的距离为x，该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图 所示，则根据图象可知，电池的内阻为________Ω.

答案　(1)3 V　1.50　(2)1.0

解析　(1)考虑到实验的精确度，电压表量程应选3 V，由图象：r＝||＝1.50 Ω.

(2)由U－x图知，当x<5 cm时，U＝1.50 V不变，说明断点就在x＝5 cm处，且电动势E＝1.50 V；当x＝5 cm时，I＝0.15 A．由E＝U＋Ir知：1.50＝1.35＋0.15r，所以算得r＝1.0 Ω.

4、(2012·福建理综·19(2))某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.

①先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图，其示数为________V.

②然后，用电压表、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势．

(i)根据电路图 ，用笔画线代替导线，将实物图 连接成完整电路．

(ii)闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表相应示数U.该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的与的值．请用表中数据在图上描点，并作出－图线.

(iii)从图线中可求得E＝________ V.

答案　见解析

解析　①读出示数为：9.4 V.

②(i)连线如图所示．

(ii)作图线如图所示

(iii)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(r＋R0)，变形得＝＋·，从上式看出在－图象中，纵轴的截距即为，由图象得出截距为0.10，所以E＝10.0 V(9.5 V～11.1 V内均正确)．

考点二　对实验故障的判断的考查

5、在做测量一只蓄电池(电动势约为2.2 V，内阻很小)的电动势和内阻的实验时，备有下列器材供选用：

A．定值电阻(阻值已知为R1＝1 Ω，额定功率约5 W)

B．定值电阻(阻值已知为R2＝10 Ω，额定功率约10 W)

C．直流电流表(量程0～0.6 A～3 A，内阻不能忽略)

D．直流电压表(量程0～3 V～15 V，内阻较大)

E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)

F．滑动变阻器(阻值范围0～1 000 Ω)

G．电键

H．导线若干

(1)为防止电源短路，用作保护电阻的定值电阻选用______(填“A”或“B”)；滑动变阻器选用________(填“E”或“F”)．

(2)某同学将选定的器材在实物图上连线完成了实验电路，闭合电键后无论怎样移动滑片P，发现电压表示数约为2.2 V不变，电流表的示数几乎为零，若电路中只有一处故障，则电路故障可能是下述中的________．

A．b、c间断路

B．a、b间某点电阻丝断路

C．P与电阻丝未接通

D．保护电阻断路

(3)排除故障后，某小组讨论发现图中有一条导线连接错误，请在错误导线上画上“×”，并画出正确接线．

(4)改正错误后按正确操作完成实验，根据实验记录，将测量数据描点如图，请在图上作出相应图象．则待测蓄电池的电动势E为________V，内阻r为________Ω.(结果均保留三位有效数字)

解析　(1)如用R2＝10 Ω的定值电阻，则电流过小，与U－I图象不符，无法完成实验，因此应选A.滑动变阻器应选E，因为滑动变阻器F阻值过大，不易调节．

(2)电压表有示数约为2.2 V且不变，说明a、c之间断路，选项A、C正确．

(3)由于电源内阻很小，电流表一定外接．

(4)根据作出的图象知，纵轴截距为电动势E＝2.20 V，(2.10 V～2.30 V皆可)

k＝||＝R1＋r，所以r＝0.500 Ω(0.400 Ω～0.600 Ω皆可)．

答案　(1)A　E　(2)AC

(3)图线如图所示

(4)2.20(2.10～2.30)　0.500(0.400～0.600)

6、某同学在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中，

串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图所示．

(1)连好电路后，当该同学闭合电键时，发现电流表示数为0，

电压表示数不为0.检查各接线柱均未接错，接触良好且未             

发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是________________          

(2)按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接c、d时的实物电路图如图 所示，请以笔画线代替导线连接起来．

答案　见解析

解析　(1)根据电流表示数为零，可以确定是断路故障，根据电压检测情况，可以确定故障是滑动变阻器R断路．

 (2)如图所示

7、某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电动势

E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电池的电

动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的

示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的         图9

电阻与电压的倒数如下表所示.

(1)根据表中的数据和实验原理，你认为第______(填序号)组数据是错误的，原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(2)根据实验数据，请在图所给的坐标系中绘出－关系图线．

(3)由图线可知，该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果保留两位有效数字)

解析　(1)根据E＝U＋r，得＝·＋，知变大，就变大，故第3组数据错误．

(2)根据给定的各组、值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出－图线，如图所示．

(3)根据＝·＋知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是，有＝0.35，＝，得E≈2.9 V，r≈0.71 Ω.

答案　(1)3　随着电阻的减小路端电压应逐渐减小

(2)见解析图　(3)2.9　0.71

8、小明要测量一电源的电动势E和内阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图所示的电路进行实验和采集数据．

(1)小明设计该实验的原理表达式是________(用E、r、I、R表示)；

(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至如图所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω；

(3)小明根据实验采集到的数据作出如图所示的－R图象，则由图象求得，该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)．

答案　(1)E＝I(R＋r)　(2)最大值　25　(3)6.0(5.8～6.2均可)　2.4(2.3～2.5均可)

解析　(1)在闭合电路中，E、I、R、r几个量之间的关系是E＝I(R＋r)．

(2)为了整个电路的安全，所以开始电流要小，即电阻箱电阻调到最大值；题图中电阻箱读数为25 Ω.

(3)根据E＝I(R＋r)，推出＝＋，再结合－R图象可知：图线的斜率为，截距为，解得E＝6.0 V(5.8～6.2均可)，r＝2.4 Ω(2.3～2.5均可)．

9、在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，因找不到合适的电流表，某同学设计了如图所示的测量电路，图中器材规格如下：

电源E(电动势约为3 V，内阻未知)

电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)    

电压表V2(量程0～3 V，内阻很大)

滑动变阻器R(0～20 Ω)

定值电阻R0＝2 Ω

(1)请根据电路图在图中完成实物连线．

(2)下表是该同学的实验数据表格，请根据表中数据在图所示坐标纸中作出U1－U2图线.

(3)根据图线可求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留3位有效数字)

答案　(1)实物连线如图所示

(2)如图所示

(3)2.98(2.96～3.00)　1.03(1.01～1.05)

解析　(3)由于R0为定值电阻，所以即为干路总电流．由画出的U1－U2图可知，E＝2.98 V(2.96 V～3.00 V都对)，当U1＝2.00 V时，U2＝1.9 V，此时I＝＝0.95 A．由r＝k＝||＝1.03 Ω(1.01 Ω～1.05 Ω都对)．下载本文